Exo de méca + équa diff

[Isis-mirka]

Bonjour a tous , j'aurais besoin d'aide pour un exo de méca .

Voici mes résultats:

1.l'objet peut etre au repos si v=0 et donc F=0 avec F=m*g*sin(téta)
or, F=0 avec mgsin(téta)= 0 donc avec téta =0 donc une pente nulle ?
Il peut etre a l'équilibre si somme des forces=0 ? mais est-ce possible avec F=-hv ?

2.pour celle-ci aucune idée.

3. On établi en cours:
d(v)/dt + (h*v)/m=gsin(téta)
j'ai trouvé v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h
est-ce correct et si oui , comment trouvé la valeur de k , car d'après l'énoncé je ne vois pas
"comparer ces résulats avec ceux obtenus un frottements solides": quelle différences peut-il y avoir ?

Merci


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[obi76]

Bonjour,

pour la première question, essayez de répondre intuitivement. L'objet (reste) au repos si la somme des forces qui s'exerce sur lui est nul (et qu'il est au repos initialement). Comme vous l'avez dit, dans ce cas la vitesse reste nulle.
Puisque la réaction de la pente + le poids du skieur ne peut pas être nul (sauf si la pente est nulle), alors cela veut dire que la force de frottement est non nulle (pour que la somme des forces le soit) avec une vitesse nulle. Cela induit que h tend vers l'infini. Ce n'est pas possible.

Peut-il être à l'équilibre ? C'est à dire est-ce que la somme des forces peut être nulle à une certaine vitesse non nulle ? A vous de répondre

[Isis-mirka]

Boujour, et tout d'abord merci.
Et bien je dirai que pour que somme de forces=0 avec V non vulle , il faut que l'on ait F+P+R=0 en vecteur (p: poids et R réaction du support)
Donc il faudrait que P+R-F=0 en normes (mais F=-hv, donc avec le signe moins.....?)
don F=hv=P+R=mgsin(teta) en projetant sur l'axe (Ox) incliné vers le bas et dont la direction est celle de la pente
Ainsi: il peut etre a l'équilibre quand F= (mgsin(teta))/h ?

[obi76]

Re,

sans partir dans des sinus et tout le toutim, il n'est pas nécessaire de partir dans les maths pour la première question. Faites un dessin avec les 3 forces. Tracez R + P, et F de sorte à ce que la somme des 3 soit nul. A partir de là, vous avez géométriquement montré que si R n'est pas colinéaire à P, alors F est non nul. CQFD.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Isis-mirka]

pour plus de compréhension..

[Isis-mirka]

ok c'est bon pour la 1.
mais pour les autres...http://forums.futura-sciences.com/im...cons/icon9.png

[obi76]

Pour être pointilleux, sur votre dessin F est au moins 2 ou 3 fois trop grand. Mettez le vecteur au bout de P, et vous obtiendrez la somme (qui est exactement égale à -F).

Soit v est nul et F ne l'est pas => pas possible
Soit F est nul => pas à l'équilibre
Soit F n'est pas nul et v non plus => équilibre possible, reste à voir pour quelle vitesse.

Pour la question 2 : quelle est la norme du vecteur P + R ?

[Isis-mirka]

la norme de P+R est un vecteur orienté vers le bas de la pente . Pour sa norme ,
je sais que E en projetant sur l'axe (Ox), on a norme de R =0 et norme de P =mgsin(teta)
donc norme de P +R =mgsin(teta) ??

[obi76]

Voilà, donc la norme de F est aussi égal à mg sin(theta), mais est orienté du coté opposé.

Pour avoir la somme des trois force égale à 0, il faut donc que hv = mg sin(theta)

[Isis-mirka]

on est d'accord mais quel rapport avec la question 2 ?

[obi76]

Ha tu en es à la question 2 (au temps pour moi).

La norme de la somme de toutes les forces est égal à quoi ? (Tu as P+R, mais P+R+F = ?)

[Isis-mirka]

Ce n'est pas grave.
D'apres la 2eme loi de newton, on P+R+F=ma (m : masse et a , l'accélération)
si on projete encore sur Ox, on a:
mgsin(theta)-hv=ma enfin je crois....

[obi76]

bah voilà

l'accélération, c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Tu l'as ton équation différentielle

[Isis-mirka]

ok d'accord merci . mais comment a partir de ça je trouve le mouvement horaire de l'objet? et comment trouver la vitesse limite de la question 2 sans avoir fait la 3 et donc l'équa diff...

[obi76]

Tu nas pas besoin de résoudre l'équa diff pour connaitre l'équilibre. L'équilibre est atteint lorsque la somme de toutes les forces est nulle. Tu as dis que la somme des forces était égale à mgsin(theta)-hv. Si la somme des forces est nulle, tu obtiens immédiatement la vitesse limite, c'est la solution de mgsin(theta)-hv = 0

[Isis-mirka]

c'est donc en fait l'expression de la vitesse cherchée en question 1 pour l'état d'équilibre ?

[obi76]

Oui, puisqu'à cette vitesse la somme des forces est nul, ton système a atteint l'équilibre

[Isis-mirka]

ok d'accord j'ai compris .
Désolé de vous harceler avec ça mais comment je peux obtenir le mouvement horaire de l'objet?

[obi76]

en résolvant l'équation différentielle obtenue : mgsin(theta)-hv-mdv/dt = 0

[Isis-mirka]

J'ai trouvé v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h
que faire du K ? qui est ne constante.
ici , j'ai la vitesse en fonction du temps, mais pour avoir le mouvement horaire , ne faut-il pas avoir x ou z en fonction de t ? ( et non pas la vitesse ?)

[obi76]

Si tu as la vitesse en fonction du temps, tu peux avoir la position en fonction du temps (il suffit d'intégrer une fois). La position te donnera toutes les coordonnées. Mais dans l'ordre, il faut d'abord trouver la vitesse en fonction du temps.

Pour trouver les coefficients qu'il te manque lors de ta résolution, il faut prendre des conditions limites. la première est que la vitesse est nulle à t=0. La seconde est que si le temps tend vers l'infini, la vitesse tends vers la valeur que tu as donné plus haut.

Avec tout ça, tu as tous les éléments pour trouver

[Isis-mirka]

donc je resoud v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h=0 et je trouve la valeur de k en l'isolant
et je resoud v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h=vitesse limite de v et je trouve k
j'ai alors deux valeurs de k donc deux solutions de l'équa diff ? erst-ce normal ?
j'integre une fois et j'ai l'équation du mvt horaire ?

[obi76]

Petite question : pour la résoudre, vous appliquez une formule qu'on vous a donné ou vous le faites à la main ?

[Isis-mirka]

a la main pourquoi , c'est faux ?

[obi76]

Non non, juste par curiosité.

La méthode que j'utilisais était de considérer une fonction A e^{B t} + C, de la mettre dans l'équation et de trouver les coefficients par identification.

Pour répondre à la question précédente, vous ne pouvez pas avoir 2 valeurs de k. Si vous prenez v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h=vitesse limite de v et que vous faites tendre t vers l'infini, l'exponentielle devient nulle, et donc votre k disparait

[Isis-mirka]

donc en fait on trouve k dans le seul cas : v=k*exp((-th)/m)+(mgsin(téta))/h=0 en l'isolant ?

[Isis-mirka]

il me reste alors a integrer tout , j'obtiens alors le mvt horaire.
Mais qu'en déduire de différnet par rapport aux frottements solides ( vous devez surement en avoir une idée http://forums.futura-sciences.com/im...sourire116.gif ....enfin j'espere)

[obi76]

Quelle est la définition d'un frottement solide tel que vous l'avez probablement dans votre cours ?

[Isis-mirka]

le force de frottement solide vaut F= µ*R avec R la norme de la réaction du support ( ou bien F< Fmax= µs*R) mais on vient juste de l'écrire donc je ne maîtrise pas trop la chose...