solution analytique pour EDP simples ?

[membreComplexe12]

Salut tous,

la plupart du temps quand on a des EDP on les résout par méthode numérique mais j'aimerai savoir quelles sont les EDP dont on connait des solutions analytique et pour cela j'ai besoin de votre aide.

Les EDP qui m'intéresse sont souvant de la forme :


Pour ces EDP :
1°) si est le Laplacien en 1D je pense qu'une solution analytique simple existe par séparation de variable ? existe t il une autre méthode de résolution analytique ? j'au cru comprendre qu'avec une transformation de Laplace ou de Fourier on peut s'en sortir ?

2°) Si on est en 2D ou en 3D peut on s'en sortir pour trouver une solution analytique ? si oui, comment ?



Autres EDP:
sinon connaissez vous d'autres EDP dont on connaît des solutions analytiques ? si oui, comment procéde t on ? séparation de variable, TF ?

je vous remercie d'avance pour les info que vous pourrez me donner

A+
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[obi76]

Bonjour,

résoudre le laplacien d'un champ égale à une fonction est appelée équations de Poisson. Il n'y a pas de solution générale (vu que ça dépend des conditions au bord entre autres). Mais les méthodes de résolutions (numérique) sont multiples, on peut entre-autre le faire par Fourier dans certains cas particuliers.

[membreComplexe12]

merci Obi pour ta réponse !