Fonctions de transfert et superposition

[stefjm]

Bonjour,
J'ai un petit soucis d'écriture des fonctions de transfert dans le cas d'utilisation du théorème de superposition pour les systèmes linéaires.
Soient les fonctions de transfert

entre et avec nulle
et
entre et avec nulle

La superposition donne :



Jusque là, pas trop de soucis.

Là où cela devient ennuyeux : On remplace G1 et G2 et cela donne :



Et bien évidement, il ne faut surtout pas simplifier bien que l'abus d'écriture utilisé (et évidement pas expliqué aux élèves) le permet...

Pour mon cas, je m'en sors en utilisant le bon symbolisme mathématique



Cependant, c'est quand même un peu lourd...

Verriez-vous une solution plus élégante, plus facile?

Cordialement.
-----

[pephy]

bonjour

il me semble qu'il serait plus correct d'écrire:
s1= G1.e1
s2= G2.e2
et s= s1+s2

Cordialement

[mariposa]

Bonjour,
J'ai un petit soucis d'écriture des fonctions de transfert dans le cas d'utilisation du théorème de superposition pour les systèmes linéaires.
Soient les fonctions de transfert

entre et avec nulle
et
entre et avec nulle

La superposition donne :



Jusque là, pas trop de soucis.

Là où cela devient ennuyeux : On remplace G1 et G2 et cela donne :



Et bien évidement, il ne faut surtout pas simplifier bien que l'abus d'écriture utilisé (et évidement pas expliqué aux élèves) le permet...

Pour mon cas, je m'en sors en utilisant le bon symbolisme mathématique



Cependant, c'est quand même un peu lourd...

Verriez-vous une solution plus élégante, plus facile?

Cordialement.

Bonjour,

Il me semble que tu melanges 2 choses.

pour un systeme de fonction de transfert G tu as S = G.E

Si tu as un signal E = E1 + E2

alors en raison de la linearité

S= G (E1 + E2)= S1 + S2

CQFD


Cest ca la linearité.

Par contre je ne vois pas ce que viennent faire G1 et G2

Si tu 2 fonctions de transfert il faut preciser leur rapport.

[mariposa]

bonjour

il me semble qu'il serait plus correct d'écrire:
s1= G1.e1
s2= G2.e2
et s= s1+s2

Cordialement

Bonsoir,

par exemple. Dans ce cas il s 'agit d'une somme sur les signaux de sortie et dans ce cas il n y a pas de question de linearite. En effet ceci est valable meme si G1 et G2 sont non lineaires.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

il me semble qu'il serait plus correct d'écrire:
s1= G1.e1
s2= G2.e2
et s= s1+s2

D'accord, c'est la version que je présente.
Avec quel argument empêcher les substitutions que j'ai signalée?
Qu'est ce qui l'interdit dans le formalisme?



@ mariposa
J'ai deux fonctions de transfert parce que j'ai deux entrées Qp et Tc, par exemple un truc du genre ci-dessous

Le cas linéaire me suffit largement.

Merci à vous deux.
Cordialement.

[pephy]

Qu'est ce qui l'interdit dans le formalisme?

rien n'interdit de simplifier par E1 et E2; mais il faut distinguer les 2 régimes par s1 et s2;
on a bien s=s1+s2

sinon çà donne 1=2

[mariposa]

D'accord, c'est la version que je présente.
Avec quel argument empêcher les substitutions que j'ai signalée?
Qu'est ce qui l'interdit dans le formalisme?



@ mariposa
J'ai deux fonctions de transfert parce que j'ai deux entrées Qp et Tc, par exemple un truc du genre ci-dessous
Pièce jointe 233592
Le cas linéaire me suffit largement.

Merci à vous deux.
Cordialement.

Bonjour,

OK,

Dans ce cas ta premiere formule ( celle qui est dans ton premier post) est correcte avec les derivees partielles. celle que tu as écrite ci-dessus est par contre fausse.

[stefjm]

rien n'interdit de simplifier par E1 et E2; mais il faut distinguer les 2 régimes par s1 et s2;
on a bien s=s1+s2

sinon çà donne 1=2

D'où ma question pour avoir une écriture pas trop pénible mais pas fausse.

OK,
Dans ce cas ta premiere formule ( celle qui est dans ton premier post) est correcte avec les derivees partielles. celle que tu as écrite ci-dessus est par contre fausse.

Merci.
Le soucis, c'est que dans le métier, je passe un peu pour "enc*leur de dyptères" quand j'écris la relation qui va bien et que tout le monde écrit la version simplifiée.
Je me demandais s'il n'y avait pas une écriture entre les deux. (ou une explication simple mise à part le vous voyez, si vous le faites, 1=2 ! )

En tout cas, merci pour la confirmation.
Cordialement.

[b@z66]

Pour mon cas, je m'en sors en utilisant le bon symbolisme mathématique



Cependant, c'est quand même un peu lourd...
.

Oui, c'est lourd et c'est surtout archi-faux! Cela m'étonne d'ailleurs que personne ne l'ait fait remarquer: dans le premier membre de l'équation, il s'agit de variable tandis que dans le second, il s'agit de différentielles! Dans le premier membre, il aurait fallu écrire dS à la place de S. On constate ainsi qu'il s'agit d'une expression uniquement locale et qu'elle peut donc notamment s'appliquer à des fonctions non-linéaires en les linéarisant autour d'un point.

[stefjm]

Nan, juste une coquille... (Grrrr, j'avais pourtant rererelu.)
Oubli du d de dS.
Et je reste avec des fonctions de transfert linéaire et du coup, la notation fait lourd...



Par contre, j'achète (et revendrait donc) volontiers l'explication locale, même si tout est linéaire.

[mariposa]

Nan, juste une coquille... (Grrrr, j'avais pourtant rererelu.)
Oubli du d de dS.
Et je reste avec des fonctions de transfert linéaire et du coup, la notation fait lourd...



Par contre, j'achète (et revendrait donc) volontiers l'explication locale, même si tout est linéaire.

Effectivement ceci est correcte.

Tu n'est pas obligé de dériver au voisinage de E1 et E2 = 0

Donc ta formule est valable pour des systèmes non linéaires mais avec des petits signaux. Autrement dit tu as linéarisé le système.

[stefjm]

D'accord pour la linéarisation.
Dans le cas déjà linéaire, j'ai des fonctions de transfert en Laplace et du coup, je ne sais pas trop comment l'écrire proprement, puisque je n'ai plus de dérivée partielle.

[stefjm]

N

C'est une 1-forme, gradient, différentielle.