Disque en rotation relativiste - Une hypothèse erronée ?

[al1brn]

Bon. Sondage :
Si on positionne des horloges atomiques à + ou - grande distance du centre sur le disque tournant, elles mesurent la même durée, oui ou non ?

Non, elle n'ont pas la même vitesse donc il y a dilatation plus ou mons grande du temps. Je crois qu'au moins nous sommes d'accord là-dessus.
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[al1brn]

Salut,

1- Si tu veux considérer une propriété objective d'un "système" comme la circonférence de ce disque, il faut quelque chose qui ne dépende pas de l'observateur.
En fait en RR (comme en RG) c'est ce qui est issu du ds² qui satisfait à cette contrainte.

Très bonne remarque. Je vais l’étudier quand j’aurai un peu de temps pour voir comment m’en servir dans ce que j’essaie d’exprimer.

2-Ton observateur au centre du disque, peut-être que tu le considère comme préférentiel ( c'est vrai qu'il voit la symétrie sphérique) , mais, en fait, tout observateur possible sur le disque est aussi valide.

Je ne le considère pas comme préférentiel, je répondais à ton point « Par exemple, un observateur au centre va voir la circonférence du disque comme un cercle mais dont le rayon ne va pas correspondre à une géométrie euclidienne »

Et je notais juste que cet observateur avait le même point de vue de tout observateur du référentiel du laboratoire.

Comme tu l'as constaté les résultats de la circonférence mesurés par différents observateurs sont différents...

Oui.

3- Dans son article de 1905 (…) on peut au niveau infinitésimal appliquer les transformations de Lorentz, mais cela va te donner ce que donnent les transformations de Lorentz, des relations entre les coordonnées spatiales et la coordonnée temps ce qui n'a rien de covariant (il faudrait travailler sur un s² issu d'un ds² infinitésimal local).

Il me semble que je n’ai pas appliqué la transformation de Lorentz au niveau infinitésimal : je l’ai appliqué à la toute la trajectoire d’un point en rotation.

J’ai ensuite fait une approximation infinitésimale pour avoir le point de vue local. Mais j’ai aussi utilisé le résultat pour dessiner l’ensemble du disque (je ne sais pas résoudre l’équation alors j’utilise l’ordinateur bien sûr).

Merci

[Amanuensis]

La circonférence du cercle au sens du ds² est triviale, une fois défini ce qu'on appelle le cercle. Si ce sont les lignes de coordonnées alpha -> (t, R cos alpha, R sin alpha, 0) dans le système qui va bien (celui du "fixe"), ce sont bien des lignes spatiales, dont la longueur, calculée "par le ds²", donc pour n'importe quel observateur, est 2pi R.

Le problème n'est pas dans le choix de l'observateur, il est dans la définition même du "cercle", et dans ce qu'on appelle "mesure", difficultés liées à la notion d'espace. Cf. mon message #52, passé à la trappe apparemment.

En d'autres termes, ce n'est pas tant que "les résultats de la circonférence mesurés par différents observateurs sont différents", c'est qu'ils ne mesurent pas la même chose. Rien d'étonnant que des mesures de machins différents donnent des valeurs différentes!

[ordage]

???



Ben justement, une longueur spatiale est en général (pour ne pas dire dans tous les cas) issue du ds²!

Salut

Une longueur est un concept géométrique de nature purement spatiale (espace 3D). Le ds², désigne l'objet "tenseur métrique" qui est défini dans l'espace-temps est de nature spatio-temporelle (4D). L'indice 2 n'est pas relatif au carré de quoi que ce soit mais dénote la variance du tenseur (tenseur deux fois covariant) , ce qui montre aussi que "ds" n'est pas la différentielle de quoi que ce soit,

L'écriture ds² = g_mn.dx^m . dx^n est simplement la représentation en géométrie analytique de cet objet (g_mn sont les composantes et dx^m la "base" de vecteurs dans l'espace cotangent (sur la variété). En fait dx^m est le gradient local de la fonction x^m sur la variété.

On calcule le paramètre affin des lignes d'univers en intégrant "le module" du tenseur le long de la ligne. Pour que ce paramètre affin soit de type "longueur au sens géométrique c'est à dire purement spatial 3D", la composante temporelle du tenseur ds² doit être nulle partout, ce qui implique qu'on est sur une surface à temps constant, donc qu'on a réalisé un feuilletage à coordonnée temps constant donc qu'on a une notion de simultanéité globale pour cette courbe.

Ceci a un caractère objectif: La longueur spatiale d'une courbe est géométriquement parfaitement définie! Mais cela se gâte si tu veux en faire la mesure car aucun signal n'allant plus vite que la lumière, on ne pourra pas faire un "instantané" de cette courbe. Différents observateurs, utilisant par exemple méthode fondée sur les transformations de Lorentz vont en général "mesurer" des "longueurs" différentes.

Au sujet de ta remarque sur la télémétrie, ce qu'on mesure avec une horloge ce n'est pas la "longueur" de la ligne d'univers suivie par la lumière (comme ds² =0, son paramètre affin est nul) mais c'est ton temps propre à toi (l'observateur) sur ta ligne d'univers, avec ton horloge sous le bras, entre l'évènement émission du faisceau et réception du faisceau réfléchi. Par ailleurs il ne faut pas confondre "temps propre" qui est un paramètre affin à caractère physique qui résulte d'un paramétrage particulier sur la ligne d'univers et la coordonnée temps, totalement arbitraire qui n'a aucun caractère physique, qui intervient dans le continuum espace-temps.

Le ds² n'est ni une longueur ni un temps mais on peut par des hypothèses adéquates s'en servir pour déterminer la valeur de longueurs et de temps.

Le fait qu'il y ait des lignes d'univers de type temps et d'autres de type espace ou nul (en fonction du signe du ds²) c'est associé à la causalité. Dans tous ces cas le ds² est une combinaison d'espace et de temps qui ne sont pas nuls, simplement sujet à une inégalité pour déterminer le type temps ou espace.

Le cas nul (lumière) est un cas très intéressant, la lumière jouant un rôle structurel, mais on en connait les particularités!

En général on s'intéresse aux lignes d'univers de type temps, parce que ce sont celles qu'on suit, que nos instruments de mesure suivent, autrement dit celles où on peut faire des mesures et donc vérification de la théorie.

Pour les lignes de type espace tant qu'on aura pas de tachyons on sera bien en peine d'en faire des mesure objectives, ce qui ne veut pas dire qu'elles n'existent pas.

J'espère avoir apporté quelques éclaircissement sur ce qui motivait mes propos.

Cordialement

[Amanuensis]

Une longueur est un concept géométrique de nature purement spatiale (espace 3D). Le ds², désigne l'objet "tenseur métrique" qui est défini dans l'espace-temps est de nature spatio-temporelle (4D).

Sans blague???

Et la métrique (le "ds²") sert à évaluer la "longueur" d'un vecteur, si le résultat est du signe majoritaire de la métrique, alors sa valeur absolue est le carré d'une longueur spatiale. Et s'il est du signe minoritaire, alors sa valeur absolue est le carré d'une durée.

C'est bien pour ça qu'on l'appelle "spatio-temporel".

La longueur (au sens spatial) d'une courbe de genre espace (sa mesure, selon la métrique, mot de la même famille que mesure) s'évalue bien par la métrique (le "ds²").

L'indice 2 n'est pas relatif au carré de quoi que ce soit mais dénote la variance du tenseur (tenseur deux fois covariant) , ce qui montre aussi que "ds" n'est pas la différentielle de quoi que ce soit,

Ben si... Le long des courbes de genre uniforme, strictement temporel ou strictement spatial, on peut interpréter ds comme une forme différentielle, dont l'application au vecteur est la racine carrée de la valeur absolue de l'application de la métrique au vecteur. (On a ds.v = \sqrt(|<ds²|v, v>|). Cela a bien (utilisé sur le tangent d'une courbe de genre uniforme non nul) les propriétés attendues d'une différentielle.

Pour que ce paramètre affin soit de type "longueur au sens géométrique c'est à dire purement spatial 3D", la composante temporelle du tenseur ds² doit être nulle partout, ce qui implique qu'on est sur une surface à temps constant, donc qu'on a réalisé un feuilletage à coordonnée temps constant donc qu'on a une notion de simultanéité globale pour cette courbe.

Pas du tout. Passons sur la confusion entre la métrique et le résultat quand on l'applique à un vecteur. Pour qu'une puisse parler de la longueur d'un segment de ligne, il suffit qu'elle soit de genre strictement spatial.

Et il n'y a pas de notion covariante de "composante temporelle" du tenseur ds². La décomposition du tenseur métrique en temporel et spatial dépend du système de coordonnées, et n'apparaît que pour certains systèmes de coordonnées! Par exemple, la métrique peut prendre la forme dx_0 dx_1 + dx_0 dx_2 + dx_0 dx_3 + dx_1 dx_2 + dx_1 dx_3 + dx_2 dx_3, et y trouver une partie spatiale et une partie temporel est assez difficile

Au sujet de ta remarque sur la télémétrie, ce qu'on mesure avec une horloge ce n'est pas la "longueur" de la ligne d'univers suivie par la lumière (comme ds² =0, son paramètre affin est nul) mais c'est ton temps propre à toi (l'observateur) sur ta ligne d'univers, avec ton horloge sous le bras, entre l'évènement émission du faisceau et réception du faisceau réfléchi.

Merci de répéter et paraphraser ce que j'ai écrit. Pas très utile...

Par ailleurs il ne faut pas confondre "temps propre" qui est un paramètre affin à caractère physique qui résulte d'un paramétrage particulier sur la ligne d'univers et la coordonnée temps, totalement arbitraire qui n'a aucun caractère physique, qui intervient dans le continuum espace-temps.

C'est à moi que cela s'adresse?

Le ds² n'est ni une longueur ni un temps mais on peut par des hypothèses adéquates s'en servir pour déterminer la valeur de longueurs et de temps.

Sûr. Cela (avec ds² pris au sens "résultat de la forme bilinéaire ds² appliquée à un vecteur") peut être le carré ou l'opposé d'un carré d'un infinitésimal de durée ou de longueur spatiale. Selon son signe...

Le fait qu'il y ait des lignes d'univers de type temps et d'autres de type espace ou nul (en fonction du signe du ds²) c'est associé à la causalité. Dans tous ces cas le ds² est une combinaison d'espace et de temps qui ne sont pas nuls, simplement sujet à une inégalité pour déterminer le type temps ou espace.

Même pb que précédemment. La distribution de la métrique (du "ds²") en une partie spatiale et une partie temporelle est arbitraire, venant du choix arbitraire des coordonnées, et même pas nécessaire, cf. remarque plus haut. La seule chose significative (covariante) c'est la valeur et le signe du résultat obtenu en appliquant la métrique à un vecteur. Un vecteur ne doit jamais être considéré comme une combinaison d'espace et de temps "par lui-même", il est soit temps, soit espace, soit nul, selon le résultat de l'application de la métrique.

J'espère avoir apporté quelques éclaircissement sur ce qui motivait mes propos.

Si on peut dire...

[ordage]

[QUOTE=Amanuensis;4525270]





Et il n'y a pas de notion covariante de "composante temporelle" du tenseur ds². La décomposition du tenseur métrique en temporel et spatial dépend du système de coordonnées, et n'apparaît que pour certains systèmes de coordonnées! Par exemple, la métrique peut prendre la forme dx_0 dx_1 + dx_0 dx_2 + dx_0 dx_3 + dx_1 dx_2 + dx_1 dx_3 + dx_2 dx_3, et y trouver une partie spatiale et une partie temporel est assez difficile



QUOTE]
Salut
C'est bien parce qu'il n'y a pas de décomposition covariante espace /temps que le résultat dans une section strictement spatiale n'a rien de covariant. Sur ce point, qui rejoint ce que je disais, je suis d'accord.
Pour le reste, il semble que nous ayons quelques désaccords.
Cordialement

[al1brn]

Bonjour,

Après une semaine un peu chargée, je reviens pour une synthèse du fil.

Tout d’abord, je précise que je donne les résultats accessibles à partir des seuls postulats d’Einstein.

Ce fil a montré l’importance de bien préciser ce que l’on observe ainsi que l’observateur. Je vais m’y efforcer.

Dans le référentiel R du laboratoire, on considère un disque de rayon r tournant à la vitesse oméga autour de son centre fixe dans R. Sur la périphérie du disque, on place régulièrement n observateurs séparés deux à deux de la distance dl. La vitesse de la périphérie est v. Une rotation dure T dans le laboratoire.
On place également n observateurs dans le référentiel du laboratoire. Pour les distinguer, on parlera des observateurs « fixes » et « tournants ».

Observation à partir du laboratoire

• Les observateurs tournants vieillissent moins vite que les observateurs fixes d’un facteur 1/gamma.
• Les observateurs tournants ont tous le même âge à un instant donné dans R
• La mesure de la distance entre deux observateurs tournants donne dl : elle n’est pas contractée. Cette mesure peut être faite de deux façons :
  • Les observateurs fixes notent à quelle heure un observateur tournant est à leur niveau. On constate que les observateurs fixes ont la même heure
  • Deux observateurs font simultanément une marque sur le disque en rotation. On arrêt le disque. Les deux marques sont espacées de dl.

Description à partir du centre

Le centre du disque est un observateur du référentiel R. On imagine qu’il tourne sur lui-même. Pour lui, le disque sera identique à ce qu’il est à l’arrêt et c’est le laboratoire qui tourne autour de lui. Ces description ne comprend pas d’effet relativiste car ce n’est que la description faite à partir du laboratoire en changeant régulièrement l'orientation des axes d'espace.

Observation à partir d’un référentiel inertiel R’

On considère un référentiel R’ animé de la vitesse v dans une direction quelconque. Il y a un observateur tournant A qui peut être considéré immobile dans R’ un court instant.

Note : Si on imagine une roue qui roule sur la route, c’est un peu ce que voit la chaussée



Description des observateurs fixes

• L’ensemble des observateurs fixes se déplace à la vitesse v
• Les observateurs fixes sont situés sur une ellipse aplatie d’un facteur 1/gamma dans le sens du déplacement.
• Ils ne sont pas régulièrement répartis
• Ils n’ont pas le même âge (perte de simultanéité)

Description des observateurs tournants

• Les observateurs tournants tournent sur la même ellipse que les observateurs fixes
• Ils n’ont pas le même âge
• Ils ne tournent pas de manière régulière : ils sont très lents d’un côté et très rapides de l’autre
• Ils ne sont pas régulièrement répartis : il y en a beaucoup du côté rapide et peu du côté lent
• Localement, au niveau du point immobile, les distances entre observateurs sont dilatées d’un facteur gamma
• Dans R, cette longueur dilatée sera vue contractée du facteur inverse 1/gamma, c’est ce qui explique que la longueur dl sur le disque en rotation n’est pas contractée lorsqu’elle est mesurée dans R.
• Le centre de l'ellipse est immobile mais vieillit plus vite que l'observateur d'un facteur gamma.

Observation à partir d’un observateur tournant

Un observateur tournant A n’est pas immobile dans un référentiel inertiel. On peut cependant approcher ce qu’il voit en le laissant immobile un petit instant sur un référentiel tangent puis le faisant « sauter » sur un autre référentiel tangent. Il parcourt ainsi dans R un trajet polygonal régulier de côté dl. En faisant tendre dl vers 0, on obtiendra la point de vue de l’observateur tournant.

Nous choisissons de prendre pour axe des y la tangente au cercle. Cela introduit une rotation des axes d’espace. Si on décidait de garder les axes d’espace parallèles durant les sauts, le résultat serait identique à une rotation de l'ellipse près.

• L’ellipse est fixe par rapport à l’observateur A
• Les observateurs tournants sont immobiles sur l’ellipse
• Les observateurs tournants n’ont pas le même âge
• Les observateurs tournants vieillissent tous à la même vitesse que l'observateur A

• Les observateurs fixes tournent sur l’ellipse
• Leur vitesse n’est pas constante
• La circonférence d’ellipse est parcourue en T/gamma par un observateur fixe
• Un observateur fixe vieillit de T durant un tour
• Un observateur fixe vieillit plus vite que l’observateur A. En effet, le vieillissement total d’un observateur fixe durant un tour est la somme
  • D’un vieillissement moindre durant le parcourt d’un segment de polygone
  • Et d’un saut de vieillissement lorsque l’observateur change de référentiel inertiel

Descriptions alternatives

Pourquoi je ne suis pas convaincu par l'introduction d'un feuilletage 1D :

• Les postulats initiaux de la RR suffisent à décrire complètement le disque en rotation de tous les points de vue. Il n'est pas nécessaire d'introduire d'autres notions.
• Le « référentiel tournant » défini comme l'ensemble de tous les observateurs est extrêmement complexe à appréhender pour le commun des mortels
• La contraction de Lorentz des règles n’existe pas dans les postulats de la RR qui ne parle que de différence de mesure entre deux référentiels inertiels
• Mettre bout à bout des règles « contractées libres de tout contrainte » n’aborde que les aspects spatiaux en omettant de prendre en compte les aspects temporels ce qui pose des problèmes notamment en termes de simultanéité.

Voilà, j'espère avoir correctement formalisé la synthèse du fil en terminant par les points sur lesquels nous n'étions pas d'accord.

[al1brn]

Petite erreur

Observation à partir d’un référentiel inertiel R’

• (...)
• Le centre de l'ellipse est immobile mais vieillit plus vite que l'observateur d'un facteur gamma.

J'ai mal classé ce point !

Pour le référentiel inertiel, il est bien évident que le centre de l'ellipse comme tous les observateurs fixes vieillissent moins vite du fait de la dilatation du temps.

Ce constat s'applique à l'observation à partir de l'observateur tournant. Comme expliqué, à chaque fois que l'observateur tournant change de référentiel inertiel, le centre subit un vieillissement instantané. Au final, vieillissement moindre + vieillissements instantanés = vieillissement plus rapide du centre.

[Amanuensis]

Exprimer tout cela en formules mathématiques serait plus clair, et pas très difficile. Ces termes de "vieillissent moins vite", "contraction", etc. sont des images, et seules les maths permettent de s'assurer qu'on y met bien les mêmes choses derrière.

[al1brn]

Exprimer tout cela en formules mathématiques serait plus clair, et pas très difficile. Ces termes de "vieillissent moins vite", "contraction", etc. sont des images, et seules les maths permettent de s'assurer qu'on y met bien les mêmes choses derrière.

Il s'agit d'une synthèse, j'ai donné les calculs dans le fil (avec votre aide d'ailleurs sur la transformation des la trajectoire des observateurs tournants)

Il me semble que tous les termes sont clairs dans la mesure où j'ai bien défini de quel référentiel j'observe et ce que j'observe.
Par exemple:
- P vieillit moins vite que Q : quand il s'ecoule dt dans le référentiel d'observation Q, il s'écoule dt/gamma dans le referentiel observé P (ou encore l'horloge fixe par rapport au point observé n'a avancé que de dt/gamma quand il s'écoule dt dans le référentiel d'observation)
- contraction : une longueur mesurée dl dans le référentiel observé est mesurée dl/gamma dans le référentiel d'observation.

Commme il y a beaucoup de choses à dire, je prends des termes raccourcis mais en prenant soin de bien préciser les deux référentiels. Je ne pense pas qu'il y ait beaucoup d'ambiguïté sur le sens des termes que j'utilise. En plus, j'ai pris la peine de faire des illustrations en precisant dans quel referentiel je me situais.

[Amanuensis]

Par exemple:
- P vieillit moins vite que Q : quand il s'ecoule dt dans le référentiel d'observation Q, il s'écoule dt/gamma dans le referentiel observé P (ou encore l'horloge fixe par rapport au point observé n'a avancé que de dt/gamma quand il s'écoule dt dans le référentiel d'observation)

Excellent exemple de notion pas claire. Pourriez-vous reprendre cela par une formule (le point difficile est "quand il s'écoule...").

- contraction : une longueur mesurée dl dans le référentiel observé est mesurée dl/gamma dans le référentiel d'observation.

Bon exemple aussi. La longueur de quoi?

(Pour me répéter: soit deux événements de coordonnées (t, x, y, z) et (t, x+dl, y, z) dans des coordonnées adaptées à un référentiel inertiel R, eh bien la longueur entre les deux événements mesurée dl dans R est mesurée dl aussi dans tout autre référentiel inertiel.)

Pas ailleurs c'est quoi un "référentiel observé" et un "référentiel observateur"?

Perso je connais les notions de systèmes de coordonnées, d'événements, de trajectoires, ainsi que la classe des systèmes de coordonnées inertiels, et à ma connaissance toute question en RR peut se ramener en une description basée sur ces seuls concepts.

---

Si vous pensez qu'il n'y a pas d'ambiguïtés dans les expressions que vous utilisez, donc que les difficultés que vous rencontrez ne peuvent pas venir du flou conceptuel que révèle ces expressions, et que je pinaille pour rien, suffit de le dire: je cesserai d'intervenir à propos de ce flou.

[Nicophil]

Bon exemple aussi. La longueur de quoi?

(Pour me répéter: soit deux événements de coordonnées (t, x, y, z) et (t, x+dl, y, z) dans des coordonnées adaptées à un référentiel inertiel R, eh bien la longueur entre les deux événements mesurée dl dans R est mesurée dl aussi dans tout autre référentiel inertiel.)

Pourtant, la durée entre les deux événements dépend du référentiel.

[Amanuensis]

Pourtant, la durée entre les deux événements dépend du référentiel.

Il y a au moins deux sens au mot "durée". Pour l'un des sens cela dépend du système de coordonnées, pour l'autre non.

Et par ailleurs la dépendance n'est pas "linéaire", n'est pas une multiplication par un facteur gamma ne dépendant que des deux référentiels.

[al1brn]

Si vous pensez qu'il n'y a pas d'ambiguïtés dans les expressions que vous utilisez, donc que les difficultés que vous rencontrez ne peuvent pas venir du flou conceptuel que révèle ces expressions, et que je pinaille pour rien, suffit de le dire: je cesserai d'intervenir à propos de ce flou.

Forcément qu’il y a des ambiguïtés, mais on dirait que je suis complètement à côté de la plaque. Et puis lorsque je donne une réponse précise à vos questions, vous ne dîtes pas : « ok, j’ai compris et je suis d’accord (ou pas d’accord) », vous passez à autre chose.

Alors intervenez lorsque c’est flou avec grand plaisir, mais lorsque je dis :

« Vu du référentiel R’, les observateurs fixes sont situés sur une ellipse aplatie d’un facteur 1/gamma dans le sens du déplacement »

Je veux bien qu’il y ait un peu de flou mais, sachant que j’ai répondu à votre question sur le sens de mes représentations (coupes spatiales à t’ donné dans le référentiel où on se place) est-ce que vous voyez ce que je veux dire ? Et est-ce que c’est vrai ?

P vieillit moins vite que Q : quand il s'ecoule dt dans le référentiel d'observation Q, il s'écoule dt/gamma dans le referentiel observé P (ou encore l'horloge fixe par rapport au point observé n'a avancé que de dt/gamma quand il s'écoule dt dans le référentiel d'observation)

Excellent exemple de notion pas claire. Pourriez-vous reprendre cela par une formule (le point difficile est "quand il s'écoule...").

Si c’est pas clair, je ne pourrai pas faire mieux. Je cherche à reformuler ce qui est écrit dans Wikipedia

Le terme dilatation du temps désigne un effet de relativité restreinte selon lequel l'intervalle de temps entre deux évènements mesuré dans un référentiel inertiel quelconque est toujours supérieur à l'intervalle de temps mesuré dans le référentiel où les deux évènements ont la même position.
Étant donné que le temps est défini, dans la théorie de la relativité, par la donnée initiale d'une horloge pour chaque référentiel, on peut dire de manière équivalente :une horloge en mouvement par rapport au référentiel inertiel de l'observateur sera vue comme fonctionnant au ralenti par rapport aux horloges immobiles dans son référentiel, qu'il peut qualifier defixes. Bien sûr, cet effet intervient sur tout mesureur du temps.

Pour moi « vieillir moins vite » veut dire de manière imagée « le temps s’écoule moins vite ».

Si vous voulez une formule pour « P vieillit moins vite que Q », la voici :

Dans le référentiel R où Q est immobile et P est animé de la trajectoire t->(t, vt, 0, 0), je considère deux événements E1(t, vt, 0, 0) et E2 (t+dt, vt + vdt, 0, 0).
Entre ces deux événements, il s’écoule dt dans R et donc pour Q (l’horloge de Q indique le temps du référentiel R).
La transformation de Lorentz me donne les coordonnées des deux événements dans le référentiel R’ ou P est immobile : E1(t’, x’, y’, z’) et E2(t’+dt/gamma, x’, y’, z’). Il s’écoule moins de temps entre E1 et E2 dans le référentiel R’ comme l'indique Wikipedia.

Mais j’imagine que vous connaissez ces calculs par cœur.

- contraction : une longueur mesurée dl dans le référentiel observé est mesurée dl/gamma dans le référentiel d'observation.

Bon exemple aussi. La longueur de quoi?

Là encore, je ne cherche à dire rien d’autre que Wikipedia :

En relativité restreinte, la contraction des longueurs désigne la loi suivant laquelle la mesure de la longueur d'un objet en mouvement est diminuée par rapport à la mesure faite dans le référentiel où l'objet est immobile, du fait, notamment, de la relativité de la simultanéité d'un référentiel à l'autre. Toutefois, seule la mesure de la longueur parallèle à la vitesse estcontractée, les mesures perpendiculaires à la vitesse ne changent pas d'un référentiel à l'autre.

Je pourrais vous donner la méthode de mesure des longueurs mais vous la connaissez.

(Pour me répéter: soit deux événements de coordonnées (t, x, y, z) et (t, x+dl, y, z) dans des coordonnées adaptées à un référentiel inertiel R, eh bien la longueur entre les deux événements mesurée dl dans R est mesurée dl aussi dans tout autre référentiel inertiel.)

J’imagine que la « longueur » dont vous parler est s² = c²t²-x²-y²-z² qui est invariante par changement de référentiel inertiel.

Moi je parle de la mesure de la distance selon les axes d’espace. Et cette mesure dépend bien du référentiel inertiel dans lequel on fait la mesure.

Pas ailleurs c'est quoi un "référentiel observé" et un "référentiel observateur"?

Ok, ça c’est mon vocabulaire perso. Le référentiel observateur est celui dans lequel ont fait les mesures. C’est dans ce référentiel que je fais une coupe spatiale à t constant.

Perso je connais les notions de systèmes de coordonnées, d'événements, de trajectoires, ainsi que la classe des systèmes de coordonnées inertiels, et à ma connaissance toute question en RR peut se ramener en une description basée sur ces seuls concepts.

J'explique au début de la synthèse que je n'utilise que les postulats de la RR, donc on doit être en phase.



Parmi toutes les descriptions que j’ai faites, est-ce que vous êtes d’accord sur aucune, toutes, certaines ?

[al1brn]

Il y a au moins deux sens au mot "durée". Pour l'un des sens cela dépend du système de coordonnées, pour l'autre non.

Considérez que je prends le sens qui dépend du système de coordonnées et qui amène par exemple Wikipedia à utiliser le terme dilation des durées.

Et par ailleurs la dépendance n'est pas "linéaire", n'est pas une multiplication par un facteur gamma ne dépendant que des deux référentiels.

Entre deux référentiels inertiels et dans le strict cadre de la relativité restreinte si.

[Amanuensis]

Entre deux référentiels inertiels et dans le strict cadre de la relativité restreinte si.

Pas besoin d'aller chercher plus loin l'incompréhension source de vos difficultés.

[al1brn]

Pas besoin d'aller chercher plus loin l'incompréhension source de vos difficultés.

Pouvez-vous développer ?

[Amanuensis]

La soi-disant "dilatation du temps" s'écrit



Dans les conditions autre que x ou x' constant la variation de distance intervient dans les durées, on ne peut se contenter d'une simple multiplication par le facteur gamma.

D'où l'importance d'expliciter coordonnées et relations, plutôt que se contenter d'évoquer la "dilatation du temps"...

[al1brn]

La soi-disant "dilatation du temps" s'écrit

Oui, ces dérivées partielles sont une conséquence directe de la transformation de Lorentz. Je n'ai aucune objection.

Si c'est pour me dire que la dilatation du temps est un phénomène symétrique, ce n'est pas la peine, je suis d'accord.

La perte de simultanéité est indispensable pour expliquer pourquoi le phénomène est symétrique.

J'ai fait quelques vidéos sur la RR que vous pouvez consulter http://www.youtube.com/watch?v=JTaMfufMl1o si ça vous amuse.

Dans les conditions autre que x ou x' constant la variation de distance intervient dans les durées, on ne peut se contenter d'une simple multiplication par le facteur gamma.

Bien évidemment. A quel moment vous estimez que je me contente d'une simple multiplication par le facteur

D'où l'importance d'expliciter coordonnées et relations, plutôt que se contenter d'évoquer la "dilatation du temps"...

Vous savez pertinemment que cette dilatation du temps est le nom donné au résultat d'une mesure. Vous pouvez ne pas être d'accord avec ce nom, mais vous savez ce que ça veut dire. Et je suis sûr que vous savez déterminer quand cette notion est utilisée à bon escient ou non.

[Amanuensis]

Bien évidemment. A quel moment vous estimez que je me contente d'une simple multiplication par le facteur

Comment voulez-vous qu'on le sache sans les calculs explicites et avec seulement des invocations verbales de la "dilatation du temps"?

Vous savez pertinemment que cette dilatation du temps est le nom donné au résultat d'une mesure.

Je ne sais rien de tel.

Et je suis sûr que vous savez déterminer quand cette notion est utilisée à bon escient ou non.

Ça oui: dans les discussions niveau "vulgarisation" à peu près jamais à bon escient.

Bien pour cela que je préfère discuter de calculs rigoureux que de bla-bla littéraires parlant de dilatation du temps...

[al1brn]

Comment voulez-vous qu'on le sache sans les calculs explicites et avec seulement des invocations verbales de la "dilatation du temps"?

J'ai fait les calculs exacts de transformation de la trajectoire d'un point en rotation.

Je n'ai pas lu de votre part : "oui, c'est exact" ou "non, il y a une erreur à cette ligne"

Je ne sais rien de tel.

Contrairement à Wikipedia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Dilatation_du_temps

Bien pour cela que je préfère discuter de calculs rigoureux que de bla-bla littéraires parlant de dilatation du temps...

Ce n'est pas vrai, vous n'avez jamais commenté mes calculs rigoureux.

[Nicophil]

Là encore, je ne cherche à dire rien d’autre que Wikipedia :

En relativité restreinte, la contraction des longueurs désigne la loi suivant laquelle la mesure de la longueur d'un objet en mouvement est diminuée par rapport à la mesure faite dans le référentiel où l'objet est immobile, du fait, notamment, de la relativité de la simultanéité d'un référentiel à l'autre.

J'aurais écrit :

... la mesure de la longueur d'un objet dans un référentiel où il est en mouvement est diminuée par rapport à la mesure faite dans le référentiel où l'objet est immobile...

Je pourrais vous donner la méthode de mesure des longueurs mais vous la connaissez.

Quelle est-elle ?

[Amanuensis]

Contrairement à Wikipedia

Oui, de la vulgarisation (et francophone, de surcroît)...

vous n'avez jamais commenté mes calculs rigoureux.

Quel message? Ce fil est trop long pour tout relire.

[Amanuensis]

Je n'avais pas vu les messages vers #30, ni le .pdf indiqué dans le message #30.

On a A l'événement (0, r, 0), et P la trajectoire t-> (t, r cos wt, r sin wt) qui devient pour t petit t-> (t, r, bêta t) dans R, donc de trajectoire t -> (t/gamma, r, 0) dans R'.

Le point de la trajectoire quand t'=0 est donc (r, 0) dans R', coïncidence avec l'événement A. Ce qui n'a rien d'étonnant.

Les calculs dans le pdf semblent indiquer autre chose.

[al1brn]

On a A l'événement (0, r, 0), et P la trajectoire t-> (t, r cos wt, r sin wt)

Non, ce n'est pas ce qui est écrit, la trajectoire est t-> (t, r cos (alpha+wt), r sin (alpha + wt))

Alpha est petit mais non nul.