Conservation de l'énergie en électromagnétisme

[musgrave86]

Bonjour à tous,

Depuis quelques temps je me pose une question, apparement simple, en électromagnétisme, mais dont la réponse m'échappe. Aussi je me permets de faire appel à vos lumières .

Je considère un système composé d'une particule chargée libre de se déplacer dans un espace où règne un potentiel électrique V variant dans l'espace et dans le temps.
Il y a-t-il une grandeur (analogue à une énergie mécanique) conservée dans ce système ? La réponse est nécessairement oui (conservation de l'énergie) mais quelle en est son expression ?
Mon problème vient d'une part de ce que la particule dans ce système est susceptible d'être accélérée, et donc de rayonner (cf. formule de Larmor) et, d'autre part, que le potentiel varie dans le temps...

Bref, si vous pouvez m'éclairer un peu, ça m'aiderait beaucoup
-----

[interferences]

Bonjour,

Si tu considères uniquement la particule chargée alors l'énergie n'est pas une intégrale première du mouvement.
En revanche, si tu considères la particule + le champ, alors il y a conservation de l'énergie.

Au revoir

[interferences]

Re,

Pour une réponse plus complète :
Lorsqu'un système à s degrés de liberté est un mouvement, il y a 2s coordonnées généralisées (qi et qi point) qui varient dans le temps.
Lorsqu'on veut résoudre les équations du mouvement on doit donc fixer 2s constantes (s vitesses et s positions).
Or les équations du mouvement ne contiennent pas le temps explicitement.
On peut donc faire apparaître une de ces 2s constantes comme une constante additive du temps lorsqu'on veut décrire une coordonnée généralisée.

qi = qi (t+t0, C1,...,C2s-1)

On peut donc en fait retrouver 2s-1 intégrales première du mouvement (c'est à dire fonctions qui restent constantes au cours du temps).

Au revoir

[albanxiii]

Bonjour,

Votre deuxième réponse est un peu hors-sujet interferences... Mais pour continuer dans le hors sujet, expliquez nous la différence entre une constante du mouvement et une intégrale première.
La première répond par contre.

musgrave86 : regardez ici, parge 20 du pdf http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain...TCC2004.09.pdf (cours "théorie classique des champs" de Alain Laverne, chapitre 9 de "relativité, électrodynamique").

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

La formule donnant l'énergie est le hamiltonien. Le hamiltonien classique pour une particule chargée dans un champ électro-magnétique est



Avec m la masse de la particule, p sa quantité de mouvement, q sa charge, A le potentiel vecteur du champ, et phi le potentiel scalaire du champ.

Cf. par exemple http://en.wikipedia.org/wiki/Hamilto...magnetic_field

[interferences]

Re,

Pour continuer dans le hors sujet, expliquez nous la différence entre une constante du mouvement et une intégrale première.

Je dirais qu'une intégrale du mouvement est une fonction prenant en paramètre les coordonnées généralisées et les dérivées premières de celles-ci par rapport au temps.
Son expression dépend donc réellement du mouvement et de la trajectoire.
Par exemple dans un champ central la conservation du moment lie le rayon et la vitesse de rotation.
Tandis qu'une constante du mouvement n'est pas fonction des coordonnées généralisées.
Un train qui se déplace à accélération constante sur la voie.

Avec les 2s-1 intégrales premières du mouvement, on pourrait théoriquement retrouver les équations du mouvement.

Au revoir

[interferences]

Re,

Euh en fait j'ai un doute sur la dernière affirmation. Il faut que je me renseigne.

Au revoir

[interferences]

Re,

Je dirais qu'elle est juste (ça marche pour le pendule simple).

Bon appétit

[albanxiii]

Re,

Je dirais qu'une intégrale du mouvement ...

Avec les 2s-1 intégrales premières du mouvement...

Alors, un coup on a des intégrales du mouvement, un coup des intégrales premières du mouvement....
Je vous demandais "intégrales premières" et "constantes du mouvement".

Pas étonnant dans ces circonstances que vos réponses soient du grand n'importe quoi (le respect de la charte ne me permet pas d'exprimer pleinement ma pensée...).

@+

[kalish]

Il me semble que votre p est le moment canonique, et non la quantité de mouvement.

[interferences]

Re,

Excusez moi, mais les fonctions dont il est question sont appelées : " intégrales premières (ou intégrales du mouvement)".
Après c'est vrai que je cite le Landau, c'est un vieux livre qui n'est peut-être plus d'actualité.
Sinon une des propriétés fondamentale est que ces fonctions sont additives.

Au revoir

PS : Je ne pensais pas devoir passer un examen en exposant ainsi une réponse.
Il est vrai que je ne maîtrise pas encore tout à fait le sujet.
Peut-être pourriez vous m'éclairer sur les bêtises que j'ai dites.