Bilan thermique

[parousky]

Bonjour, j'étudie la transmission de la chaleur dans un cylindre de conductivité thermique µ et de rayon R. Ce cylindre est parcouru par un courant électrique, d'où une puissance interne volumique (due à l'effet Joule) que l'on note p.

Lorsque j'applique l'équation de la chaleur, j'obtiens :
T(r) = -pr²/(4µ) + B, où B est une constante et T ne dépend que de r ( régime permanent).

Mais lorsque je fais un bilan énergétique entre des cylindres de rayon r et r +dr, pour retrouver le même résultat, je dois poser :
Jq(r) = Jq(r +dr) -(p/2).dr

Alors je me demandais, pourquoi diviser p par 2 ? Par quel raisonnement obtient-on ce 2 ?
Merci !
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[jason513]

Bonjour,
je crois qu'on peut faire le bilan suivant si J(r)=densité de flux en r:
2*pi*r*L*J(r)+p*2*pi*r*dr=2*pi *(r+dr)*j(r+dr) ou p=puissance volumique et L=longueur du cylindre
soit J(r+dr)*(r+dr)-J(r)*r=p*r*dr
d/dr(r*J(r))=p*r
en intégrant on obtient r*J(r)=(p*r^2)/2
soit J(r)=p*r/2
en intégrant T(r)=-(p*r^2)/(4*mu)+cte
cordialement

[parousky]

Merci beaucoup je ne l'avais pas vu comme ça !