Etude de la forme prise par une corde fixée en 2 points et fonction ch.

[invite2c6a0bae]

Bonjour

voila, en cours, j'ai repensé subitement a cette question et je tente la demo, mais en vain. j'aurai besoin d'un petit coup de pouce.

j'ai fais un petit schema...

alors quand on prend une chaine, ou une corde et qu'on la tient par les deux extremités, elle prend la forme de la fonction ch
(ch(x)=1/2(e^x + e^-x ) )

deja je me dis que la longueur de la corde et l'ecartement des deux points vont intervenir.

sur le schema, je fais des segments pour modeliser les maillons ou des longueurs infinetesimales de corde.

je projete sur (Ox)
T2x + T3x = 0 (relation vectorielle)
T2 cos a - T3 cos a =0 *

de meme sur (Oy)
T2y + T3y +P = 0 (relation vectorielle)
T2 sin a - T3 sin a +mg=0 **


avec * et ** j'ecris
T2 sin a - T3 sin a +mg = T2 cos a - T3 cos a

(cos a + sin a ) (T2-T3)=mg

a partir de la je me demande si je suis bien parti, car les angles a m'embetent un peu, et puis, ils changent pour les autres points (a + da ?? )

la pente du segment n'est rien d'autre que la drivé de ma fonction que je cherche (ch) au point consideré.

La je n'ai plus trop d'idee qui pourraient me sortir de la

[zoup1]

Je ne sais pas très bien ce que représentent tes forces T1,T2,T3 et T4, mais je te rappelle que la loi de l'action et de la réaction impose que la force qu'un premier maillon exerce sur un deuxième maillon est opposé et concourante à la force qu'exerce le deuxième maillon sur le premier...
je dirais donc qu'on devrait avoir T1=-T2 et T3=-T4.
Pour écrire l'équilibre des maillons, il faut aussi que tu écrives une relation sur les moments des forces qui s'exercent sur les maillons.
Bon courage...

[invite8915d466]

a partir de la je me demande si je suis bien parti, car les angles a m'embetent un peu, et puis, ils changent pour les autres points (a + da ?? )

la pente du segment n'est rien d'autre que la drivé de ma fonction que je cherche (ch) au point consideré.

Effectivement, le point important du calcul est que la pente change entre x et x+dx. Il faut que tu consideres a et a+da, et faire un DL des angles. ca introduira une dérivée seconde, et une équation différentielle dont les solutions te donnent un ch (il y a bien sur un facteur d'echelle dépendant de la longueur de la corde et de la distance entre les points).

[invitea3eb043e]

La démonstration traîne un peu partout. Il suffit de taper équation + chaînette sur Google et on trouve des tas de références. Par exemple :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/c...hainette.shtml

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2c6a0bae]

ok, merci a vous, je n'ai pas eu le temps ce Week end de me plonger de nouveau dans ce probleme, mais, je vais tacher de le faire bientot, je vous dit quoi ...

Merci
François.