Interaction Coulombienne et relativité

[mariposa]

Tiens, je tombe par hasard sur ce problème resté sans réponses pour le moment. Je relance donc la discussion

Bonjour,

Peux-tu reformuler la question?
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[QuarkTop]

Bien pensé, mais malheureusement le calcul donne une densité de charge partout nulle ce qui renforce le paradoxe puisque nous avons un référentiel dans lequel nous avons un champ électrique bien qu'il n'existe aucune charge pour le créer.
Si je tourne le repère de 90°, de façon à ce que l'axe (Ox) soit orienté perpendiculairement au fil on a le quadrivecteur suivant dans R :






Ce qui donne dans R':

Bonjour,
Oui mais ce j0 n'est plus une source permanente dans R' puisque son support se déplace vers la charge, non ?

[juliendusud]

Bonjour,

Peux-tu reformuler la question?

Pour faire court, prenons un fil parcouru par un courant continu.
Si une charge se déplace à vitesse constante dans une direction parallèle au fil elle subit une force dirigée perpendiculairement au fil.
Dans le référentiel de la charge on peut montrer avec la relativité (voir premier message du fil) que le fil est chargé, la force de Lorentz vue depuis le référentiel du fil devient une simple force de Coulomb dans le référentiel de la charge.
Tout cela est parfaitement connu (voir cours de Feynman)

Ce qui est moins compris en revanche c'est ce qui se passe lorsque la charge se déplace non pas parallèlement au fil mais perpendiculairement au fil, la charge ressent une force de même intensité que précédemment mais cette fois la force est orientée parallèlement au fil.
Chose absolument surprenante et paradoxale, si on refait le même calcul relativiste que précédemment pour comprendre l'origine de la force dans le référentiel de la charge on se rend compte que cette fois le fil est absolument neutre.
Question : comment interpréter la force électrique subie par la charge, le raisonnement de Feynman ne s'applique pas ici car le fil est neutre dans le référentiel de la charge. Comment interpréter l'apparition d'un champ électrique s'il n'y a pas de charge?

Attention, ce problème est complexe et demande des notions poussées en relativité et électromagnétisme, merci d'en tenir compte dans vos réponses.

[juliendusud]

Bonjour,
Oui mais ce j0 n'est plus une source permanente dans R' puisque son support se déplace vers la charge, non ?

et j sont des champs vectoriels, pour être complet il faudrait écrire et . Le problème ne vient pas de là, il y a plusieurs façons de montrer que la densité de charge est nulle dans le référentiel considéré. Si tu te déplaces à vitesse relativiste perpendiculairement à un train en mouvement, la longueur du train ne change pas.

[QuarkTop]

et j sont des champs vectoriels, pour être complet il faudrait écrire et . Le problème ne vient pas de là, il y a plusieurs façons de montrer que la densité de charge est nulle dans le référentiel considéré. Si tu te déplaces à vitesse relativiste perpendiculairement à un train en mouvement, la longueur du train ne change pas.

Mais si tu as une source non permanente de champ magnétique tu peux créer un champ électrique. Je n'ai pas dit que la charge devenait non nulle dans R'. Mais je vois à ton post #27 que tu préfères raisonner à partir du quadripotentiel plutôt qu'à partir du champ magnétique, bien que le post #26 me paraisse une réponse déjà valable...

[mariposa]

Question : comment interpréter la force électrique subie par la charge, le raisonnement de Feynman ne s'applique pas ici car le fil est neutre dans le référentiel de la charge. Comment interpréter l'apparition d'un champ électrique s'il n'y a pas de charge?

Attention, ce problème est complexe et demande des notions poussées en relativité et électromagnétisme, merci d'en tenir compte dans vos réponses.

Merci d'avoir reformuler la question.

Tenu compte de la géométrie il me semble que l'electron en s'ecartant du fil traverse un champ magnetique decroissant en fonction du temps, ce qui induit une composante de champ electrique prallele au fil selon la loi:

dE/dt = - rot B

[QuarkTop]

Je ne comprends pas bien le type de solution que juliendusud recherche... Serait-ce une démonstration de la non-compensation des champs coulombiens des charges en mouvement dans R' ?

En reprenant le schéma du post #24 mais en se plaçant dans R', on peut considérer l'effet de l'anisotropie du champ coulombien d'une charge en mouvement rectiligne uniforme. Pour les protons dont la vitesse est perpendiculaire au fil, la somme des champs dus à dl et dl' n'engendre pas de composante parallèle au fil par symétrie. En revanche aux éléments dl et dl' des électrons correspondent des vitesses égales et obliques ce qui fait peut-être que les angles dans les facteurs dans les champs électriques dus aux électrons de dl et dl' ne sont plus égaux (n est le vecteur unitaire reliant la charge source à la charge test). Si c'est le cas alors les amplitudes des champs sont donc différentes mais ils sont tous les deux radiaux par rapport à la position actuelle de la charge électronique en dl et dl'. Donc il apparaît une composante parallèle au fil.

[QuarkTop]

Je ne comprends pas bien le type de solution que juliendusud recherche... Serait-ce une démonstration de la non-compensation des champs coulombiens des charges en mouvement dans R' ?

En reprenant le schéma du post #24 mais en se plaçant dans R', on peut considérer l'effet de l'anisotropie du champ coulombien d'une charge en mouvement rectiligne uniforme. Pour les protons dont la vitesse est perpendiculaire au fil, la somme des champs dus à dl et dl' n'engendre pas de composante parallèle au fil par symétrie. En revanche aux éléments dl et dl' des électrons correspondent des vitesses égales et obliques ce qui fait peut-être que les angles dans les facteurs dans les champs électriques dus aux électrons de dl et dl' ne sont plus égaux (n est le vecteur unitaire reliant la charge source à la charge test). Si c'est le cas alors les amplitudes des champs sont donc différentes mais ils sont tous les deux radiaux par rapport à la position actuelle de la charge électronique en dl et dl'. Donc il apparaît une composante parallèle au fil.

Sans compter la distance retardée qui n'est pas la même non plus... Il faudrait faire le calcul prouvant que ces effets ne se compensent pas.

[QuarkTop]

Sans compter la distance retardée qui n'est pas la même non plus... Il faudrait faire le calcul prouvant que ces effets ne se compensent pas.

Non ça marche, vu que le champ anisotrope se déplace "en bloc" avec les électrons qui sont ici en mouvement rectiligne uniforme. Désolé pour le bégayement

[juliendusud]

En reprenant le schéma du post #24 mais en se plaçant dans R', on peut considérer l'effet de l'anisotropie du champ coulombien d'une charge en mouvement rectiligne uniforme. Pour les protons dont la vitesse est perpendiculaire au fil, la somme des champs dus à dl et dl' n'engendre pas de composante parallèle au fil par symétrie. En revanche aux éléments dl et dl' des électrons correspondent des vitesses égales et obliques ce qui fait peut-être que les angles dans les facteurs dans les champs électriques dus aux électrons de dl et dl' ne sont plus égaux (n est le vecteur unitaire reliant la charge source à la charge test). Si c'est le cas alors les amplitudes des champs sont donc différentes mais ils sont tous les deux radiaux par rapport à la position actuelle de la charge électronique en dl et dl'. Donc il apparaît une composante parallèle au fil.

Il y a de l'idée, mais pourquoi le champ électrique d'un seul électron serait il effectivement anisotrope, et pourquoi seule la composante perpendiculaire au fil se compense avec le champ électrique crée par les protons?

[QuarkTop]

Il y a de l'idée, mais pourquoi le champ électrique d'un seul électron serait il effectivement anisotrope,

A cause de sa vitesse, de la "contraction des longueurs", qualitativement ? Les lignes de champ se resserrant perpendiculairement à la vitesse ?

et pourquoi seule la composante perpendiculaire au fil se compense avec le champ électrique crée par les protons?

Ca je l'ai expliqué, mais c'est vrai qu'il faut réassembler mes messages 37-39 pour voir le tout : la contribution des protons de dl et dl' à la force parallèle au fil est nulle par symétrie, mais pas la contribution des électrons de dl et dl'. En effet leur champ électrique est radial mais d'amplitude différente (comme sur la figure du post 24) d'où forcément composante parallèle au fil. Cette amplitude est différente entre dl et dl' car le champ anisotrope ne dépend que de l'angle entre le n instantané et la vitesse instantanée de l'électron source (et de la distance instantanée qui est la même pour dl et dl'), or cet angle est différent pour dl et dl'. Note que si les vitesses des électrons n'étaient pas obliques mais parallèles ou perpendiculaires (comme les protons) au fil je crois qu'il y aurait compensation.

[juliendusud]

A cause de sa vitesse, de la "contraction des longueurs", qualitativement ? Les lignes de champ se resserrant perpendiculairement à la vitesse ?



Ca je l'ai expliqué, mais c'est vrai qu'il faut réassembler mes messages 37-39 pour voir le tout : la contribution des protons de dl et dl' à la force parallèle au fil est nulle par symétrie, mais pas la contribution des électrons de dl et dl'. En effet leur champ électrique est radial mais d'amplitude différente (comme sur la figure du post 24) d'où forcément composante parallèle au fil. Cette amplitude est différente entre dl et dl' car le champ anisotrope ne dépend que de l'angle entre le n instantané et la vitesse instantanée de l'électron source (et de la distance instantanée qui est la même pour dl et dl'), or cet angle est différent pour dl et dl'. Note que si les vitesses des électrons n'étaient pas obliques mais parallèles ou perpendiculaires (comme les protons) au fil je crois qu'il y aurait compensation.

Tu démontres que le champ électrique des protons n'a pas de composante parallèle contrairement au champ électrique des électrons. Mais le champ électrique des électrons comme celui des protons possède bien une composante perpendiculaire mais sauf erreur de ma part tu ne démontres pas pourquoi cette composante doit se compenser. Si la composante perpendiculaire de la vitesse des protons et des électrons est bien la même ce n'est pas le cas du facteur de Lorentz qui est responsable de la contraction de leur champ électrique respectif. Pour que le puzzle soit complet il manque encore quelque chose...