Mécanique - Calcul d'un couple nécessaire à la mise en rotation

[Joyau]

Bonjour !

Je suis en Terminale SI et dans le cadre d'un PPE, je dois réaliser un calcul avec des notions que m'a "expliqué" vite fait mon prof de méca parce qu'on les traite uniquement en cours vers Janvier.

Du coup j'ai l'impression d'avoir fait une erreur mais je ne trouve pas mon erreur.
J'ai donc un appareil photo (qu'il m'a dit de considérer comme un parallélépipède) fixé sur un support cylindrique plein. L'axe qui se trouve "au centre" du système est celui que le moteur va faire tourner (et qu'il m'a dit de négliger).
L'objectif final est de réaliser un panorama automatiquement.
L'appareil photo doit prendre 12 photos en 1 minute sur 360°, dans les conditions "extrêmes", avec un poids de 1 kilo, une longueur de 15 cm, une largeur de 7 cm. Quant au support, on suppose environ 200g, et de rayon 10 cm.
Cela équivaut à 1 photo en 5 secondes sur 30° = 0.52 rd.
Le déplacement se fera en 2 secondes (3 secondes pour la prise de photo). Donc on a 0.52rd pour deux secondes, soit une vitesse de 0.26rd/s à atteindre.

Il m'a dit qu'il y avait à peu près 10% du temps de rotation du moteur consacré à l'accélération et 10% consacré au freinage. On a donc un passage d'une vitesse angulaire de 0rd/s à une vitesse angulaire de 0.26rd/s en 0.2 seconde.
Soit une accélération angulaire de 0.26/0.2 = 1.3rd/s²

Et en appliquant la deuxième loi de Newton (je crois ?), on a Somme(Moments) = Moment d'inertie * Accélération Angulaire
Or la somme des moments représente le couple moteur (on néglige les frottements, on suppose la liaison pivot parfaite etc).

Pour le moment d'inertie de l'appareil, j'ai trouvé sur Internet I = M/12 * (longueur² + largeur²), soit I = 1/12 * (0.15² + 0.07²) (après conversion des cm en mètres) = 0.0023kg.m²
Pour le moment d'inertie du support, j'ai trouvé sur Internet aussi I = M*(R²/2) = 0.2*(0.1²)/2 (après conversion en kg et en mètres) = 0.001kg.m²

J'ai supposé que le moment d'inertie total était égal à la somme des 2, soit Itotal = 0.0023 + 0.001 = 0.0033kg.m²
D'où Cmoteur = Itotal*alpha (accélération angulaire) = 0.0033 * 1.3 = 0.00429N.m

Ce résultat me parait extrêmement faible... Pourtant j'ai bien vérifié que la relation était homogène (et c'est le cas... N.m = (m²*kg²)/s²), je ne comprends donc pas d'où vient mon erreur, et je n'ai aucune idée de comment calculer la puissance non plus, puisque je connais la relation P=C*vitesse angulaire, mais pendant cette phase d'accélération la vitesse n'est pas constante justement...

Le but final étant de choisir le moteur.

Merci à tous pour votre aide, je suis vraiment perdu.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Vous n'êtes pas si perdu que ça. Tout ce que vous avez fait semble bon (je n'ai pas refait les calculs). En tout cas la démarche et le raisonnement sont bons.
Et que le couple nécessaire soit très petit n'a rien de surprenant.

Pour ce qui est de la puissance, quand la vitesse n'est pas constante, la puissance varie aussi avec le temps. Pour votre problème, il faut assurer que la puissance fournie par le moteur suffit quand la demande est maximale, c'est à la fin de la phase d'accélération. et au début de la phase de décélération.

Je parie qu'à la fin, presque n'importe quel moteur fera l'affaire, tant la puissance et les couples sont faibles. Mais vérifiez les couples dus à la friction. Ils peuvent réserver des mauvaises surprises.
Au revoir.

[Joyau]

Bonjour,

Donc les moments d'inertie et le couple vous semblent cohérents pour un système avec une masse de plus d'un kilo ? Ne faisant pas souvent ce type de calculs, j'étais assez surpris.
Je n'ai pas trouvé confirmation sur Internet ; l'addition des moments d'inertie est-elle correcte pour calculer le moment d'inertie total ?
Concernant la puissance, P=C*oméga = 0.00429*0.26 = 0.0011W.
Ça me semble toujours extrêmement faible...

De plus je ne sais pas comment choisir le moteur, faut-il avoir exactement le couple trouvé ? Si j'ai bien compris, la vitesse augmente quand le couple diminue, or ici, la vitesse est faible, alors pourquoi le couple est lui aussi très faible ? De plus, si le couple du moteur choisi est un peu plus élevé, conviendra-il ? J'ai un peu du mal à me représenter le fonctionnement du moteur.

Merci bien pour cette réponse.

[LPFR]

Re.
Oui. Les moments d'inertie s'additionnent.
On choisit le moteur parmi ce qu'il y a dans les catalogues.
Vraisemblablement votre moteur sera "surdimensionné" pour les couples. Et c'est tant mieux.
Mais il faut surtout que vous choisissiez le type de moteur qui vous convient suivant les dimensions, l'accouplement mécanique et la façon dont vous voulez alimenter et contrôler le moteur.
Je pense que pour l'application que vous avez vous devriez pouvoir utiliser un moteur pas-à-pas couplé directement sur l'axe d'entrainement. Regardez les moteurs et les commandes vendus chez ce vendeur, par exemple. Cela vous donnera une idée de ce que l'on peut trouver et des prix. Rien ne vous empêche de voir par la suite ce que l'on trouve chez d'autres vendeurs.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Joyau]

Il y a toujours quelque chose que je ne comprends pas. Si le couple que j'ai calculé ne correspond pas avec le moteur choisi (c'est à dire que le couple fourni par le moteur est plus élevé), quel sera l'effet sur la vitesse angulaire par exemple ?
Concernant le moteur pas à pas, j'y ai pensé, mais à chaque pas il y a accélération et décélération, non ? Du coup, mon calcul serait faussé, puisque qu'il considère que le moteur ne s'arrête pas entre temps ?

Sinon, j'ai essayé de calculer l'énergie nécessaire pour 20 prises de panoramas, et j'obtiens à peine la moitié d'un Joule. Cela ne vous semble-il pas trop faible ? Par rapport à tous les exercices que j'ai pu faire, les valeurs sont extrêmement faibles...

[LPFR]

Re.
Oui. Si vous utilisez un moteur pas à pas, votre calcul ne servira qu'à avoir une idée du couple que le moteur doit fournir.
Il y aura effectivement des accélérations et décélérations, mais vous n'aurez pas à vous en occuper. Vous n'aurez qu'à donner le bon nombre de pas pour que le moteur se mette dans la nouvelle position. Il n'y aura pas les phases d'accélération et de freinage. Mais regardez un peu le mouvement de la tête d'une imprimante à jet d'encre.

Pour ce qui est de l'énergie, ma moitié d'un joule correspond à exercer 100 grammes-force sur une distance de 50 cm. Cela me semble suffisant pour faire tourner votre appareil photo.
A+

[Joyau]

Merci.

Mais quel intérêt de calculer le couple si c'est pour choisir un couple beaucoup plus grand ? Quel sera l'effet provoqué ?

Concernant la moitié d'un joule, ce serait pour 20 panoramas ! Soit 12*20 prises de vues.
J'ai utilisé la puissance trouvée pour une prise de vue (C*oméga = 0.0011), que j'ai multiplié par 1.8s pour me donner l'énergie approximative pour une prise de vue, puis par 12, puis par 20. Et cela me donne uniquement 0.47J...

[LPFR]

Re.
Avoir un couple beaucoup plus grand n'est pas gênant. Par contre se retrouver avec un couple trop petit c'est c..idiot. Il vaut mieux avoir fait le calcul avant.
Et oui. Faire tourner quelque chose qui n'a pas de frictions ne demande pas beaucoup d'énergie.
Et oui. L'énergie cinétique de votre appareil plus support est de quelques mJ. Alors la puissance sera de quelques mW.
A+

[Joyau]

D'accord, je pense que je comprends mieux ! Donc un couple plus grand n'aura pas d'influence sur la vitesse ? Ou bien la vitesse sera plus rapide mais on pourra toujours faire fonctionner le système ?

Sinon, est-il possible à mon niveau de calculer le "couple résistant" (c'est bien ça ?) ou alors si ce n'est pas ça, quelque chose prenant en compte les frottements pour me mettre en situation réelle, ou bien est-il possible de les négliger ?

Et merci encore.

[LPFR]

D'accord, je pense que je comprends mieux ! Donc un couple plus grand n'aura pas d'influence sur la vitesse ? Ou bien la vitesse sera plus rapide mais on pourra toujours faire fonctionner le système ?

Sinon, est-il possible à mon niveau de calculer le "couple résistant" (c'est bien ça ?) ou alors si ce n'est pas ça, quelque chose prenant en compte les frottements pour me mettre en situation réelle, ou bien est-il possible de les négliger ?
Et merci encore.

Re.
Avec un moteur pas à pas, quand vous lui envoyez la séquence pour avancer d'un pas, il avance d'un pas et il s'arrête. Si vous lui envoyez 100 fois la séquence il avancera de 100 pas.
Le tout c'est qu'il n'en rate pas. Et pour cela il faut que le couple soit suffisant.

Et non, vous ne pouvez pas calculer le couple résistant à partir de rien. En gros, le couple résistant ne se calcule pas. Il se mesure. Ou il se calcule à partir des mesures.
Vous pourrez trouver, dans certains cas, les couples résistants dans la notice des moteurs ou des motoréducteurs.
A+

[Joyau]

Et dans mon cas, faut-il tenir compte des frottements du à l'air par exemple ?

Je pense également que le moteur pas à pas est une bonne idée au vu du fonctionnement que vous décrivez, merci bien.

[LPFR]

Re.
Non. Les frottements de l'air sont absolument négligeables à ces vitesses.
A+

[Joyau]

Bon et bien, j'ai la réponse à toutes mes questions, merci encore pour le temps passé à y répondre et très bonne soirée.