Calcul d'incertitude en physique

[invite3ea936f5]

Bonjour à tous ! (ou plutôt bonsoir ^^)

Je viens vers vous car pour un compte rendu de TP de physique de ma licence de géol j'ai un problème pour calculer une incertitude.
En effet c'est un TP sur les interférence et diffraction. Pour vous remettre la chose en contexte j'ai une largeur de fente inconnue, située à une distance D (incertitude d'un mm) d'un écran sur lequel se forme la figure de diffraction. On mesure à l'aide d'une règle graduée la largeur de cette tache (c'est l qui présente une incertitude de 1mm de chaque côté donc delta(l) serait de 2mm non ?).

La formule pour calculer la largeur de la fente est a = (2*lambda*D)/l avec lambda la longueur d'onde de mon laser (sans incertitude)

Je cherche donc delta(a).

Mon problème est qu'elle devrait être constante pour mes trois fentes différentes non ? (car ce n'est pas le cas est de plus je trouve une incertitude de quelques dixième de micro mètres... )

Merci d'avance de votre aide !

Clément
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[invite82a20fdd]

Bonsoir. Je ne comprend pas tout, notamment pourquoi parles tu de 3 fentes(tu fais l’expérience sur 3 fentes différentes?), ensuite il y a une incertitude de 1mm sur D ou l? ou les deux?

[invite3ea936f5]

On a effectivement fait l'expérience pour trois fentes différentes et nous avons donc calculer trois a. c'est vrai que je l'avais très mal formulé :/
Sur D la règle était graduée en mm et un des côtés celui ou il y avait l'écran était forcement juste car collé. (il y a donc 1mm sur D)
Sur l nous nous sommes servis d'une réglette située au dos de l'écran et graduée en mm. Il y avait donc une erreur de 1mm sur le premier côté et de 1 mm sur le deuxième. Nous avons donc une incertitude de 2mm sur notre l.

En espérant vous avoir bien reexpliquer tout ça ^^

[invite3ea936f5]

PS : La dérivée doit-elle varier selon la fente ? Car mon "erreur de manipulation" ne devrai pas être différente si ? :/

[A voir en vidéo sur Futura]

[velosiraptor]

J'vais dire une connerie, mais la différentielle logarithmique ne peut pas résoudre ton problème ?

[invite3ea936f5]

Erf peut être mais a vrai dire je n'en ai jamais entendu parler :/
Je me sers des dérivés en général :/

[velosiraptor]

Ben, tu prends le log de ta formule et tu "différenties" !
==> da/a = 2.lambda.[dD/D + dL/L] (en mettant tout en valeur absolue pour une majoration de l'erreur)

et apparraissent les erreurs relatives --> delta(a)/a = ......

[invite3ea936f5]

Bon en fait avec la dérivée j'ai fini par trouver cette incertitude et elle me semble cohérente.
Par contre il demeure encore un soucis :/

Dans la suite du TP, nous cherchons à trouver la largeur de nos fentes avec une seconde méthode. La méthode du "microscope". Pour cela nous l'étalonnons avec une lame micrométrique. Nous trouvons alors un gamma (A'B'/AB) de 9,6.
Ainsi la largeur de la fente (a) s'exprime de la manière suivante :

a = (A'B'/AB) * a mesuré

Jusque là, tout va bien, nous trouvons des valeurs cohérantes

Notre soucis est pour calculer l'incertitude de a. Nous devons utiliser la méthode suivante :
http://upload.wikimedia.org/wikipedi...847ecb483c.png

nous trouvons :
delta a= (a mes/AB)* delta A'B' + gamma*Delta a mes

Valeur:
gamma = 9,6
AB=1mm
a mes = 1,2
Delta A'B' = Delta a mes = 50ym

Nous trouvons alors une incertitude de a (delta a) = 540ym. Ce résultat est improbable sachant que a fait 125ym
Il y a donc forcément un erreur quelque part.
Si vous avez une petite idée... Je vous remercie d'avance.