Démontrez que ce mouvement n'est pas perpétuel

[Fanch5629]

Re.

Je cherche à exprimer le travail des forces de pression sur un volume qui se déplace et se déforme.

En considérant un élément de surface dS soumis à la pression extérieure p et qui se déplace de dl, le travail élémentaire est d²W = p dS.dl.

Merci d'avance à qui saura me guider pour l'intégration.

Cordialement.
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[Chanur]

Juste pour décorer cette discussion ...

[Amanuensis]

Prenons le cas simple des phase verticales, et précisément la montante, i.e., et considérons le volume comme un simple cylindre. La face inférieure est à l'altitude , et la face supérieure à l'altitude .

Par symétrie l'intégrale des pressions sur les faces verticales du cylindre s'annule et leur travail itou. Sur la face inférieure on a comme pression , la force est , son travail est ; idem pour la face supérieure pour , avec le signe - pour la force et le travail.

Dans la suite je prends .

La force totale (Archimède) est donc , le travail additionné des deux forces est

Je laisse développer le dernier terme, on constatera que de c'est bien celui obtenu en prenant , en notant ; autrement dit le travail de la force d'Archimède à volume constant (terme ), plus , le fameux si curieusement, péremptoirement et obstinément contesté.

Les sceptiques invétérés pourront calculer l'intégrale pour les cas du cylindre en biais, ou en prenant la surface externe du godet avec tous ses détails en toute généralité. Les autres pourront accepter d'inclure le travail de la pression sur un volume variable, donné dans n'importe quel cours de thermo comme -pdV.

[Amanuensis]

Après relecture, il y a une faute de signe répétée, due une fois de plus à la confusion entre altitude et profondeur. Je laisse les lecteurs corriger, cela ne change rien au principe.

[GillesH38a]

Il me semble qu'on peut décomposer toute transformation en

a) déplacement du volume sans déformation (simple translation du centre de masse ) travail Fa dz = - Vdp
b) déformation du volume, à position du centre de masse constant : travail - pdV

et on obtient bien - d(pV).....

[Fanch5629]

Bonjour à tous.

Soyons beau joueur, le post #363 d'Amanuensis est convaincant. Merci.

[Amanuensis]

Du coup je le révise avec de nombreuses corrections de signe... Par sûr qu'il n'en reste pas à faire !

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Prenons le cas simple des phases verticales, et précisément la montante, i.e., et considérons le volume comme un simple cylindre. La face inférieure est à l'altitude , et la face supérieure à l'altitude .

Le travail de la pression sur les faces verticales du cylindre est nul. Sur la face inférieure on a comme pression , la force est , son travail est ; idem pour la face supérieure pour , avec les signes opposés pour la force et le travail.

Dans la suite je prends .

La force totale (Archimède) est donc la somme des deux, soit . Le travail additionné des deux forces est

Je laisse développer le dernier terme, on constatera qu'on a bien , en notant ; autrement dit le travail des forces de pression est la somme du travail de la force d'Archimède à volume constant (terme ), et de , le fameux , c'est-à-dire le travail de la pression à centre volumique constant.

[Fanch5629]

Juste pour décorer cette discussion ...
Pièce jointe 162982

Super !!!!!!!!

[Fanch5629]

Méfiez-vous des contrefaçons : http://www.conspirovniscience.com/mvtperpet2.php . Pirates !