de l'aide s'il vous plait...

[inviteaea51de9]

Bonjour a tous ,

Je suis entrain de faire un exercice en Mécanique mais j'ai trouver un problème qui ma bloquer :

Dans un modèle simplifier de la molécule d’ammoniac NH3, les trois atomes d'hydrogene H forment la bas d'une pyramide dont l'azote N de masse m occupe le sommet. Les trois atomes d'hydrogene sont fixés dans Rg et N est en mouvement suivant l'axe (O;ez).
La resultante des forces électromagnétiques qui s'exercent sur N supposée ponctuelle est : F(vecteur) = -alfa*z(z^2 - a^2) ez(vecteur).

Dans les deux première questions on a calculé l'energie potentielle et on a dessiné son diagramme :

la 3éme question est : Une energie est cédée au systeme au moment où l'atome N est dans une position d'equilibre stable . Montrer graphiquement que l'atme d'azote va osciller entre deux valeurs limites z1 et z2 . Determiner la fréquence des petites oscillations .
je n'est pas arriver à répondre a cette question

merci d’avance mes chère amis

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[invitea350fd50]

Bonsoir,

Pour résoudre le problème, il faut étudier le système avec différentes energies en se rappelant bien qu'elle est la somme de l'energie cinétique et de l'energie potentielle. Posons E_min l'energie du minimum de l'energie potentielle.
-Si E<E_min il n'y a pas de solution, car cela imposerait que l'energie cinétique est négative,
pour E>E_min, une solution existe, et les valeurs limites correspondent à l'annulation de l'energie cinétique : z_1 et z_2 sont alors solution de l'équation bicarrée E=V(z).
Pour la fréquence des oscillations, on introduit un parametre epsilon qui indique les variations autour de la valeur d'equilibre, et on exprime l'equation du mouvement qui le régit (ici on fera autour de a, valable pour -a bien sur) :
,,
l'equation de mouvement nous donne :

epsilon étant petit (hypothèse des petites oscillations) les termes au carré et au cube sont négligeables, d'où :

La frequences des petites oscillations est donc tel que :

[inviteaea51de9]

Merci beaucoup Gémunu

[inviteaea51de9]

Il y a une autre chose que je n'est pas compris :

Ce système est bien conservatif donc l’énergie mécanique est constante , alors si on calcule l’énergie potentielle au point z=a on trouve Ep(a) = -1/4*alfa*a^2
(avec Ep(z) = 1/4*alfa*z^2*(z^2 - 2a^2) ) et à ce point l’énergie cinétique est nulle car c'est un point d’équilibre stable ,
donc Em = Ep(a) = -1/4*alfa*a^2 <0 ,Mais le problème c'est que si on calcule l’énergie mécanique dans un point où Ep >0 on ne trouve pas le même résultat . Je ne sais pas où est le problème.

merci encore une fois...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea350fd50]

à ce point l’énergie cinétique est nulle car c'est un point d’équilibre stable,

Au contraire l'énergie cinétique (et donc la vitesse) est maximum en a. Sur le schéma l'energie cinétique correspond à la hauteur entre la courbe V(z) et la droite d'equation y=E.
D'aileurs, si l'energie cinétique est nulle (donc la vitesse aussi) au "fond du puits" il n'y a aucune raison pour qu'il s'en écarte, il n'y aurait pas de mouvement dans ce cas.