Demande d'aide sur une question de conduction et rayonnement

[inviteeda4c862]

Bonjour,
Je suis en 3eme année de licence de physique et doit répondre à une question en transferts thermiques :

Pourquoi si div(jray)=0 alors l'intégrale de jth.n.dr=0 ?

avec n le vecteur unitaire normal à la surface
dr un élément différentiel de surface
jray le vecteur densité surfacique de flux radiatif
jth le vecteur densité surfacique de flux thermique
et jth=jray+jcond où jcond est le vecteur densité surfacique de flux conductif (jcond=-lambda grad T)

On s'est placé dans le cas des solides indéformables et on a négligé l'énergie potentielle donc l'intégrale de jth.n dr est nulle.

Quelqu'un peut m'aider assez rapidement s'il vous plait ?
En fait notre professeur nous a dit qu'il nous poserait exactement cette question en examen, qui est vendredi, j'y ai réfléchi seule mais n’aboutis à rien.
Merci de me donner ne serait-ce que des pistes
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[Jeanpaul]

Bizarre ce machin : le flux radiatif n'est défini qu'en surface (on voit rarement du rayonnement se propager dans un solide), alors comment calculer sa divergence ?

[mariposa]

Bonjour,
Je suis en 3eme année de licence de physique et doit répondre à une question en transferts thermiques :

Pourquoi si div(jray)=0 alors l'intégrale de jth.n.dr=0 ?

avec n le vecteur unitaire normal à la surface
dr un élément différentiel de surface
jray le vecteur densité surfacique de flux radiatif
jth le vecteur densité surfacique de flux thermique
et jth=jray+jcond où jcond est le vecteur densité surfacique de flux conductif (jcond=-lambda grad T)

On s'est placé dans le cas des solides indéformables et on a négligé l'énergie potentielle donc l'intégrale de jth.n dr est nulle.

Quelqu'un peut m'aider assez rapidement s'il vous plait ?
En fait notre professeur nous a dit qu'il nous poserait exactement cette question en examen, qui est vendredi, j'y ai réfléchi seule mais n’aboutis à rien.
Merci de me donner ne serait-ce que des pistes

Bonsoir,

Comme Jeanpaul j'ai du mal a comprendre le problème.


Si Div J = 0 cela veut dire que l'intégrale de J sur un contour fermé entourant le volume est nul.

En pratique cela signifie 2 choses:

1- Il n'y a pas de source de J à l'intérieur du volume.

2- Tout le flux qui rentre est égal à tout le flux qui sort. Ce qui veut dire que le volume n'est qu'un lieu de passage du flux)


Pour le reste je ne comprend pas d'où sort tes 2 flux: rayonnement et thermiques.

Il manque une description géométrique.

[inviteeda4c862]

Merci de m'avoir répondu. Je n'ai pas de description géométrique, je vous ai posé le problème comme le prof nous l'a posé.

Je pense avoir une idée de la solution :

si div jray=0 alors l'intrégrale de div jray .n sur le volume (du solide) =0
On applique Green-Ostrogradsky, d'où l'intégrale de jray.n sur la surface est nulle
or jray=jth-jcond donc l'intégrale sur la surface de jth.n - celle de jcond.n =0 notons le int(jth.n)-int(jcond.n)=0
=>int(jth.n)=int(jcond.n)
et comme int(jth.n)=0 pour un solide indéformable en stationnaire, alors int(jth.n)=int(jcond.n)=0

Qu'en pensez-vous ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Merci de m'avoir répondu. Je n'ai pas de description géométrique, je vous ai posé le problème comme le prof nous l'a posé.

Je pense avoir une idée de la solution :

si div jray=0 alors l'intrégrale de div jray .n sur le volume (du solide) =0
On applique Green-Ostrogradsky, d'où l'intégrale de jray.n sur la surface est nulle

Jusqu 'ici rien à dire. C'est mathématique

or jray=jth-jcond

Le problème est de comprendre que cela signifie physiquement.

Si j'écris Jth = Jray + Jcond

Cela signifierait que le rayonnement (porteur d'énergie) est transformé en chaleur (flux thermique) et que le courant de conduction dissipe de la chaleur (ce qui est toujours vrai).

Dans ce cas là L'intégrale de Jray sur la surface fermée n'est pas nul sauf si la source du rayonnement est dans l'intérieur et que le rayonnement est complètement absorbée à l'intérieur du volume.

Qu'en pensez-vous ?

J'en pense que pour résoudre un problème il faut d'abord que celui-ci soit correctement posé.
J'en suis a résoudre un problème qui consiste à trouver l'énoncé le problème!!!


A l'évidence il manque, au minimum une description géométrique du problème.