Bonjour à tous,
J'ai un gros point faible en mécanique et j'ai un DM à rendre dans quelques jours sur la dynamique du point ...
Apparemment les questions posées sont basiques, sans piège, mais je n'arrive à rien faire (ou presque).
Voilà l'énoncé :
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PROBLEME I
Le référentiel lié à la surface de la terre, sera supposé galiléen, et l'accélération de pesanteur g constante.
Un projectile, assimilé à un point matériel M de masse m, est lancé dans un plan vertical (Oxz) avec une vitesse initiale v(0) faisant un angle α avec l'horizontal Ox.
I. Dans une première partie, on néglige les frottements de l'air.
-Déterminer la vitesse v du projectile en fonction du temps. On prendra soin de préciser chaque étape du calcul ( en faisant un schéma).
=> Je trouve v(t)=gt + v(0) avec le principe fondamental de la dynamique
-Etablir les équations du mouvement x(t) et z(t) de M ainsi que l'équation de la trajectoire.
-Calculer le temps t(s) nécessaire au projectile pour atteindre le sommet S de la trajectoire et donner la position de S.
II. On suppose maintenant que M est soumis à une force de frottement due à l'air opposée à sa vitesse du type : F = -kv , k étant une constante positive. On posera τ=m/k
Préciser l'unité de τ et donner son nom.
Déterminer la vitesse v du projectile en fonction du temps. Montrer qu'elle tend vers une vitesse limite v(lim) que l'on précisera. On prendra soin de préciser chaque étape du calcul ( en faisant un schéma) .
Etablir les équations du mouvement x(t) et z(t) de M. Montrer que la trajectoire du projectile admet une asymptote verticale.
Calculer le temps t(s) nécessaire au projectile pour atteindre le sommet S de la trajectoire et donner la position de S.
A.N. v(0) = v(lim) et α = π/2. Calculer l'altitude de S et comparer à l'altitude atteinte lorsqu'on néglige les frottements .
Voilà, donc à part la première question à laquelle j'ai répondu, je n'arrive à rien faire ... Pourriez-vous m'aider svp ?
Merci
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