Gaz de fermi conservant l'impulsion

[silk78]

Bonjour,

Dans un exercice de liquide quantique, on considère un gaz de fermi de spin 1/2 et on considère la fonction de correlation de paires:


Il faut alors montrer, en considérant le développement des opérateur de champs en impulsion et en considérant que le système conserve l'impulsion que pour |r-r'| très grand, on a :

+ termes oscillant rapidement

où

Je bloque sur comment commencer le calcul, notamment sur comment traduire la conservation de l'impulsion (qui je suppose est à l'origine des termes en -k).
Ma première idée était de remplacer par quelque chose du genre .
Mais je suis pas sur que ça soit la bonne méthode et si oui si mon facteur de proportionnalité reste bon. Surtout, je ne vois pas trop ce que l'idée de la conservation de l'impulsion vient faire dans les opérateurs de création ou de champ, qui pour moi sont juste issue du formalisme de la seconde quantification et ont une définition générale (pas propre aux systèmes).

Voilà, si quelqu'un a des éclaircissement là dessus, ça serait avec plaisir.
Merci d'avance,

Silk
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[Armen92]

Bonjour,

Avec quel état les moyennes sont-elles prises ? L'équilibre thermodynamique ? Le vide ?

[silk78]

Bonjour,

Rien n'est précisé sur l'état considéré. Est-ce là dessus que l'on doit traduire la conservation de l'impulsion ? Par exemple en disant que l'état |psi> doit vérifier I|psi>=|psi> avec I l'opérateur inversant tous les vecteurs d'onde.

Merci

[gatsu]

Salut,

La conservation de l'impulsion te dit, je crois, que la fonction en question est invariante par translation dans l'espace ce qui implique que g(r,r') peut s'écrire comme une fonction de g(0,r-r'), cela peut peut être te donner une idée sur comment arranger les termes de ta quadruple somme. Je ne suis pas sûr de comprendre pourquoi est ce que ce n'est vrai que pour de sgrandes distances cela dit...

Cela veut dire que la somme des impulsions particules doit s'annuler typiquement un truc du genre .
Maintenant on peut respecter cette contrainte en groupant ces impulsions par paires correspondant à la même projection de spin. Cela devrait faire apparaitre les -k je pense...

Après le calcul semble un peu ennuyeux .

[A voir en vidéo sur Futura]

[silk78]

Merci pour la réponse, j'ai finalement réussi à faire le calcul.