Bonjour,
Je m'intéresse en ce moment à l'algèbre géométrique et en particulier à STA (Space-Time Algebra), c'est à dire à l'algèbre géométrique construite sur, l'algèbre réelle de Clifford de signature (+ - - -).
Que ceux qui connaissent mon incapacité absolue à comprendre les concepts les plus élémentaires de la physique se rassurent, c'est l'aspect mathématique qui m'intéresse.
Je trouve dans différents documents la définition :, la partie gauche est le produit géométrique, et la partie droite la forme bilinéaire symétrique non dégénérée définie sur
(dans le cas particulier de STA), si
, alors
, jusque là pas de souci.
Dans certains documents (1) on trouve un ajout :.
Dans d'autres (2) on trouve, avec la précision que
.
Dans ce dernier cas il est précisé (pour) que
si, alors
est de type espace
si, alors
est de type lumière
si, alors
est de type temps
Si(ce qui me paraît vraisemblable), la première affirmation est fausse, la deuxième est correcte, mais c'est une façon "tordue" de dire que
est négatif, positif ou nul.
Dans cette acception de la définition, je comprends qu'un vecteur non nulest :
de type espace si
de type lumière si
de type temps si
Pouvez-vous me confirmer/infirmet ma compréhension, que je résume :Merci d'avance
(sous la racine, les barres verticales représentent la valeur absolue du nombre réel
)
- Le type de vecteur est définie par le signe de
Par exemple (j'ai trouvé plusieurs occurences de chaques cas, évidemment, la caution de David Hestenes devrait suffire) :
(1) A Survey of Geometric Algebra and Geometric Calculus Alan Macdonald Luther College, Decorah, Indiana
(2) Spacetime Physics with Geometric Algebra1 David Hestenes Department of Physics and Astronomy Arizona State University, Tempe, Arizona.
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