Courants de déplacement de Maxwell

[teslamaitre]

Bonjour,

J'ai du mal à comprendre ce que sont les courants de déplacement de Maxwell dans l'équation de Maxwell-Ampère.

Quelqu'un peut-il m'éclairer ?

Merci.
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[LPFR]

Bonjour.
Si vous prenez l'équation de Maxwell sans le "terme manquant":

et que vous prenez la divergence, on tombe sur une contradiction. Car la divergence du rotationnel est identiquement nulle alors que la divergence du courant ne l'est aps toujours.
Par exemple vous chargez électrostatiquement un pétard et vous le faites exploser.
Il manquait un terme dans cette équation et c'est précisément celui que Maxwell du ajouter.

Une autre façon de le voir est de prendre un fil droit très long, coupé par un condensateur fait des deux disques métalliques.
Vous faites passer du courant dans le fil (en chargeant le condensateur) et cette fois, au lieu de prendre la divergence de l'équation, vous faites l'intégrale de surface sur un disque à un distance du condensateur.
Sur le côté gauche vous appliquez Stokes et transformes l'intégrale de surface en intégrale de ligne sur le périmètre du cercle. Sur le côté droit, vous avez l'intégrale de surface de la densité de courant qui vous donne simplement tout le courant qui traverse la surface (le courant dans le fil). C'est ce que vous faites quand vous utilisez le théorème d'Ampère pour calculer le champ magnétique.

Mais le théorème de Stokes ne dit pas que la surface (de droite) doit être celle du disque. Elle est n'importe quelle surface qui a ses bords sur le pourtour du disque. Vous pouvez prendre une surface qui passe entre les deux disques du condensateur sans les toucher et la valeur de l'intégrale doit être la même que si un vraie courant la traversait.
C'est ce "faux courant" qui est en fait une variation de E dans le temps qu'on appelle "courant de déplacement".

Dans le deux cas, le "terme manquant" doit être égal à (1/c²)dE/dt

Pour l'anecdote (et laquelle !) c'est ce terme manquant qui indique qu'une variation de E crée du champ magnétique qui permit la découverte de la possibilité des ondes électromagnétiques.
Dont Hertz démontra l'existence presque tout de suite après.
Au revoir.

[teslamaitre]

Ok merci LPFR, j'ai compris.

[teslamaitre]

Encore une chose.

Si j'ai bien compris : dans l'exemple, courants de déplacement <-> variation de charge surfacique au niveau de l'armature du condensateur.

Par conséquent, ces courants de déplacement sont-ils des courants purement fictifs (pour "simuler" que la variation temporelle de E engendre un champ B) ou bien existent-t-ils vraiment ? (je ne vois alors pas la différence entre le j standard et le jd de déplacement au niveau phénoménologique).

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Encore une chose.

Si j'ai bien compris : dans l'exemple, courants de déplacement <-> variation de charge surfacique au niveau de l'armature du condensateur

OUI

Par conséquent, ces courants de déplacement sont-ils des courants purement fictifs (pour "simuler" que la variation temporelle de E engendre un champ B) ou bien existent-t-ils vraiment ? (je ne vois alors pas la différence entre le j standard et le jd de déplacement au niveau phénoménologique).

Tout dépend ce que tu appelles courant fictif. Si tu définis le courant comme un déplacement de charges électriques alors le courant est "fictif".

Si tu considères que le courant est la source du champ magnétique alors le courant de déplacement est réel.

en fait Maxwell a introduit le courant de déplacement pour qu'il y ait conservation de la charges électrique.

Ce qui veut dire que le courant de déplacement est une notion en rien fictive.

La conservation du courant vrai est donc:

J = Jd + Jc

Dans la capacité J = Fd avec Jc = 0

En dehors de la capacité J = Jc avec Jd = 0

C'est J qui est la source du champ magnétique.