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Trouver une fonction à partir de quelques points...

  1. #1
    B3nJ4m1n

    Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Voila j'ai quelques points (image jointe), je me doute que ces points viennent d'une équation dont je sais pas la forme... Et je n'arrive pas à trouver ce que c'est! J'imagine que c'est de forme exponentielle mais je n'en suis pas sur. Je sais que je n'ai pas beaucoup de points je suis désolé. Comment pourrais-je faire parce que là ça me saouleeee

    Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    benjy_star

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Peux-tu nous préciser ce que tu traces s'il te plait, je pense que ça pourrait nous aider à te dire qu'el type de courbe tu attends...

  4. #3
    arnaudmattei

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Tu as dessiné quatre points, il passe donc par ces quatre points un unique polynône de degrés cinq, le polynome interpolateur de Lagrange ! (boutade)

  5. #4
    leg

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    bonjour, cela parait exponentielle
    1.....2.....3.....4.....5..... 6.....7......8
    22...48...79.....x....y.....z. ....u......342
    ....26...31....a.....b....c... ..d.....e......
    que veulent dire les graduations ?

  6. #5
    B3nJ4m1n

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Attendez j'ai peut etre mieux, voila ce n'est pas le meme sauf que je pense, que c'est la meme technique donc surement des valeurs a mettre differentes mais ça reste la meme forme sauf que celle ci j'ai beaucoup plus de point! Et une jolie courbe! Donc voici les points :
    (a gauche c'est x et à droite y)
    1 / 33
    2 / 72
    3 / 119
    4 / 175
    5 / 241
    6 / 318
    7 / 409
    8 / 514
    9 / 636
    10 / 778

    Et voici le lien pour voir la tete de la courbe :


    Est-ce possible de trouvez une formule avec ça ou totallement impossible

    merci beaucoup

  7. #6
    Caesar

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    bonjour,

    si j'ai bien compris ta question, tu peux trouver l'equation de la courbe simplement en cochant afficher l'equation sous excel

  8. #7
    B3nJ4m1n

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Non ce n'est pas une courbe mais juste des points séparés. Excel peut donner une courbe de tendance, on choisit une courbe exponentielle etc... Si cette courbe etait de forme y=a*exp(bx), grace à excel j'aurais pu le voir... Le problème c'est que ça ne marche pas. Enfin ça marche sur les 3 ou 4 premiers points, mais ensuite on voit que ce n'est pas la même. Donc je pense qu'il y a quelque chose du genre f(x)=a*exp(bx)+g(x) mais qu'est ce que ça peut etre????

    J'ai peut etre une idée pour la trouver mais je sais pas si çava marcher... Imaginons c'est bien de la forme y=a*exp(bx)+g(x) si comme c'est un tableur, retire à chaque fois je retire a*exp(bx), j'aurai "peut etre" l'équation de g(x)

  9. #8
    evariste_galois

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Par interpolation, ça donne 104-323401/1260*x+13445/42*x^2-17113981/90720*x^3+12107/180*x^4-259277/17280*x^5+19/9*x^6-10991/60480*x^7+11/1260*x^8-13/72576*x^9 (merci Maple!).
    Mais je ne sais pas si c'est ça que tu cherches.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  10. #9
    evariste_galois

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par arnaudmattei
    Tu as dessiné quatre points, il passe donc par ces quatre points un unique polynône de degrés cinq, le polynome interpolateur de Lagrange ! (boutade)

    Ce n'est pas un polynome de degré 3 plutôt?
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  11. #10
    B3nJ4m1n

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Par interpolation, ça donne 104-323401/1260*x+13445/42*x^2-17113981/90720*x^3+12107/180*x^4-259277/17280*x^5+19/9*x^6-10991/60480*x^7+11/1260*x^8-13/72576*x^9 (merci Maple!).
    Mais je ne sais pas si c'est ça que tu cherches.

    Tu veux dire que ce serait ça la formule??

  12. #11
    shokin

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    En admettant que nous ayons une fonction de type :

    f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d

    comme Evariste_Gaulois nous le fait remarquer judicieusement,

    Alors tu as un système de 4 équations à 4 inconnues :

    a(x^3)+b(x^2)+cx+d=f(x)

    où tu remplaces x et f(x) par leur coordonnées chiffrées pour chacun des 4 points.

    D'où 4 inconnues (a, b, c et d) pour 4 équations ! un beau système !

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  13. #12
    robert et ses amis

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    si tu t'attend à quelque chose de proche de y=a*exp(bx), tu peux tracer ln(y) en fonction x et voir si le graphe que tu obtient est proche d'une droite et même faire une régression linéaire pour avoir la droite passant au plus près de tes points.

    La vrai question c'est est-ce que tu veux que ta courbe passe exactement par tes points ou pas?

  14. #13
    evariste_galois

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par B3nJ4m1n
    Tu veux dire que ce serait ça la formule??

    Et bien, si on note P ce polynome (ou fonction polynomiale pour être plus rigoureux), on a bien P(1)=33, P(2)=72, P(3)=119, etc... comme tu le voulais.

    Essaye de tracer la courbe représentative de P, en dehors de [1;10], c'est plus vraiment ce à quoi on pourrait s'attendre .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  15. #14
    g_h

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par shokin
    En admettant que nous ayons une fonction de type :

    f(x)=a(x^3)+b(x^2)+cx+d

    comme Evariste_Gaulois nous le fait remarquer judicieusement,

    Alors tu as un système de 4 équations à 4 inconnues :

    a(x^3)+b(x^2)+cx+d=f(x)

    où tu remplaces x et f(x) par leur coordonnées chiffrées pour chacun des 4 points.

    D'où 4 inconnues (a, b, c et d) pour 4 équations ! un beau système !

    Shokin
    Ce qui donne pour solution :
    a = 58/35
    b = -628/35
    c = 3123/35
    d = -2518/35

    D'où une fonction , et ça colle parfaitement à tes points

  16. #15
    evariste_galois

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Au message #5, B3nJ4m1n a donné un nombre de points plus conséquent, pour plus de précision. Qui se sent d'attaque pour un bon système 10*10 ...G_h, tu sembles motivés .
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  17. #16
    g_h

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Au message #5, B3nJ4m1n a donné un nombre de points plus conséquent, pour plus de précision. Qui se sent d'attaque pour un bon système 10*10 ...G_h, tu sembles motivés .
    Zut, j'ai rien suivi...
    Mais tu lui a pas donné la solution plus haut ?

  18. #17
    evariste_galois

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par g_h
    Zut, j'ai rien suivi...
    Mais tu lui a pas donné la solution plus haut ?
    Oui, Maple a fait le sale boulot pour moi!
    Mais tu peux quand même vérifier...à la main, sait-on jamais
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  19. #18
    g_h

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par evariste_galois
    Oui, Maple a fait le sale boulot pour moi!
    Mais tu peux quand même vérifier...à la main, sait-on jamais
    Lol, c'est parti !
    (hé, jsuis pas fou, les systèmes je les donne à manger à http://www.quickmath.com , une espece de mathematica en ligne)

  20. #19
    Frifron

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    gh ta soltuion n'est pas bonne en 1. T'as du prendre le [1,1] au lieu du [1,22] je pense.

    Sinon est ce qu'on peut affirmer que la courbe passe par l'origine. Si tu sais ce qu'elle représente, c'est une affirmation assez facile à faire.

    Dans ce cas l'équation de la courbe deviendrai plutot :
    f: x -> ax^4 +bx^3 + cx² + dx
    Ca donnera dejà une approximation plus précise et juste de la fonction sur l'intervalle [0,1].
    Mais de toute façon, je ne pense pas qu'il soit possible de trouver une fonction en fonction de simplement 4 points (surtout si ces point on été determiné pratiquement), au mieux tu une courbe passant par ces 4 points donc une appréciation de la courbe réelle assez précise dans l'intervalle défini par les points mais qui pourrait devenir aberrante des qu'on en sort.

  21. #20
    GuYem

    Re : Trouver une fonction à partir de quelques points...

    Citation Envoyé par robert et ses amis
    La vrai question c'est est-ce que tu veux que ta courbe passe exactement par tes points ou pas?
    C'est la vraie question en effet, mais elle est passé inapercue.

    Si tu veux une courbe qui passe exactement par ces points alors il faut aller voir du coté des polynomes d'interpolation, ce qu'a fait evariste_galois (le notre, pas le vrai hein ). Cependant il faut bien que tu saches que le polynome obtenu passe bien par ces points mais en dehors de ces points il fait n'importe quoi!

    Si tu veux une courbe qui approxime le mieux tes points et qui a une tête exponentielle alors il fait faire de la regression linéaire comme l'ont dit Robert et ses amis. Tu obtiendras alors une courbe exponentielle qui certes ne passe pas par les points mais en est une trés bonne approxiamtion et qui ne fait pas n'importe quoi en dehors des points.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

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