Déplacement d'un particule entre deux plaques (dessin)

[invite9974b71e]

Bonjour à tous !

Petite question sur un exo de physique :

J'ai une particule de masse m entre deux plaques (non électriques), la hauteur entre ces deux plaques est h, et la particule débute son mouvement au milieu (h/2) avec une vitesse initiale V0. Elle est soumise à la force de gravitation g, mais aussi à une force F, dirigée vers le haut, force valant : F=bt. t étant le temps, b une constante positif suffisamment grande pour que la particule aille se "crasher" sur la plaque du haut, sans jamais toucher d'abord celle du bas.

On me demande combien de temps s'écoule entre le moment initial, et le moment du crash sur la plaque du haut ?

J'ai utilisé la seconde loi de newton, je suis arrivé en intégrant à une équation du mouvement de la particule y(t), seulement là je ne peux plus m'en sortir, ayant des t^2 et t^3.. Est-ce donc la bonne voie ? Peut-t'on utiliser la seconde loi de newton pour ce genre de cas ? C'est à dire, présence d'une force variant avec le temps.
Le développement de Taylor peut-il aider pour ce type d'exo ??

Merci d'avance pour votre aide.
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Oui, a priori c'est une bonne façon de faire.

Pouvez-vous nous donner ce que vous avez écrit pour la deuxième loi de Newton ainsi que la résolution de cette équation ?

En principe, on peut toujours résoudre une équation du deuxième ou troisième degré. C'est très facile pour le deuxième degré, et un peu plus pénible pour la troisième, mais les formules et la méthode se trouvent sur la toile, par exemple http://fr.wikiversity.org/wiki/%C3%8...8me_degr%C3%A9

Bonne soirée.

[invite9974b71e]

Bonsoir,

J'arrive à ceci pour y(t) :

y(t) = (bt^3)/2m - 1/2(gt^2) + vot

J'égalise donc ça à h/2, pour trouver combien de temps jusqu'à l'impact avec le mur, et là ça bloque un peu..

[albanxiii]

Re,

Je ne trouve pas comme vous, vous avez oublié des facteurs en intégrant . Sauf erreur de calcul (dont je suis spécialiste), j'ai et c'est tout, car à la vitesse est dirigée selon l'axe et la particule est en .

Pour le moment je ne vois pas d'astuce pour terminer, et je n'ai pas vraiment envie de faire le calcul des racines d'une équation du troisième degré... je réfléchis et je repasse plus tard... mais je vous censurez pas entre temps ! Sinon, il y a wolframalpha.

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9974b71e]

Oups désolé au temps pour moi..

Par contre, vous avez oublié le Vot dans votre expression de y(t).. Je bloque toujours sur la résolution de cette équation dans le cas précis de ce problème.

Je ne sais plus si la méthode est vraiment la bonne..

[albanxiii]

Re-bonjour,

Ca n'est pas clair dans l'énoncé, j'ai pris le dessin sur lequel la vitesse initiale est horizontale (comme mentionné dans mon message précédent )
Si vous me dite que ça n'est pas le cas, OK, il faut juste rajouter le terme comme vous le dites.

Bonne journée.

[invite9974b71e]

Oui il faut rajouter le terme Vot, mais comment résoudre le problème ensuite ? Là est ma question, on a des t^3, t^2..

Quelqu'un a une idée ?

Merci.

[coussin]

Je confirme que si la vitesse est horizontale, y a pas de V0*t… Vous êtes sûr de vous (ce que vous utilisez est le PFD projeté sur l'axe y).
Je trouve pareil que vous tous. La résolution analytique est fastidieuse… Si vous faites un graphe clair (en particulier, votre trajectoire y(t) possède un minimum ce qui vous donne une condition sur b pour ne pas que la particule ne touche la paroi du bas ) et expliquez qu'on peut obtenir le temps demandé soit avec une formule analytique fastidieuse soit via une résolution numérique personne ne vous en voudra je pense

[invite9974b71e]

Non effectivement !! Tu as raison erreur de ma part, je me suis embrouillé avec les messages. Pas de vo tout à fait. Pour le minimum merci j'avais zappé cette possibilité. Pour le temps c'est étrange je pense qu'ils attendant une valeur. Mais j'ai beau me casser la tête là dessus, mon raisonnement est juste donc il y a du 3ème degré, donc ce n'est pas trouvable simplement comme ça..

Merci pour vos réponses

[albanxiii]

Re-bonjour,

La résolution analytique est fastidieuse…

C'est bien ce qu'il me semblait !

Si vous faites un graphe clair

Quelle buse je suis de ne pas y avoir pensé ! C'est en effet la méthode la plus simple et avec le meileur rapport bénéfice / (pénibilité + risque d'erreur). Merci.

@+

[coussin]

Je reste curieux de la solution à cet exo, s'il n'y a pas un « truc » qui nous échappe permettant d'obtenir facilement le temps demandé (en particulier, en traçant y(t) on se rend compte qu'on est nécessairement dans le cas d'une équation cubique avec 1 racine réelle et 2 complexes et que le temps demandé est (bien évidemment…) la racine réelle)

[invite9974b71e]

Je te rassure, je suis aussi curieux Je vais essayer d'y réfléchir encore, mais c'est que là je ne vois pas trop ce qui a pu nous échapper..

[LPFR]

Bonjour.
Est-ce qu'on vous demande vraiment de trouver le temps d'impact ?
C'est un peu difficile d'imaginer qu'un enseignant demande vraiment de résoudre analytiquement une équation de 3ème dégrée. Si c'est le cas vous devriez changer d'enseignant.
Pouvez-vous nos donner l'énoncé originel ? (lien, photo, scan, copie d'écran).
Au revoir.

[invite9974b71e]

Alors désolé pour la photo de l'énoncé, ça va être compliqué, je ne l'ai pas sous la main.. Par contre je l'ai recopié à l'identique au moment d'envoyer mon message, donc OUI le temps d'impact est bien demandé.

[LPFR]

Alors désolé pour la photo de l'énoncé, ça va être compliqué, je ne l'ai pas sous la main.. Par contre je l'ai recopié à l'identique au moment d'envoyer mon message, donc OUI le temps d'impact est bien demandé.

Bonjour.
Si c'est le cas, alors changez de prof.
Car un enseignant sensé ne pose une question aussi imbécile en physique, car elle n'apporte rien
Au revoir.

[invite9974b71e]

Bonsoir,

Approximation à l'ordre 2 grâce au développement limité de Taylor, de la fonction avec les t^3.. On arrive ainsi à une expression beaucoup plus simple, grâce à laquelle on peut trouver une valeur de t ! (racine de h/g).

Ce n'est donc pas une question imbécile.

Bonne soirée.

[albanxiii]

Bonjour,

Si l'approximation à l'ordre 2 consiste à laisser tomber l'ordre 3, c'est stupide ! puisque tout l'intérêt réside dans la force en b.t.
Si c'est autre chose, j'aimerais bien que vous l'écriviez par ce que je n'ai pas compris.

Bonne journée.