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17/12/2011 - 16h29 MissPacMan 
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17/12/2011 - 17h02 LAZAR 
Re : Carré de la fonction de dirac
Salut,
il faut pas voir le delta de dirac comme une fonction mais comme une distribution.
Et une distribution au carré, c'est pas aussi évident que pour une fonction.
C'est un peu vieux dans la tête les distributions, faut voir sur quoi on l'applique.
lazar
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17/12/2011 - 17h24 doul11
Re : Carré de la fonction de dirac
Bonjour,
 Envoyé par MissPacMan  puisque elle vaut 0 partout sauf en 0 ou elle vaut l'infini, Il manque une définition, l'aire d'un dirac est égale a 1 :  dx = 1 )
http://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_d...on#Definitions La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
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17/12/2011 - 17h37 coussin
Re : Carré de la fonction de dirac
Je dirais que  . En tout cas, ]=\delta[\delta[f(x)]]=\delta[f(0)]=f(0)=\delta[f(x)] ) .
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17/12/2011 - 17h47 MissPacMan
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17/12/2011 - 17h51 coussin
Re : Carré de la fonction de dirac
Envoyé par MissPacMan Mais effectivement on pourrait calculer f(x) ) et ca vaudrait quoi? f(0) selon moi…
] ) signifie la distribution  appliquée à la fonction f (parce que c'est ça une distribution : ça s'applique à une fonction). La seule chose dont je ne suis pas sûr dans mon message précédent, c'est la toute première étape : ]=\delta[\delta[f(x)]] ) ?
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17/12/2011 - 18h08 MissPacMan
Re : Carré de la fonction de dirac
Ben dans ce cas la ce serait plutot delta rond delta? et pas delta carré.
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17/12/2011 - 18h10 coussin
Re : Carré de la fonction de dirac
C'est mon problème : je ne sais pas ce qu'est le carré d'une distribution. J'ai fait une analogie avec les opérateurs (un opérateur au carré est un opérateur appliqué deux fois de suite).
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17/12/2011 - 18h11 MissPacMan
Re : Carré de la fonction de dirac
Pour ma part je ne sais même pas vraiment ce qu'est une distribution, mis a part une "fonction généralisée".
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17/12/2011 - 21h46 LAZAR
Re : Carré de la fonction de dirac
Pour ma part je ne sais même pas vraiment ce qu'est une distribution, mis a part une "fonction généralisée".
La définition exacte serait de dire qu'une distribution est une fonctionnelle linéaire et continue sur un espace test T.
Les distributions forment un espace vectoriel qui est le dual de T ->T*
Une fonctionnelle est une espèce de "fonction de fonction", c'est peut être à ça que tu pensais lorsque tu parlais de fonction généralisée.
L'espace test c'est l'ensemble des fonction C infini et à support borné.
lazar
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17/12/2011 - 22h54 doul11
Re : Carré de la fonction de dirac
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
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18/12/2011 - 08h31 LPFR 
Re : Carré de la fonction de dirac
Bonjour.
Il me semble que c'est une bonne démonstration.
Il faut signaler que le produit entre crochets est un produit de convolution et non un produit ordinaire. La transformée d'un produit est le produit de convolution des transformées.
Mais dans ce cas-ci les deux produis donnent le même résultat.
Au revoir
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18/12/2011 - 09h59 stefjm
Re : Carré de la fonction de dirac
Une discussion analogue ici :
carré de la fonction de Dirac Seule science où l'on ne sait pas de quoi on parle ni si ce qu'on dit est vrai?
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18/12/2011 - 10h28 doul11
Re : Carré de la fonction de dirac
XXXXXXXX réponse à un message supprimé XXXXXXXXXXX
Envoyé par LPFR Il faut signaler que le produit entre crochets est un produit de convolution et non un produit ordinaire. La transformée d'un produit est le produit de convolution des transformées.
Mais dans ce cas-ci les deux produis donnent le même résultat. je ne suis pas sur de comprendre, dans wiki ils parlent bien de point-wise multiplication, en plus quand j'essaye de calculer la convolution 1*1 l'intégrale diverge, c'est peut être moi qui me trompe car je suis loin de maitriser ces notions.
Dernière modification par obi76 ; 18/12/2011 à 10h44.
La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.
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18/12/2011 - 11h21 LPFR
Re : Carré de la fonction de dirac
Envoyé par doul11 je ne suis pas sur de comprendre, dans wiki ils parlent bien de point-wise multiplication, en plus quand j'essaye de calculer la convolution 1*1 l'intégrale diverge, c'est peut être moi qui me trompe car je suis loin de maitriser ces notions. Re-bonjour Dul11.
Moi non plus je ne domine pas le sujet.
Mais dans Wikipedia, quand ils parlent de "point-wise multiplication" c'est dans cette formule:
dans laquelle l'astérisque indique le produit de convolution.
Alors que dans la formule précédente:
il suffit d'appliquer la transformée inverse des deux côtés.
Vous avez parfaitement raison sur le produit de convolution de deux fonctions égales à 1. Il est bien infini. Du coup, cela non seulement invalide votre démonstration que je croyais bonne, mais démontre que le delta de Dirac au carré c'est quelque chose de bizarre. Je n'imagine pas la transformation de Fourier inverse d'une fonction infinie partout.
Je crois que nous avons besoin d'un matheux qui domine les distributions.
Cordialement,
| | |
Partagerest la fonction de dirac sur R, alors
, puisque elle vaut 0 partout sauf en 0 ou elle vaut l'infini, et l'infini au carré c'est l'infini.
.
on trouve
et donc ca vaut 0 partout, sauf en 0 au ca vaut l'infini. Et donc la derivé de
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