Atomes vortex, Groupe quantique et monopôles magnétique

[invite7ac6324d]

Bonjour,

Actuellement en classe de MP* au lycée Saint Louis, je planche sur mon TIPE.
Je compte travailler sur les noeuds alliant une étude théorique (Définition rigoureuse d'un noeud, Construction d'invariants...), un modèle informatique et des applications à la physique.C'est pour ce dernier point que je viens vous voir, j'ai trois idées en tête, mais les informations sont dures à trouver.


-Je sais que les noeuds furent créés pour supporter la théorie des atomes vortex maintenant désuètes. L'étude de ce modèle, sa création puis son invalidation peut être passionnante et pertinente en l'appuyant d'une solide argumentation épistémologique mais les seuls sources que je trouve dessus s'apparente plus à des délires psychédéliques émanant de "scientifiques alternatifs" qu'au véritables théories de l'époque...

-Plusieurs fois est revenu le terme groupe quantique, Uq(sl(2)) de son petit nom, tout spécialement à propos de l'invariant de Jones. Le terme quantique me laisse à penser qu'il y a la un rapport avec la physique quantique, mais je ne trouve rien de concluant.

-Enfin un ami avec lequelle je fais mon TIPE m'a parler de l'utilisation des noeuds pour créer des monopôles magnétiques (quelque chose liés aux indices d'enlacement me semble-t-il) mais encore une fois peu de sources fiables.

Si l'entre d'entre vous maitrise un de ces sujets, a de la documentation dessus et tout spécialement sur les liens entre modèle et objet mathématique, cela me serait d'une aide précieuse. Bien sur l'explicitation d'autre parties de la physique utilisant les noeuds serait la bienvenue (on peut toujours rêver).

Merci a tous.
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[Magnétar]

Bonsoir,

Je ne sais pas si je vais pouvoir beaucoup t'aider. Mais il faut savoir que s'il y a effectivement des applications de la théorie des noeuds en physique, celles-ci sont en général assez techniques, ceci dit pour mise en garde.
Tu devrais peut-être essayer de chercher du coté du calcul quantique et de l'information quantique où il y a aussi des applications qui sont (peut être en fait je ne sais pas) plus accessibles. Après en ce qui concerne les groupes quantiques (qui ne sont pas des groupes soit d'ailleurs dit en passant), c'est plutôt un champ des mathématiques que de la physique (même physique mathématique), le mot quantique n'étant pas franchement justifié*. En ce qui concerne les autres applications en physique il y a l'étude du confinement et de la thermodynamique de la QCD, les théories topologiques des champs (et leurs applications en matière condensée), et la formulation de la gravité quantique à boucle. En ce qui concerne la théorie des atomes vortex, tout ce que je sais c'est que le problème était de montrer que de tels vortex d'éther devaient être stable (ce qui n'est pas le cas). Je pense donc que la piste la plus raisonnable est d'essayer de trouver les publications originales de cette théorie et de voir pourquoi elle ne marche pas le reste étant bien trop technique en mp. En particulier Peter Tait avait listé les premiers noeuds (à isotopie près) justement dans le but de comprendre cette théorie (les atomes vortex étant initialement une idée de Kelvin). Peut-être qu'en cherchant dans cette direction...
Après un bon auteur actuel à propos des noeuds est Kauffman, tu peux essayer de chercher (en anglais) s'il n'a pas écris quelque chose sur cette ancienne théorie des atomes vortex...

*Une manière d'obtenir des groupes quantiques est de déformer des algèbres enveloppantes universel de groupes de Lie bien connu, c'est ce que dénote U_q(sl(2)) qui est une déformation de l'algèbre enveloppante universel de sl(2), elle même algèbre de Lie du groupe de Lie SL(2). C'est cette procédure de déformation de l'algèbre qui fait vaguement penser à la procédure de quantification qui apparaît en mécanique quantique.