Détente - Réchauffeur - CO2

[invitebd8778d9]

Bonjour à tous,

Bon j'ai un petit exercice à résoudre qui est le suivant. Nous sommes en présence d'une cuve de CO2 liquide dont la température est de -20°C et la pression de 80 bars. Le CO2 passe dans un réchauffeur avant la détente. Après détente, nous avons une pression de l'ordre de 1 à 4 bars, une température supérieur ou égale à 25°C (pour rester en phase gazeuse je pense) et un débit normalisé de l'ordre de 100 Nm³/h. On sait également que l'on a une chute de température de 0,5°C/bar. La question est de calculer la puissance au niveau du réchauffeur. Pour résoudre ce problème, je pars de la relation suivante la puissance au réchauffeur vaut Pm = Qm*delta H. (Qm = débit massique et delta H = variation d'enthalpie). Pour l'enthalpie pas de problème j'utilise un diagramme de Mollier, 2 points me posent problème, la première est la conversion du débit normalisé en débit massique comment fait-on ? Enfin la seconde se situe au niveau de la chute de température de 0,5°C/bar, je ne sais pas où la mettre dans la résolution de mon calcul comment en tenir compte ?

Bien à vous.
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[phys4]

Bonjour à tous,

Pour l'enthalpie pas de problème j'utilise un diagramme de Mollier, 2 points me posent problème, la première est la conversion du débit normalisé en débit massique comment fait-on ? Enfin la seconde se situe au niveau de la chute de température de 0,5°C/bar, je ne sais pas où la mettre dans la résolution de mon calcul comment en tenir compte ?

Bien à vous.

Bonjour,
Le débit normalisé est une volume ramené aux conditions atmosprériques normales. Il suffit donc de prendre la densité du CO2 en conditions normales et de multiplier le débit normalisé pour trouver le débit massique.
L'information 0,5°/bar est redondante avec le diagramme d'enthalpie et ne peut être qu'une approximation. Puisque vous avez le diagramme il vaut mieux l'utiliser, c'est beaucoup plus rigoureux.

[invitebd8778d9]

Merci pour votre réponse phys4. En utilisant un peu mes cellules grises et mon cours, j'ai procédé d'une tout autre manière pour trouver le débit massique.
Je pars de la relation de Gay Lussac p1V1/T1 = p2V2/T2 avec p1 = 1,013 bars et T1=0° conditions standards de pression et température.
V1 = 100m³ car on sait qu'un 1Nm³ de gaz correspond à 1m³ de gaz dans les conditions de température et pression standard.
p2 et T2 sont la pression et la température de mon état 2 soit 1bars et 25°C.
Je trouve V2 = 54,935 m³ et donc un débit volumique de Qv = 54,935m³/h.
Maintenant pour trouver le débit massique je pars de la relation Qm = Qv/v où v est le volumique massique.
Je calcule le volume massique à partir de l'équation des gaz parfait v= R*T2/p2= 0,5632m³/kg donc Gm = 97,54 kg/h = 0,027kg/s.
(La ce qui est bizarre, c'est qu'en multipliant comme vous l'avez dit le débit normalisé par la densité de CO2 je n'obtiens pas le même débit massique, pourquoi je ne sais pas...).
Enfin, l'enthalpie à l'entrée he = 150 kJ/kg (à p=80bars et t=-20°C), celui à la sortie hs = 500kJ/kg (à p=1bar et t=25°C) donc Pm = 0,027*(500-150) = 9,45 kW.
J'ai refait le même procédé avec cette fois ci une pression en sortie de 4 bars et t=25°C la Pm = 15,4 kW.
Si le raisonnement tenu est faux vous pouvez me corriger.

[phys4]

Je calcule le volume massique à partir de l'équation des gaz parfait v= R*T2/p2= 0,5632m³/kg donc Gm = 97,54 kg/h = 0,027kg/s.
(La ce qui est bizarre, c'est qu'en multipliant comme vous l'avez dit le débit normalisé par la densité de CO2 je n'obtiens pas le même débit massique, pourquoi je ne sais pas...).
Enfin, l'enthalpie à l'entrée he = 150 kJ/kg (à p=80bars et t=-20°C), celui à la sortie hs = 500kJ/kg (à p=1bar et t=25°C) donc Pm = 0,027*(500-150) = 9,45 kW.
J'ai refait le même procédé avec cette fois ci une pression en sortie de 4 bars et t=25°C la Pm = 15,4 kW.
Si le raisonnement tenu est faux vous pouvez me corriger.

Le raisonnement d'après les conditions dans le circuit ne doivent pas donner un résultat correct car la pression n'est pas connue ( à 4 bars) c'est pour cela que l'énoncé précise le débit normalisé. Nous ne pouvons donc partir que de la densité.
Le calcul me donne 196,4 kg/h et d'après les chiffres de votre abaque une puissance de 19kw.
Il faudrait sans doute indiquer la fourchette pour 1 à 4 bars en tenant compte des enthalpies du graphique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebd8778d9]

Le raisonnement d'après les conditions dans le circuit ne doivent pas donner un résultat correct car la pression n'est pas connue ( à 4 bars) c'est pour cela que l'énoncé précise le débit normalisé. Nous ne pouvons donc partir que de la densité.
Le calcul me donne 196,4 kg/h et d'après les chiffres de votre abaque une puissance de 19kw.
Il faudrait sans doute indiquer la fourchette pour 1 à 4 bars en tenant compte des enthalpies du graphique.

D'accord avec vous. Bien sur ce n'est pas une valeur exacte que l'on attend c'est pourquoi j'ai calculé les valeurs pour 1,2,3 et 4 bars. La variation d'enthalpie (hs-he) est quasiment identique dans ce cas-ci, à 1 bars ou 4 bars en sortie, cette variation reste de l'ordre de 350kJ/Kg. Par contre je viens de constater une petite erreur dans mon calcul, V2= 110,6m³, Qv=110,6m³/h et donc mon débit massique Qm vaut bien 196,4 kg/h = 0,054 Kg/s (identique au votre) et donc bien une puissance correspondante de 19kW. Merci de votre aide, 2 façon différentes de procédé mais nous aboutissons au final au même résultat.

Par contre une question me vient à l'esprit, si on détend de -20°C à 25°C avec une chute de température de 0,5°/bar n'y a t il a pas un risque de geler en sortie au niveau de la vanne ? Logiquement ce qu'il aura fallu prévoir c'est détendre de manière à toujours se retrouver en sortie avec une température supérieur à 20-25°C pour éviter tout risque de gel et aussi tout risque de transformation du CO2 en phase liquide ?

[phys4]

Par contre une question me vient à l'esprit, si on détend de -20°C à 25°C avec une chute de température de 0,5°/bar n'y a t il a pas un risque de geler en sortie au niveau de la vanne ? Logiquement ce qu'il aura fallu prévoir c'est détendre de manière à toujours se retrouver en sortie avec une température supérieur à 20-25°C pour éviter tout risque de gel et aussi tout risque de transformation du CO2 en phase liquide ?

Ce sont de bonnes questions à se poser. Je peux vous rassurer, à condition que le CO2 utilisé soit bien sec. Le CO2 ne gèle pas avant -80°, c'est ce qui fait son intérêt comme calo-porteur, en plus de sa grande chaleur massique.
Pour la liquéfaction, il n'y a pas de risque pour les pressions utilisées, il pourrait se liquéfier à fortes pressions. Je vous renvoie à votre abaque, la limite de liquéfaction en fonction des températures et pressions doit apparaitre nettement.

Je vous souhaite un excellent weekend.