Electrostatique et symétrie...

[Grims93]

Bonjour, je suis un cours d'éléctrostatique (la base de la base, le 1er, L2 physique) tout allait bien jusqu'à ce fameux principe de curie. En effet j'ai bien compris que la symétrie d'une distribution de charge engendrait une symétrie du champ electrostatique. Le prof utilise des termes tels que "invariance d'une distribution de charge par translation et rotation, et plan de symétrie ou d'antisymétrie" j'ai bien compris les conséquences pour l'orientation du champ elec. pour ces 2 transformations et ces 2 présences de plan. Cependant J'ai un petit soucis :

- qu'est-ce qui ne varie pas quand on parle d'invariance de la distribution ? la densité de charge (dq/dv) d'un volume elementaire de la distribution ?

- Et quand on dit invariance par rotation ou translation qu'est-ce que ça veut dire ? le champ de change pas de direction et de sens quelque soit le hauteur du point M à coté du volume (pour la translation) et quelque soit la rotation sur lui-même du volume ? c'est ça


Merci de m'aiguiller ça me semble un peu flou tout ça...
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[LPFR]

Bonjour.
Vous regardez la situation (avec des yeux capables de voir la distribution de charge, par exemple).
Vous fermez les yeux pendant que quelqu'un fait un mouvement de rotation, translation, etc. au problème.
Si en ouvrant les yeux vous ne voyez pas de changement, c'est que le problème était invariant (ou était symétrique) par rapport au mouvement que l'on a imposé au problème.

Par exemple, si le problème a une symétrie de rotation d'ordre 4 (comme un cube autour du centre d'une face). Si on fait une rotation de 90°, le problème reste identique.
Au revoir.

[Grims93]

Bonjour.
Si en ouvrant les yeux vous ne voyez pas de changement, c'est que le problème était invariant (ou était symétrique) par rapport au mouvement que l'on a imposé au problème.

Merci pour votre réponse.

Mais qu'est-ce qui n'a pas changé ? qu'est-ce qui est invariant ?

[Grims93]

Prenons un exemple :

http://www.wallpaper-gratuit.eu/images/498/bigth_498.jpg

Cette forme quelquonque que l'on suppose uniformément chargé, qu'est-ce que donne l'analyse des symétrie de la distribution du charge ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Prenons un exemple :

http://www.wallpaper-gratuit.eu/images/498/bigth_498.jpg

Cette forme quelquonque que l'on suppose uniformément chargé, qu'est-ce que donne l'analyse des symétrie de la distribution du charge ?

Salut,

T'as pas trouvé un objet plus compliqué parce que là c'est trop facile .

LPFR a pourtant très bien expliqué. Pour répondre à ta question

Mais qu'est-ce qui n'a pas changé ? qu'est-ce qui est invariant ?

C'est l'image que tu vois avec tes yeux qui n'a pas changé. En gros si tu fermes les yeux, que tu les réouvres et que tu n'es pas capable de voir la difference avec l'image que tu voyais avant de fermer les yeux, c'est que le système est invariant sous la transformaton effectuée par ton copain.

Si "image" ne te dit rien, imagine que tu peux toujours remplacer la distribution de charge à la surface ou à l'interieur d'un objet par un code couleur de ton choix. Si l'objet a la même tête mais que les couleurs ont changé alors le système n'est pas invariant sous la transformation faite par le copain.

[Grims93]

Ha donc quand on parle d'invariance c'est géométriquement ?

Par exemple pour un fil verticale uniformément chargé de longueur L, il va être invariant par rotation sur lui-même, mais pas invariant par translation puisque quand je vais ouvrir les yeux il sera plus haut (j'ai bien compris le truc ?). Et au niveau des plan symétrie il y en aura un médiateur séparant le fil en 2 partie de longueur L/2 et c'est tout c'est bien cela ?

Merci !

[LPFR]

Re.
Oui. Plus tous les plans qui contiennent le fil.
A+

[Grims93]

Ha là par contre je comprend pas, en quoi les plans contenant le fil sont plan de symétrie ?

[LPFR]

Re.
Commençons par un cylindre, c'est plus facile à voir qu'un fil.
Comparez un cylindre à son image dans un miroir qui contient son axe.
Est-ce que vous voyez des différences ?
Maintenant au lieu d'un cylindre c'est un cylindre de diamètre infiniment petit.
A+

[Grims93]

Merci beaucoup !

Dernière question pour voir si j'ai bien compris, si on reprend la forme (bizarroïde je le conçois ) dont j'ai posté le lien, elle n'est pas invariante par rotation c'est ça ?

[LPFR]

Bonjour.
Effectivement, une forme comme celle du lien n'a aucune symétrie.
C'est le cas le plus courant. Les vraies jolies symétries on ne les trouve que dans les exercices de physique.
Au revoir.

[Grims93]

Merci beaucoup.

[Grims93]

Oups, autre question, je sais que quand on étudie les plans de (anti)symetrie on fait attention à la charge. Mais pour les transformations ? (rotation translation) prenons une sphéère parfaite, elle est evidemment invariable par rotation, et non invariante par translation, mais quand est-il si cette sphère est divisé en une partie chargé positivement et l'autre négativement ? Est-elle toujours invariante par rotation ?

[LPFR]

... mais qu'en est-il si cette sphère est divisé en une partie chargé positivement et l'autre négativement ? Est-elle toujours invariante par rotation ?

Bonjour.
Non. Bien sur que non. À moins que la charge ait une symétrie de rotation. Par exemple la charge qui dépend de la latitude et on de la longitude.
Au revoir

[Grims93]

Ok, donc on prend également la charge en compte dans l'analyse des transformations et pas seulement la géométrie. Merci

PS: Désolé pour la grosse faute, quand*