[Meca des fluides] Coefficient d'energie cinétique

cocoetudiant · 02/06/2012 - 12h43

Bonjour,

Ayant quelques difficulté à débuter deux question d'un TP de mécanique des fluides, Je voudrais savoir si quelqu'un serait en mesure de me dire comment commencer.
Pour la 1, j'ai pensé a intégrer en remplaçant la section et le volume par le formule littérale mais je ne sais pas pourquoi on intègre par rapport a sigma, (je ne sais pas ce que représente sigma)
Pour la 2 je ne sais pas si il suffit de remplacer V ou si il faut aussi remplacer S par sa formule littérale
Je vous joint le fichier a cause des formules mathématiques qui ne sont pas évidentes a écrire ici.

Merci d'avance .

Sans titre.jpg.

maxwellfiltre · 02/06/2012 - 12h51

Bonjour,

on ne peut pas visualiser ton image

cocoetudiant · 02/06/2012 - 12h58

Rebonjour,

Désolé, voici le lien du TP que j'ai fais. Ce sont seulement les Question 1 et 2.

http://perso.ensem.inpl-nancy.fr/Ant...luides/tp2.pdf

maxwellfiltre · 02/06/2012 - 16h17

pour les questions 1 et 2, d $\sigma$ correspond à un tout petit élément de la surface S;
S représente la surface totale (ici de la section circulaire soit $\pi{r}^{2}$

donc si V= cste, on peut le sortir de l'intégrale;il ne reste plus qu'à intégrer d $\sigma$ et on trouve bien $\alpha$ =1
Pour la question 2, il faut effectivement remplacer la valeur de V et de S pour pouvoir intégrer et trouver le coefficient $\alpha$

maxwellfiltre · 02/06/2012 - 16h58

pour la question 2, en faisant le changement de variable X= ${R}^{2}- {r}^{2}$ je trouve un $\alpha$ =1/4 au lieu de 2 .....
je ne vois pas où j'ai fais une erreur..

cocoetudiant · 03/06/2012 - 09h14

Vous dite que sigma représente une petite section de S. Donc si on considère que sigma=S, les V se simplifie et il nous reste S/S. Finalement alpha est bien égale à 1.
Pour la 2, qu'elles sont les bornes de l'intégrale ? et remplace t-on bien S=PI*r²?

maxwellfiltre · 03/06/2012 - 09h29

Pour la 1 c'est bien ça avec la surface S= $\pi {R}^{2}$

pour la 2, comme on est dans le cas d'un écoulement de couette, le fluide est placé entre 2 sections circulaires, donc la surface S correspond à la différence entre les 2 soit S= $\pi {R}^{2}$ - $\pi {r}^{2}$ = $\pi ({R}^{2}- {r}^{2})$

Pour les borne avec mon changement de variable on a X=0 quand r'=R et X= $\ {R}^{2}- {r}^{2}$ quand r'=r
avec comme changeme,t de variable X= $\ {R}^{2}- {r'}^{2}$ et dX=-2r'dr'

maxwellfiltre · 03/06/2012 - 09h32

mais je n'arrive quand même pas à retrouver $\alpha$ =2 (moi je trouve 1/4....)

maxwellfiltre · 03/06/2012 - 09h40

dernière précision, dans l'intégrale, je rappelle qu'on a d $\sigma$ =r'dr'd $\theta$
(cf pour un cercle de raayon R, en intégrant entre 0 et 2 $\pi$ on retrouve bien la surface d'un cercle $\pi {R}^{2}$ )

cocoetudiant · 03/06/2012 - 13h50

C'est bien la double intégrale : (en partant de l’extérieur) de 0 à 2PI et de 0 à r de r dr dtêta ?

cocoetudiant · 03/06/2012 - 14h32

La question 1 est faite.
Par contre je ne comprend pas comment vous établissez vos bornes pour la 2.

Envoyé par maxwellfiltre

Pour la 1 c'est bien ça avec la surface S= $\pi {R}^{2}$

pour la 2, comme on est dans le cas d'un écoulement de couette, le fluide est placé entre 2 sections circulaires, donc la surface S correspond à la différence entre les 2 soit S= $\pi {R}^{2}$ - $\pi {r}^{2}$ = $\pi ({R}^{2}- {r}^{2})$

Pour les borne avec mon changement de variable on a X=0 quand r'=R et X= $\ {R}^{2}- {r}^{2}$ quand r'=r
avec comme changeme,t de variable X= $\ {R}^{2}- {r'}^{2}$ et dX=-2r'dr'

maxwellfiltre · 03/06/2012 - 18h20

ok je reprend (le match de rugby est fini !

) :

on pose X= ${R}^{2} - {r'}^{2}$

donc quand on pose r'=R on voit tout de suite que X=0 (borne supérieure)
et quand on pose r'=r on a alors X= ${R}^{2} - {r}^{2}$ (borne inférieure)

On a ainsi définit nos 2 bornes

cocoetudiant · 03/06/2012 - 19h40

Avec une identité remarquable de degré 3, que l'on integre par la suite je trouve des puissances enormes ...

maxwellfiltre · 03/06/2012 - 19h59

en fait en intégrant, on trouve une puissance 4 , mais qui s'annule avec le dénominateur qui est aussi en puissance 4
c'est pour cela qu'on peut simplifier et que l'on trouve une constante réelle ( ici 2 mais que je n'ai pas réussi à retrouver)