Gravité et courbure

[siloe33]

Bonjour à tous!
j'ai compris que d'après Einstein la gravité est une courbure de la géométrie de l'espace même (la géométrie devenant ,du même coup, véritablement concrète, physique et plus un concept, objet mathématique) mais pourquoi un objet est "obligé" de suivre les contours de cette courbure? Y'a t-il " disparition" d'espace sous la pomme attirée par la Terre? Les objets se "rapprochent"-ils plutôt qu'être influencés? (le premier qui rigole...)
Je plaisante...
Merci d'avance! Bonne journée!
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[invite54165721]

C'est l'espace temps qui est courbe. Il y a une métrrique sur l'espace temps et les corps y décrivent des géodésiques.

[Deedee81]

Bonjour Siloe33, bienvenue sur Futura,

Deux compléments. En grandes lignes et je l'espère assez intuitifs :

D'abord sur le "pourquoi suivent-ils des géodésiques". Simplement à cause du principe d'équivalence : masse inerte = masse grave, ce qui peut se traduire, avec la fameuse expérience de pensée d'Einstein avec les ascenseurs : en tout point, dans un voisinage infinitésimal (à la fois dans l'espace et le temps), la relativité restreinte s'applique (en ignorant la gravité). Dans un tel domaine et dans le repère approprié (les repères en chute libre) la trajectoire d'un corps libre est une droite. Or il se fait que si l'on prolonge une telle ligne droite de proche en proche, dans un espace courbe, on obtient les géodésiques. L'exemple typique étant la surface terrestre : une ligne de chemin de fer, c'est bien droit. Et si tu prolonges tu finis par faire le tour de la Terre, ce sont des grands cercles (équateur, méridiens) et des géodésiques.

Ensuite, pourquoi les corps se rapprochent. C'est ce qu'on appelle la déviation géodésique. Deux géodésiques sur une surface courbe n'ont aucune chance de rester parallèle : elles s'écartent (forces de marée) ou se rapprochent (attraction). La aussi les grands cercles sont un bon exemple. Même si vu de très près du sol, dans une toute petite zone, deux méridiens semblent parallèles : sur la surface complète de la Terre, ils se coupent toujours (aux pôles pour les méridiens).

[Amanuensis]

pourquoi un objet est "obligé" de suivre les contours de cette courbure?

Avant de répondre à une telle question dans le cadre de la relativité générale, il est intéressant de se poser son équivalent en mécanique classique.

La première loi de Newton peut se lire "il existe au moins un référentiel tel que tout objet sans aucune interaction avec un quelconque autre objet est immobile ou suit un mouvement rectiligne uniforme". Ce qu'on peut voir comme le "principe d'inertie".

Et on peut alors poser la question "pourquoi tout ces objets-là sont-ils 'obligés' d'être immobiles ou en MRU?".

Toute réponse qu'on apportera à cette question donnera, via le principe d'équivalence, une réponse à la question portant sur la relativité générale. Et réciproquement.

D'une certaine manière, ce que fait la RG est de modifier la notion de mouvement rectiligne uniforme, et de modifier la condition. À la place de "sans aucune interaction avec un quelconque autre objet", on va avoir "sans aucune interaction non gravitationnelle avec un quelconque autre objet". Et à la place des MRU, on aura "suivre des géodésiques". (Et la possibilité même d'une telle modification du principe d'inertie est le principe d'équivalence.)

Il y a donc plusieurs aspects à la question, dont au moins:

1) un très général, le principe d'inertie: pourquoi un objet sans interaction avec d'autres est-il "obligé" d'avoir tel ou tel mouvement? ;

2) un plus spécifique, pourquoi donner un statut spécial à l'interaction gravitationnel (par opposition par exemple à l'interaction électromagnétique) permet-il de présenter les mouvements "obligés" comme les géodésiques d'un "espace-temps courbé"?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite21348749873]

Deux questions de néophyte : le principe de Mach et la théorie de la RG sont ils complémentaires ou opposés?
Si l'on admet le principe de Mach, la notion de "coubure de l'espace" reste -t-elle necessaire?

[Amanuensis]

Il me semble qu'il y a diverses formulations du principe de Mach. Celle qui a un rapport avec l'inertie semble être le constat qui troublait déjà Newton, et qui est la coïncidence entre ce qu'indique un gyromètre (mesure de la rotation locale, telle que mesurée par "l'effet centrifuge", par exemple par la courbure de la surface de l'eau d'un seau qui tourne) et la rotation apparente des astres les plus lointains.

Cette coïncidence entre une mesure parfaitement locale et une mesure tout ce qu'il y a de plus globale a de quoi amener une belle interrogation, et fait partie de la question de l'inertie.

À ce que j'en comprends, la RG ne donne pas de réponse satisfaisante à cette question ; elle y apporte un bémol (il n'y a pas coïncidence parfaite, une différence est nommée l'effet Lense-Thirring). Mais cela ne répond pas à la question de fond.

Vu comme ça, il me semble qu'on peut dire que la RG n'explique pas le principe de Mach, i.e., le principe de Mach et la théorie de la RG sont complémentaires.

Le notion de courbure de l'espace-temps permet de prévoir l'effet Lense-Thirring, rien de plus.

Perso, je ne vois pas comment la RG "explique" l'inertie, je n'y vois qu'une théorie plus précise que la mécanique classique, mais qui ne change pas fondamentalement la question de l'inertie, à part formaliser un peu mieux la relation étroite entre gravitation et inertie (principe d'équivalence), relation connue implicitement depuis longtemps puisqu'il n'y a qu'une seule unité de masse déjà en mécanique classique.

[Deedee81]

Deux questions de néophyte : le principe de Mach et la théorie de la RG sont ils complémentaires ou opposés?

Malheureusement, le principe de Mach est assez flou. Ou plutôt, il est clair mais contient des aspects implicites, non décrits, ce dont Mach ne pouvait se rendre compte à l'époque.

On en arrive à de drôles de résultats.

Dans le livre Gravitation de Misner, Thorn et Wheeler, ils démontrent rigoureusement et clairement que le principe de Mach est implémenté en relativité générale.
Dans le livre de Weinberg, il démontre rigoureusement et clairement que le principe de Mach est incompatible avec la relativité générale.

De toute évidence, ils ne parlent pas du "même principe de Mach"

Si l'on admet le principe de Mach, la notion de "coubure de l'espace" reste -t-elle necessaire?

Oui, car le principe de Mach n'est pas quantitatif mais seulement qualitatif et son implémentation précise peut très bien se faire à travers le formalisme de la RG avec son espace-temps courbe.

De toute façon, la courbure est une évidence expérimentale.
Je le décrit ici si ça t'intéresse : http://fr.scribd.com/doc/172972696/I...e-generale-pdf
On le trouve aussi dans le livre Gravitation
On utilise la conservation de l'énergie pour obtenir le redshift gravitationnel (qui se mesure expérimentalement)
Et une toute petite expérience de pensée montre alors que l'espace ne peut pas être euclidien en présence de la gravité et de la relativité restreinte.

[mariposa]

De toute façon, la courbure est une évidence expérimentale.
Je le décrit ici si ça t'intéresse : http://fr.scribd.com/doc/172972696/I...e-generale-pdf
On le trouve aussi dans le livre Gravitation
On utilise la conservation de l'énergie pour obtenir le redshift gravitationnel (qui se mesure expérimentalement)
Et une toute petite expérience de pensée montre alors que l'espace ne peut pas être euclidien en présence de la gravité et de la relativité restreinte.

Bonjour,

Je ne pense que l'espace soit euclidien ou courbe puisqu'il s'agit de simples représentations. Poincaré dirait que l'espace de la RG est courbe parce que c'est plus COMMODE. d'ailleurs il suffit de comprendre la démarche heuristique de construction de la RG pour voir que c'est le plus.........commode.

[invite21348749873]

Il me semble qu'il y a diverses formulations du principe de Mach. Celle qui a un rapport avec l'inertie semble être le constat qui troublait déjà Newton, et qui est la coïncidence entre ce qu'indique un gyromètre (mesure de la rotation locale, telle que mesurée par "l'effet centrifuge", par exemple par la courbure de la surface de l'eau d'un seau qui tourne) et la rotation apparente des astres les plus lointains.

Cette coïncidence entre une mesure parfaitement locale et une mesure tout ce qu'il y a de plus globale a de quoi amener une belle interrogation, et fait partie de la question de l'inertie.

À ce que j'en comprends, la RG ne donne pas de réponse satisfaisante à cette question ; elle y apporte un bémol (il n'y a pas coïncidence parfaite, une différence est nommée l'effet Lense-Thirring). Mais cela ne répond pas à la question de fond.

Vu comme ça, il me semble qu'on peut dire que la RG n'explique pas le principe de Mach, i.e., le principe de Mach et la théorie de la RG sont complémentaires.

Le notion de courbure de l'espace-temps permet de prévoir l'effet Lense-Thirring, rien de plus.

Perso, je ne vois pas comment la RG "explique" l'inertie, je n'y vois qu'une théorie plus précise que la mécanique classique, mais qui ne change pas fondamentalement la question de l'inertie, à part formaliser un peu mieux la relation étroite entre gravitation et inertie (principe d'équivalence), relation connue implicitement depuis longtemps puisqu'il n'y a qu'une seule unité de masse déjà en mécanique classique.

Merci pour ces eclaircisements
J'en profite pour vous confirmer ma demande d'aide pour la résolution du probleme " champ crée par un plan et un demi espace infini".
Personne ne me répond, si vous pouvez jeter un coup d'oeil.

[Deedee81]

Je ne pense que l'espace soit euclidien ou courbe puisqu'il s'agit de simples représentations. Poincaré dirait que l'espace de la RG est courbe parce que c'est plus COMMODE. d'ailleurs il suffit de comprendre la démarche heuristique de construction de la RG pour voir que c'est le plus.........commode.

Je n'ai pas voulu me lancer dans trop de complications mais tu as tout à fait raison, bien sûr. J'ai par exemple vu des représentations centrées sur le concept de champ et pas la géométrie ou des vues purement relationnelles.

J'en profite pour vous confirmer ma demande d'aide pour la résolution du probleme " champ crée par un plan et un demi espace infini".
Personne ne me répond, si vous pouvez jeter un coup d'oeil.

Arcole, évite de faire la petite annonce de ton fil comme ça dans tous les coins.

Si personne ne répond c'est soit par manque de temps, soit par manque de compétence. Si quelqu'un a les connaissances, le temps et le courage, il se lancera. Sinon, il faudra faire ton deuil : ça n'arrive pas souvent mais ça arrive.

[Nicophil]

Bonjour,

Je ne pense que l'espace soit euclidien ou courbe puisqu'il s'agit de simples représentations. Poincaré dirait que l'espace de la RG est courbe parce que c'est plus COMMODE. d'ailleurs il suffit de comprendre la démarche heuristique de construction de la RG pour voir que c'est le plus.........commode.

Mais... "de toute façon, la courbure est une ÉVIDENCE EXPÉRIMENTALE", Deedee a dit.

[invite21348749873]

Je n'ai pas voulu me lancer dans trop de complications mais tu as tout à fait raison, bien sûr. J'ai par exemple vu des représentations centrées sur le concept de champ et pas la géométrie ou des vues purement relationnelles.



Arcole, évite de faire la petite annonce de ton fil comme ça dans tous les coins.

Si personne ne répond c'est soit par manque de temps, soit par manque de compétence. Si quelqu'un a les connaissances, le temps et le courage, il se lancera. Sinon, il faudra faire ton deuil : ça n'arrive pas souvent mais ça arrive.

OK, je n'en parle plus.
Si personne ne répond , c'est sûrement pour une des raisons que vous indiquez, je n' y avais pas réfléchi.

[Amanuensis]

Mais... "de toute façon, la courbure est une ÉVIDENCE EXPÉRIMENTALE", Deedee a dit.

Hmm... Pas que j'apprécie beaucoup le message de Deedee, mais cette idée d'évidence expérimentale de la courbure paraît aisément argumentable. Il y a certains aspects (notion de coïncidence, topologie locale, ...) qui ne sont pas des degrés de liberté dans le choix des modèles.

Une question essentielle est de définir ce qu'est expérimentalement aussi bien une "ligne droite" spatiale qu'une "ligne droite spatio-temporelle" (1). C'est une question très ardue, il me semble. Et une réponse possible est que la lumière se propage en ligne droite.

Si on admet cette définition de "ligne droite" alors c'est une constatation expérimentale que les axiomes euclidiens ne sont pas tenables, simplement parce qu'on trouve (expérimentalement) des "lignes droites" se coupant deux fois.

La notion d'intersection, celle de coïncidence, est fondamentale et largement indépendante d'aspects plus sophistiqués des modèles d'espace-temps ; et a une définition expérimentale assez claire.

A contrario, je n'ai jamais rencontré de définition concrète (testable par l'expérience) de "ligne droite spatiale" ou de "ligne droite spatio-temporelle" qui ferait que l'axiome des parallèles soit systématiquement respecté (2).

Vu comme cela (donc en prenant en compte la nécessité d'une définition expérimentale de la notion de ligne droite), oui, l'impossibilité de représenter fidèlement l'espace ou l'espace-temps par un espace respectant l'axiome d'Euclide des parallèle (donc en particulier un espace euclidien) est une constatation dérivant de l'expérience.

Cela n'implique pas la notion de courbure directement, mais interdit les modèles "plats".

(1) L'espace-temps classique a les deux, les lignes droites 4D étant les ligne d'univers de mouvement rectiligne uniforme. Dans les deux cas l'axiome des parallèles est respecté dans le modèle.

(2) Remarquons que c'est impossible à tester, ce qui met un certain "piment épistémologique" à la question.

[invite21348749873]

Et les mathématiques qui décrivent ces espaces courbes existaient avant les découvertes expérimetales, il me semble.
Un exemple de plus.

[Deedee81]

Mais... "de toute façon, la courbure est une ÉVIDENCE EXPÉRIMENTALE", Deedee a dit.

On peut tout de même adopter des représentations différentes. Mais, c'est vrai et c'est sans doute pour cela que la grande majorité adoptent la langue géométrique (je crois que ce n'est pas le cas de Weinberg, à confirmer)