Théorie topologique des champs.

[Magnétar]

Bonsoir,

J'ai une question qui me trotte dans la tête depuis quelques temps. Dans le modèle standard les particules sont des représentations irréductibles du groupe de Poincaré (+ le reste du groupe de symétrie mais ça ne m'intéresse pas pour la question). Hors voilà ce groupe est directement relié au groupe de Lorentz défini comme le groupe des isométries de l'espace de Minkowski. Ainsi la notion de particule est intrinsèquement lié à la métrique de l'espace dans lequel on fait de la physique. Or dans les théories topologiques des champs tout est formulé indépendamment d'une métrique. Comment définit-on alors la notion de particule ? Y-a-t-il même une notion de particule ?
Comment fait-on pour une variété (i.e. cas de la RG), la notion de représentation n'ayant a priori pas de sens sur une variété ? Doit-on se limiter à l'espace tangent ? Dans ce cas comment faire correspondre les notions de particules à un point p de la variété à celle de particule à un point q ?
Merci d'avance à celui (ceux) qui répondra(-ont) à toutes ces questions
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[invite6754323456711]

Ainsi la notion de particule est intrinsèquement lié à la métrique de l'espace dans lequel on fait de la physique. Or dans les théories topologiques des champs tout est formulé indépendamment d'une métrique. Comment définit-on alors la notion de particule ?:

La notion de groupe, ni celle de représentation ne disparait pas pour autant. La notion de particule serait défini par une conceptualisation moins restrictive basée sur les groupes topologiques et leurs représentations ?

Patrick

[Magnétar]

Ca n'a malheureusement pas grand chose à voir. Les groupes topologiques ne sont rien d'autre que des variétés topologiques muni d'une loi de groupe (i.e. multiplication, passage à l'inverse) qui préserve la topologie de la variété. Les groupes de Poincaré et Lorentz étant des groupes de Lie (i.e. des variétés différentielles muni d'une loi de groupe compatibles avec la structure différentielle blablabla...) ils sont alors d'offices aussi des groupes topologiques (la structure de variété topologique étant plus faible que la structure de variété différentielle).


La question est en fait comment définit-on une particule en espace-temps courbe ? Ou mieux encore sans aucune référence à une métrique...

Comment fait-on pour une variété (i.e. cas de la RG), la notion de représentation n'ayant a priori pas de sens sur une variété ?

En fait cette question ne sert à rien.