Champ magnétostatique à l'extérieur d'un solénoïde

[invite8fbe2b75]

Bonjour, J'ai vu dans wikipedia que le champ magnétique hors de l'axe d'un solénoïde s'écrit de la forme(voir le lien) http://fr.wikipedia.org/wiki/Sol%C3%...ue_sur_l.27axe

Est ce que quelqu'un pourrait m'indiquer comment faire pour démontrer ces relations?
Merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Vous avez des calculs assez indigestes dans la version anglophone.
Mais je ne sais pas comment les simplifier pour arriver aux expressions de la version française.
Au revoir.

[inviteb7558fdc]

Bonjour.
La formule est obtenue comme ceci :

-on remplace les N boucles de courant par une distribution surfacique continue
- calcul de la densité surfacique de courant en coordonnées cylindriques.
-calcul du potentiel vecteur par la relation (à mon avis) , étant donné que la densité de courant est un champ vectoriel solenoidal lorsque la charge est conservée () (source : http://en.wikipedia.org/wiki/Vector_potential)
-calcul du champ B par la relation

Mais..ça a l'air bizarre tout ça...dans le sens où suivant cette formulation, le champ B aurait une contribution non-nulle dans l'expression de la force de Lorentz dans certaines configurations (solenoidales) ==> production de travail?

Bien à vous

[albanxiii]

Bonjour,

open_minded, vous n'avez même pas lu la page wiki que vous donnez en lien. Et j'ajoute que si un jour vous avez fait de la magnétostatique, ce jour doit être bien lointain.... if ever....

Dans votre post, le champ est à divergence nulle, comme le champ magnétique, et le champ est son potentiel vecteur, . Selon vous, le champ magnétique est donc le rotationnel d'un rotationnel.

Bref, c'est du gloubiboulga, qui ne va qu'embrouiller karimtolstoi.

Pour la question de départ, je n'ai pas le temps de faire les calculs, mais je pense qu'il faut partir (en plus des symétrie) des relations que nous donnent les deux lois de la magnétostatique et ( en dehors des sources, mais vous connaissez le champ magnétique sur l'axe), expliciter selon les composantes et regarder si on peut arranger le tout, si besoin en redérivant une fois pour essayer d'arriver à une / des équation(s) de Laplace.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]