Différence de température entre convection naturelle et convection forcée

[Petsareum]

Bonjour à tous,

J'aimerais trouver la différence de température DeltaT = Tint - Text d'une machine (pavé) dans 2 cas différents :
- Un cas ou celle-ci est plongée dans une étuve, en convection forcée, avec vair = 1 m/s
- L'autre cas ou celle-ci est soumise à de la convection naturelle, (dans une pièce et non dans une étuve).

Cette machine peut-être assimilée à un pavé de dimension (56cm x 30cm x 36cm), et il s'y produit une puissance à l'intérieur q = 40W.
Sa température intérieure est Tint, Text est la température de l'air environnant.
Je connais son épaisseur e = 3mm, sa conductivité thermique k = 0.0262 (inox).

L'objectif est donc de savoir si cette convection est utile (refroidir la machine de quelque degrés), donc de comparer (DeltaT)convection forcée et (DeltaT)convection naturelle.

Le problème c'est que je n'ai pas trouvé de formule pour de la convection sur un pavé (qui permet de trouver h), j'ai donc ramené le problème à une dimension (voir schéma).

Est-ce qu'il est possible de ramener ce problème à une dimension, de dire que :
(DeltaT) = q x Rth(totale)
avec Rth(totale)= 1/hS + e/kS ou h est déterminable en utilisant le nombre de Nusselt (h = Nu.k/L)
ou y'a t'il un autre moyen ?

Merci
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[LPFR]

Bonjour.
Pour l'échange par convection naturelle, cherchez:
Courbe de Macadams
http://www.ivaldi.fr/calcultherm.html
http://www.radiateur-electrique.org/...-radiation.php

Vous pouvez dégrossir le problème en utilisant un coefficient unique de 10 W/(m² °C).

Vous ne trouverez que la température d'équilibre des surfaces par rapport à la température ambiante. Puis, il vous faudra tenir compte de la conductivité des parois du pavé pour avoir la température interne.

Si les parois sont fines par rapport aux dimensions, vous pouvez, effectivement utiliser une approximation à une dimension. Mais n'oubliez pas que ce n'est qu'une approximation.
Au revoir.

[Petsareum]

Re,

Merci, pour la convection naturelle il faudrait que je trouve les équations des courbes car dans mon cas il s'agit d'une puissance assez faible, mais je pense que cela peut marcher.

Par contre je ne comprend pas quand vous dites un seul coefficient h unique de 10 W/(m² °C), la seule différence entre les deux cas réside bien dans la valeur du coefficient h non ?

A+

[LPFR]

Re.
Le coefficient n'es pas le même suivant l'orientation des parois (horizontales ou verticales).
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Petsareum]

Ok merci.

Et une dernière question : si je prend un modèle plan, est-ce que ma puissance q reste la même ?
Ou est-ce que je dois la diviser par le nombre de face par exemple, vu que j'ai ramené le problème à celui du mur plan (q'=q/6) ?

[invite2313209787891133]

Bonjour

La conductivité et l'épaisseur de la paroi ne vont pas avoir d'influence notable : La machine dissipe 40W, donc les parois vont dissiper 40W aussi.
En convection naturelle h pour les parois horizontales sera égal à 3.4W/m².°C (penser à ajouter la radiation). H sur la face verticale étant égal à 3.5W/m².°C

Avec un mouvement d'air le calcul est plus complexe car le flux est laminaire, et la couche limite dépend de la géométrie des veines d'écoulement. Grossièrement h va passer environ à 7W/m².°C sur la face supérieure, et environ 5W/m²°C sur les cotés si le flux d'air est horizontal.

[Petsareum]

Merci pour votre réponse.
Je néglige la radiation, cela devient un problème uniquement de convection puisque la conduction est négligeable

Donc si je veux calculer le DeltaT entre intérieur et extérieur (sans avoir les valeurs de Ti et Te, juste l'écart) est-ce que je peux procéder en disant que

(DeltaT) = q x Rth(totale) = q x (1/hS) (conduction négligeable) = 40/(3.5 x 36E-2 x 56E-2) = 56 degrés ?

[invite2313209787891133]

La différence de température entre l'air entourant la boite et l'air dans la boite ?
Pour le calculer il faut des précisions : Comment est placée cette machine dans la boite, est ce qu'elle touche les parois, est ce que l'espace d'air y est en mouvement etc.
Pour l'instant on ne peut estimer que la température de la paroi externe (en contact avec l'air de l'enceinte).

[Petsareum]

Oui la différence de température entre l'air extérieur et l'air intérieur/la machine.
Avec convection forcée d'un part (v=1m/s) et sans convection forcée d'autre part, pour savoir si il est utile de ventiler pour refroidir la machine.
On peut considérer que la paroie interne de la boite est à la même température que la machine car il y a vraiment peu d'espace, donc pas d'isolant, comme si elle était en contact avec. On a donc Ti uniforme sur toute la surface de la paroie interne.

[invite2313209787891133]

Si tu considères que la machine est à la même température que la paroi interne alors la question n'a pas de sens : La température correspond à l'équilibre entre la puissance dissipée (40W) et la température "ambiante", équilibre calculé connaissant h avec une vitesse de 1m/s et la surface totale.

[Petsareum]

C'est justement là ma question, comment fait-on pour trouver ce Ti équilibre, est-ce que je peux utiliser un modèle plan ? Je ne sais pas gérer de modèle 3D.
Est-ce que le flux est divisé par le nombre de surface ou chaque surface dissipe q ?
Est-ce que cela revient à dire :

(DeltaT) = Ti - Te = q x Rth(totale) = q x [ (1/hS) + (e/kS)] ?

Excusez-moi pour les incompréhensions
Merci beaucoup