VSL : Le champ espace-temps

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
comme le message est long, je vais devoir le saucissonner

Je suis partisan de la variabilité de la vitesse de la lumière. A priori, je ne suis pas le seul puisque Einstein semble en être convaincu. En 1911, Il avait commencé une ébauche de théorie de vitesse de la lumière variable entre deux systèmes de coordonnées non inertiels entre-eux (principe d'équivalence).

Le texte qui va suivre est issue du livre La relativité d'Albert Einstein (Ed Payot). Il s'agit plus précisément d'une note rédigée par Albert Einstein à destination des traducteur datée d'avril 1953. J'en ai restranscrit que la seconde partie, la première étant un rappel historique introduisant cette seconde.

Je vais écrire moi même en gras pour que vous puissiez distinguer clairement mes commentaires, et comme cela vous pourrez aussi copier certaines parties du texte si vous en avez bsoin pour rédiger les vôtres.



Le champ

Dans la mécanique de Newton, l'espace et le temps jouent un rôle double. Tout d'abord celuide support ou de cadre du processus physique par rapport auquel les événements sont décrits par les coordonnées d'espace et le temps. La matière est, en principe, considérée comme formée de "points matériels", dont les mouvements constituent le processus physique. Si la matière est considérée comme continue, on le fait en quelque sorte provisoirement, dans les cas notamment où l'on ne veut pas ou l'on ne peut pas décrire sa nature discrète. Dans de tels cas, de petites parties de la matière ( élémments de volume ) sont traitées comme des points matériels, du moins quand il s'agit seulement de mouvements et non pas de processus dont la réduction à des mouvements n'est pas pour le moment possible ou opportune ( par exemple, changement de température , processus chimique). Le second rôle joué par l'espace et le temps était celui de "système d'inertie".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_d'inertie
Les systèmes d'inertie étaient considérés comme préférables à tous les systèmes de référence imaginables, parce que par rapport à eux la loi de l'inertie se montrait valable.

L'essentiel est que la "réalité physique", regardée comme indépendante des sujets pensants, était conçue comme étant formée, d'une part, de points matériels durables, qui sont en mouvement par rapport à eux; du moins en principe. L'idée de l'existence indépendante de l'espace et du temps peut être exprimée de cette façon frappante : Si la matière disparaissait, seul l'espace et le temps resteraient ( comme une espèce de scène pour les processus physiques).

Ce point de vue a été dépassé grâce à une évolution qui, de prime abord, ne paraissait avoir rien de commun avec le problème de l'espace et du temps : c'est l'apparition de la notion de champ et sa tendance finale à remplacer, en principe, la notion de particule (point matériel). Dans le cadre de la Physique classique la notion de champ se présentait comme notion auxiliaire, dans le cas notamment où la matière était traitée comme un continuum. En étudiant, par exemple la conductibilité calorifique d'un corps solide, son état est décrit en indiquant sa température en chacun de ses points pour chaque moment déterminé. Au point de vue mathématique, cela signifie que la tempéraure T est représentée comme expression mathématique (fonction ) des coordonnées d'espace et du temps t (champ de température ). La loi de la conductibilité calorifique est représentée comme un rapport ( équation différentielle), qui embrasse tous les cas particuliers de la conductibilité calorifique. La température est ici un exemple de champ. C'est une grandeur ( ou un complexe de grandeurs ) qui est en fonction des coordonnées d'espace et de temps.
Un autre exemple est la description d'un mouvement d'un liquide. En chaque point il existe à chaque instant une vitesse qui est décrite quantitativement par ses trois "compostantes" relativement aux axes d'un système de coordonnées (vecteur ). Les composantes de la vitesse en un point ( composne du champ ) sont ici également des fonctions de coordonnées ( x, y, z ) et du temps (t).

Il est caractéristique des champs dont on vient de parler qu'ils ne se présentent qu'à l'intérieur d'une masse pondérable, ils doivent seulement décrire un état de la maitère. Là où il n'y avait pas de matière, le champ; conformément à l'histoire de l'origine de la notion de champ; ne pouvait pas non plus exister. Or, il arriva dans le premier quart du XIXème siècle que les phénomènes d'interférence et de mouvement de la lumière s'expliquaient avec une étonnante précision, si l'on concevait la lumière comme un champ ondulatoire, qui est tout à fait analogue au champ vibratoire mécanique dans un corps solide élastique. On était ainsi forcé d'introduire un champ qui pouvait aussi exister en l'absence dela matière pondérable dans l'espace vide.

Cet état de choses créa une situation paradoxale, parce que la notion de champ, conformément à son origine, paraissait réduite à décrire des états à l'intérieur d'un corps pondérable. Ceci semblait d'autant plus certain qu'on était persuadé qu'il fallait concevoir tout champ comme un état qui devait être interprété mécaniquement, ce qui supposait la présence de matière.On se sentait ainsi forcé d'admettre aussi dans l'espace, considéré jusqu'à présent comme vide, l'existence en tout lieu d'une matière qu'on appela "éther".

L'émancipation de la notion de champ de la supposition de l'existence d'un support matériel appartient aux événements les plus intéressants, au point de vue psychologique, de l'évolution de la pensée physique.Dans la seconde moitié du XIXème sciècle, il était devenu, en connexion avec les recherches de Faraday et de Maxwell, de plus en plus clair que la description au moyen du champ, des faits électromagnétiques était de beaucoup supérieur au procédé s'appuyant sur les notions de poins mécaniques. Par l'introduction de champ dans l'electrodynamique, Maxwell réussit à prédire l'existence d'ondes électromagnétiques dont l'identité fondamentale avec les ondes de la lumière étaient déjà indubitable à cause de l'égalité de la vitesse de propagation. Par là, l'Optique fut, en principe, absorbée par l'Electrodynamique. L'effet psychologique de ce succès considérable était que la notion de champ acquit, vis-à-vis du cadre mécaniste de la Physique classique, une indépendance de plus en plus grande.

Mais on admettait néanmoins tout d'abord, comme chose qui va de soi, que les champs électromagnétiques doivent être interprétés comme des états de l'éther. Et l'on déploya baucoup de zèle pour expliquer ces états mécaniquement. C'est seulement après avoir constamment échoué dans ces tentatives qu'on s'habitua lentement à renoncer à de telles interprétations mécaniques. Toujours cependant la conviction persistait que les champs électromagnétiques étaient des états de l'éther; tel était l'état du problème au commencement de ce siècle (Xxème)

La théorie de l'éther fit naître la question suivante: Comment se comporte l'éther, sous le rapport mécanique, vis-à-vis des corps pondérables? Prend-il part aux mouvements de ces derniers, ou bien ses parties sont-elles au repos les unes par rapport aux autres? Beaucoup d'expériences ingénieuses furent faites pour trancher cette question. Dans cette connexion entrent aussi en ligne de compte comme faits importants l'aberration des étoiles fixes par suite du mouvement annuel de la Terre, ainsi que "l'effet Doppler"( influence du mouvement relatif des étoiles fixes sur la lumière qui nous arrive d'une émission de fréquence connue). Les résultats de tous ces faits et de toutes ces expériences ( à l'exception d'une seule , celle de Micheylson-Morlay ) furent expliqués par H.A.Lorentz, en supposant que l'éther ne prend point part aux mouvements des corps pondérables et que ses parties n'exécutent nullement des mouvements relatifs les unes par rapport aux autres.L'éther aparaissait ainsi comme la personnification en quelque sort d'un espace au repos absolu.
Mais la recherche de Lorentz réalisa encore quelque chose de plus. Elle expliqua les processus, alors connus, électromagnétiques et optiques à l'intérieur des corps pondérables, en supposant que l'influence de la matière pondérable sur le champ électrique (et inversement) doit être attribué au fait que les particules de matière portent des charges léctriques qui participent à leur mouvement. En ce qui conccerne l'expérience de Michelson et Morlay, Lorentz montra que son résultat n'est pas du moins en contradiction avec la théorie de l'éther au repos.

Malgré tous ces beaux succès, la théorie n'était pourtant pas tout à fait satisfaisante, et pour la raison suivante. La mécanique classique, dont on ne peut pas douter qu'elle soit valable avec une grande apporximation, affirme l'équivalence de tous les ssytèmes d'inertie (ou espaces d'inertie) pour la formulation des lois de la nature. (invariance des lois de la nature en passant dun système d'inertie à un autre.)

Les expériences électromagnétiques et optiques affirmèrent la même chose avec une précision remarquable. Mais le fondement de la théorie électromagnétique donnait la préférence à unsystème d'inertie particulier, c'est-à-dire à la théorie de l'éther lumineux au repos. Cette conception du fondement théorique était par trop insatisfaisante. N'y avait-il pas moyen de modifier ce fondement de açon à reconnaître; comme l'a fait la mécanique classique ; l'équivalence de tous les systèmes d'inertie (principe de relativité restreinte ) ?
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[Zefram Cochrane]

La réponse à cette question est la Théorie de la relativité restreinte. Elle accepte de la théorie de Maxwell-lorentz la supposition de la cosntance de la vitesse de la lumière dans le vide. Pour mettre d'accord cette supposition avec l'équivalence des systèmes d'inertie ( principe de la relativité restreinte), Il faut abandonner le caractère absolu de la simultanéité. En outre, les transformations de Lorentz pour le temps et les coordonnées de l'espace sont valables pour le passage d'un système d'inertie à un autre. Tout le contenu de la Théorie de la relativité restreinte est enfermée dans ce postulat : les lois de la nature sont invariantes relativement aux transformation de Lorentz. L'importance de ce postulat consiste en ceci qu'il limite d'une certaine manière les lois possibles de la nature.

Qu'elle est l'attitude de la Théorie de la relativité restreinte vis-à-vis du problème de l'espace? Il faut en premier lieu se garder de croire que le caractère quadridimensionnel de la réalité a été introduit seulement par cette théorie. Dans la mécanique classique également tout événement est localisé par quatre nombres, c'est-à-dire par trois coordonnées d'espace et une coordonnée de temps. L'ensemble des "événements" physiques est ainsi considéré comme étant plongé dans une multiplicité continue à quatre dimensions. Mais conformément à la Mécanique classique ce continuum quadridimensionnel se divise objectivement en le temps unidimensionnel et les coupes spatiales tridimensinnelles, lesquelles ne contiennent que des événements simultanés. Cette division est la même pour tous les systèmes d'inertie. La simultanéité de deux événements déterminés par rapport à un système d'inertie implique la simultanéité de ces événements par rapport à tous les systèmes d'inertie. C'est cela que signifie l'affirmation que le temps de la Mécanique classique est absolu.
Mais d'après la théorie de la relativité restreinte il en est autrement. L'ensemble des événements, qui sont simultanés à un événement envisagé, existe certes relativement à un système d'inertie déterminé, mais non pas indépendamment du choix d'un tel système. Le continuum à quatre dimensions ne se divise plus objectivement en coupes qui contiennent tous les événements simultanés; le "maintenant" perd pour le monde qui s'étend dans l'espace sa signification objective. De là vient qu'on est obligé de concevoir objectivement l'espace et le temps comme un coninuum à quatre dimensions indissolubles, si l'on veut exprimer le contenu des relations objectives sans avoir recours à des procédés arbitraires et conventionnels superflus.

Quand la Théorie de la relativité restreinte eut mis en évidence l'équivalence physique de tous les systèmes d'inertie, l'hypothèse de l'éther au repos devint insoutenable. On fut obligé de renoncer à l'idée que le champ électomagnétique doit être conçu comme un état d'un support matériel. Par là le champ devient un élément irréductible de la description physique, iréductible dans le même sens que la notion de la matière dans la théorie de Newton.

Jusqu'à présent nous nous sommes attachés montrer dans quelle mesure les notions d'espace et de temps furent modifiés par la théorie de la relativité rstreinte. Maintenant nous voulons fixer notre attention sur les éléments que cette théorie a reçus de la Mécanique classique. Ici également les lois de la nature ne sont valables que si un système d'inertie est rpis pour base de la description spatio-temporelle.
Car c'est seulement par rapport à un système d'inertie que le principe de l'inertie et le principe de la constance de la vitesse de la lulière sont valables. De même les lois du champ n'ont de sens et de validité que par rapport à des systèmes d'inertie.
J'atttire votre attention sur le passage précédent
Comme dans la mécanique, l'espace est ici également une composante indépendante dans la description de la réalité physique. L'espace ( d'inertie), ou plus exactement cet espace ensemble avec le temps lui appartenant, restent quand on fait disparaître par la penséela matière et le champ. Cette structure à quatre dimensions (espace de Minkovski ) est considérée comme support de la matière et du champ. Les espaces d'inertie et les temps qui leur appartiennent ne sobnt que des systèmes de coordonnées à quatre dimensions privilégiés, qui sont liés les uns aux autres par les transformations linéaires de Lorentz. Et comme il n'y a plus dans cette structure de coupes qui représentent objectivementle "maintenant", la notion du devenir ne disparaît certes pas complètement, mais devient cependant compliqué.
Il paraît par conséquent , plus naturel de se représenter la réalité physique comme un être à quatre dimensions au lieu de se la représenter, comme on l'a fait jusqu'à présent, comme le devenir d'un être à trois dimensions.
Cet espace quadridimensionnel rigide de la Théorie de la relativité restreinte est en quelque sorte l'analogue quadridimensionnel de l'éther tridimensionnel rigide de H.A.Lorentz. Pour cette théorie également est valable cette affirmation : La description des états physiquessuppose en prime abord l'espace comme donn é et existant d'une amnière indépendante. Cette théorie aussi ne suprime pas le malaise de Descartes concernant l'existence indpendante et même a priori de "l'espace vide". Dans quelle mesure cette difficulté est surmontée par la Théorie de la relativité générale, les réflexions élémentaires qui vont suivre ont justement pour but de le montrer.

[Zefram Cochrane]

[B] La notion d'espace dans la Théorie de la relativité générale [/B)

Cette théorie doit en première ligne sa naissance à l'effort de comprendre l'égalité de la masse inerte et de la masse pesante. On part d'un système d'inertie S1 dont l'espace est physiquement vide. Cela signifie que dans la partie de l'espace considéré il n'existe ni matière (dans le sens usuel) , ni un champ (dans le sens de la théorie de la relativité restreinte). Supposons que par rapport à S1, un second système de référence S2 exécute un mouvement unifomément accéléré. S2 n'est pas, par conséquent un système d'inertie. Par rapport à S2, toute masse d'épreuve exécuterait un mouvement accéléré et, à vrai dire, indépendamment de sa nature physique ou chimique. Par rapport à S2, il existe par conséquent, un état qu'on ne peut pas distingner, au moins en première approximation d'un champ de gravitation.
Avec le fait observable est donc compatiblecette conception : S2 est aussi équivalent à un "système d'inertie"; mais il existe relativement à S2 un champ de gravitation (homogène) pour l'origine duquel il ne faut pas se soucier de cette connexion. Si donc on fait entrer le champ de gravitation dans le cadre de la réflexion, le système d'inertie perd sa signification objective, supposé que ce "principe d'équivalence" puisse être étendu à des mouvements relatifs quelconques des systèmes de référence. S'il est possible d'ériger sur ces idées fondamentales une théorie consistante, elle satisfait tout naturellement au fait, solidement établi par l'expérience, de l'égalité de la masse inerte et de la masse pesante.
Amha : La différence qui fait que la vitesse de la lumière n'est pas la même en RR qu'en RG est qu'en RR, les systèmes de coordonnées considérés sont objectivement inertiels entre eux tandis qu'en RG, deux systèmes de coordonnées stationnaires entre eux, ne sont plus [U] objectivement inertiels [/TEX] entre eux. Qu'elle sens donner précisément à un système intertiel subjectif?
Je pense qu'il s'agit là du coeur du problème


Du point de vue quadridimensionnel, il correspond au passage de S1 à S2 une transformation non linéaire des quatre coordonnées. Il se pose maintenant la question suivante : Quel genre de transformations non linéaire faut-il admettre, ou bien comment faut-il généraliser la transformation de Lorentz? Pour répondre à cette question, la réflexion suivante est décisive.

Au système d'inertie des théories précédentes est attribué la propriété suivante : Les différences de coordonnées sont mesurées par des règles "rigides" (au repos ) et les différences de temps par des horloges (au repos). La rmemière supposition est complétée par une autre, selon laquelle les propositions sur les "droites" de la géométrie euclidienne sont valables pour les possibilités de position relative au repos. Des résultats de la Théorie de la relativité restreinte on conclut alors, par des réflexions élémentaires que cette interprétation directe des coordonnées disparaît pour des systèmes de référence S2 accélérés relativement au système d'inertie S1. Mais, s'il en est ainsi, les coordonnées n'expriment plus que l'ordre de la "juxtaposition" ( et par là aussi le degré de dimpension de l'espace. On arrive ainsi a étendre les trnasformations à des transformations continues quelconques. Ceci implique le principe de la relativité générale :
Les lois de la nature doivent être covariantes relativement à des transformations continues quelconques des coordonnées.
Ce postulat (conjointement avec le postulat de la simplicité logique ausi grande que possible des lois) limite les lois de la nature en question de manière incomparablement plus forte que le principe de relativité restreinte.

Cette suite d'idées est esentiellement basée sur le champ conçu comme notion indépendante. Car les circonstances se rapportant à S2 sont interprétées comme champ de gravitation, sans que la question se pose de l'existence de masses qui engendrent ce champ. Cette suite d'idées fait aussi comprendre pourquoi les lois du champ de gravitation pur sont liées d'une façon plus directe à l'idée de la relatvivité générale que, les lois des champs, d'un caractère général (quand par exemple, il existe un champ électromagnétique). C'est que nous avons de bonnes raisons de supposer que l'espace de Minkowski "libre de champ" représente un cas particulier normal possible, et certes un cas particulier les plus simple que l'on puisse imaginer. Un tel tel espace est, en ce qui concerne sa propriété métrique, caractérisé par le fait que est la carré de la distance spatiale, mesurée avec une règle, de deux points infiniement voisins d'une section transversale tridimensionnelle d' un caractère spatial (théorème de Pythagore ), tandis que est l'intervalle temporla, mesuré avec une mesure de temps appropriée, de deux événements ayant en commun. Tout cela revient à ceci : comme il est possible de le montrer à l'aide de la transformation de Lorentz; que la grandeur :
(1)
a une signification métrique objective. Au point de vue mathématique il correspond à ce fait que, relativement à la transformation de Lorentz, est invariant.

En soumettant maintenant cet espace, dans le sens du principe de la relativité générale, à une transformation continue arbitraire quelconque des coordonnées, la grandeur significative objective est exprimée dans le nouveau système de coordonnées par la relation.
(1a)
où il faut sommer par rapport aux indices i et k et par rapport à toutes les combinaisons 11, 12, ... jursuq'à 44. Les ne sont pas maintenant des constantes, mais des fonctions des coordonnées qui sont déterminées par la transformation arbitrairement choisie. Malgré cela, les ne sont pas des fonctions arbitraires des nouvelles coordonnées, mais précisément des fonctions telles que la forme (1 a ) peut, par une transformation continue des quatre coordonnées, de nouveau être transformée en la forme (1). Pour que cela soit possible, les fonctions doivent satisfaire à certaines équations condtionnelles générales covariantes, que B.Riemann a déduites plus d'un demi-siècle avant l'édification de la Théorie de la relativité générale ("condition de Riemann"). D'après le principe d'équivalence, (1a ) décrit sous une forme générale covariante un champ de gravitation dun genre particulier, si les satisfont à la condition de Riemann.
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89q...Cauchy-Riemann
http://fr.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann

La loi du champ de gravitation pur d'un caractère général doit, par conséquent, satisfaire aux conditions suivantes. Elle doit être satisfaite, sil la condition de Reimann est satisfaite; mais elle doit être plus faible, par conséquent moins restrictive que la condition de Reimann. Par là, la loi du champ de gravitation pur est oratiquement tout à fait déterminée, ce que nous ne voulons pas prouver ici de façon détaillée.

Maintenant nous sommes préparés à voir dans quelle mesure le passage à la Théorie de la relativité générale modifie la notion d'espace. D'après la Mécanique classique et d'après la Théorie de la relativité restreinte, l'espace (l'espace-temps) jouit d'une existence indépendante vis-à-vis de la matière ou du champ. Pour pouvoir généralement décrire ce qui remplit l'espace et dépend des coordonnées, il faut supposer tout d'abord l'existence de l'espace-temps ou du système d'inertie avec ses propriétés métriques, car autrement la description de "ce qui remplit l'espace" n'aurait pas de sens*

En supposant que ce qui remplit l'espace (par exemple le champ) est éliminé, il reste toujours, conformament à (1), l'espace métrique, qui serait déterminantn pour le comportement, quant à l'inertie, d'un corps d'épreuves introduit en lui.

Selon la Théorie de la relativité générale, par contre, l'espace ne jouit pas d'une existence indépendante vis-à-vis de "ce qui remplit l'espace" et dépend des coordonnées. Soit donné, par exemple, un champ de gravitation pur décrit par les ; ( comme fonctions de coordonnées) en résolvant les équations de la gravitation. Si l'on suppose le champ de gravitation, c'est-à-dire les , éliminé, il ne reste pas un espace de type (1), mais absolument rien , pas même un "espace topologique".
Car les fonctions ne décrivent pas seulement le champ, mais aussi simultanément les propriétés de structure, topologiques et métriques, un espace de type (1) n'est pas, dans le sens de la Théorie de la relativité générale, un espace sans champ, mais un cas particulier d'un champ (pour le système de coordonnées employé, qui n'a en soi aucune signification objective) ont des valeurs qui ne dépendent pas des coordonnées; un espace vide, c'est à dire un espace sans champ n'existe pas.

Descartes n'avait donc pas tellement tort quand il se croyait obligé de nier l'existence d'un espace vide. Cette opinion paraît absurde tant que les corps pondérables seuls sont considérés comme réalité physique. C'est seulement l'idée du champ comme représentant de la réalité , conjointement avec ke principe de relativité générale, qui révèle le sens véritable de l'idée de Descartes : un espace "libre de champ" n'existe pas.

Théorie dela gravitation généralisée
La Théorie du champde gravitation pur, basée sur la Théorie de la relativité générale, nous est facilement accessible, parce que nous pouvons avoir l'assurance que l'espace de Minkovski "libre de champ" avec la métrique conforme à (1) doit correspondre aux lois générales du champ. De ce cas particulier suit la loi de la gravitation par une généralisation où il n'y a pour ainsi dire rien d'arbitraire. Le développement ultérieur de la théorie n'est pas déterminé d'une manière aussi nette par le rpincipe de la relativité générale; il a été poursuivi dans ces dernières décades dans des directions diverses.
Toutes ces tentatives ont ceci en commun qu'elles conçoivent la réalité physique comme champ, qui est une généralisation du champ de grravitation et la loi du champ comme une généralisation de la loi du champ de gravitation pur. Je crois avoir trouvé, après beaucoup de tâtonnement la forme naturelle pour cette généralisation *, mais je n'étais pas jusqu'à présent en état de démêler si cette loi généralisée tient ferme en face des faits expérimentaux.

On peut caractériser la généralisation de la façon suivante. Le champ de gravitation pur des a conformément à sa dérivation de l'espace vide de Minkowski, la propriété de symétrie Le champ généralisé est du même genre, mais sans la propriété de symétrie mentionné. La dérivation de la loi du champ est totu à fait analogue à celle du cas particulier de la gravitation pure.

Pour la précédente réflexion générale, la question de la loi particulière du champ est secondaire. La question principale pour le présent est de savoir, si une théorie du champ comme celle que nous avons envisagé ici peut généralement conduire au but. J'entends pas là une théorie qui décrit la réalité physique ( y compris l'espace à quatre dimensions) d'une manière complète par un champ. La génération actuelle des physiciens est portée à répondre par la négative; elle croit, en connexion avec la théorie des quanta, que l'état d'un système ne peut pas être caractérisé d'une façon directe, mais d'une façon indirecte, en indiquant la statistique des résultats qu'on peut obtenir des mesures du système. La conviction prédomine que la nature double ( structure corpusculaire et structure ondulatoire ), solidement prouvée par l'expérience, ne peut être obtenu que par un tel affaiblissement de la notion de réalité. Je suis d'avis qu'une renonciation théorique qui va si loin ne repose pas, pour le moment, sur notre connaissance réelle et qu'il ne faut pas se laisser empêcher de suivre le chemin de la théorie du champ relativiste jusqu'au bout.
Fin de la note....

[Zefram Cochrane]

Pour une trajectoire radiale dans le cadre de la métrique de Schwarzschild, l'équation des champ s'écrit :
soit K (t,r) le système de coordonnée de l'observateur à l'oo du centre du TN, et K' (t',r') le système de coordonnées de l'observateur stationnaire à une distance r (selon K) du centre du TN.



on pose et

(1)

w' est la vitesse coordonnées dans le système de coordonnée K'
w est la vitesse coordonnées dans le système de coordonnée K

Pour une trajectoire radiale de genre lumière :
(2)
(3)

c est la vitesse locale de la lumière.

Maintenant en posant .

En reprenant l'équation (1)



->



->



Pour une trajectoire radiale de genre lumière
(2')
(3')

c' est la vitesse instantannée de la lumière.

En posant w = w' = 0,

L'équation (1) donne :


l'équation (1') donne


L'équation (3) dit que w' = c
L'équation (3') dit que w = c'

Je suppose que c'est pour cela que certain croient que la vitesse de la lumière augmente quand on descend un champ de gravitation. Mais cette interprétation est fausse parce que pour passer de (3) à (3') il faut utiliser cette équation .qui définit la relation entre c' la vitesse de la lumière locale à une distance r du centre du TN par rapport à c, la vitesse de la lumière locale à une distance infinie du centre du TN.

Voici donc comment je vais formuler ma proposition :

Dans le cadre de la métrique de Schwarzschild:
Dans le système de coordonnées inertiel K (celui de l'observateur de référence à l'oo ) la vitesse de la lumière est localement constante et égal à c
Dans le système de coordonnées inertiel K' (celui de l'observateur stationnaire dans un champ d'accélération) la vitesse de la lumière est localement constante et égal à c'
La vitesse de la lumière c' est relié à c par la relation : .


Cordialement,
Zefram

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