Théorie de la Gravitation quantique à boucles

[cobra-san]

Salut à vous, et Bonne Année à tous

Je ne suis ni spécialiste en mathématiques ni en physique. Aussi, est ce que quelqu'un de compréhensif pourrait-il m'expliquer simplement en quoi consiste la théorie de la Gravitation quantique à boucles?

Sur la Théorie elle même:
-Est ce que cette théorie fournie des outils mathématiques utiles pour interpréter la réalité ou est ce que elle décrit vraiment de manière cohérente une partie de la réalité, vérifiée expérimentalement?
-Qu'est ce que une boucle?
-Qu'est ce que un quantum d'espace, une structure discrète de l'espace qui serait conforme à la relativité générale, un spin de lien et un réseau de spin et une mousse de spin?
-Qu'entend -t-on par nuées de probabilités?
-Est ce que c'est la même idée que le spin des particules?
-Qu'est ce que un espace de Hilbert et si cette Théorie utilise cet outil ou en utilise un autre?

Sur sa conformité ou sa concurrence avec les autres Théories:
-Comment une vision de l'espace comme structure discrète peut elle être en conformité avec la Relativité générale?
-Est elle en conflit avec la théorie des cordes, et pourquoi les deux s'excluent?

Enfin,
-Comment Roger Penrose en est arrivé à la conclusion que la gravitation était peut être responsable de la réduction du paquet d'onde?
-En quoi cela aurait un lien avec la conscience et l'esprit?

Nb: Je sais bien que toutes les questions ne peuvent être traitées mais je les posent toutes en même temps pour éviter plusieurs messages.

Merci encore de votre compréhension de mon ignorance,

cobra-san

J'ai complété le message avec le deuxième, Deedee81
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[Deedee81]

Bonjour,

Je vais essayer d'apporter quelques réponses. Je ne connais la gravité à boucle que superficiellement.

-Est ce que cette théorie fournie des outils mathématiques utiles pour interpréter la réalité ou est ce que elle décrit vraiment de manière cohérente une partie de la réalité, vérifiée expérimentalement?

Elles fournit des outils mathématiques utiles pour analyser la quantification canonique de la relativité générale. Habituellement, quand on prend la RG (sous sa forme hamiltonienne) et que l'on quantifie "brutalement" (en utilisant les règles canoniques habituelles) on obtient l'équation de Wheeler-Dewitt très difficile à interpréter : elle ne possède pas de terme de dérivée par rapport au temps (c'est une équation de contrainte et non une équation d'évolution, une conséquence de la covariance générale) et on ne sait même pas dans quel espace elle prend ses valeurs !!!! On a bien quelques solutions partielles dans des cas idéalisés et simplifiés, mais ce n'est pas très convaincant.

Ashtekar a trouvé une formulation de la RG évitant ce problème. Ce ne fut pas flagrant au début (l'espace de Hilbert obtenu semblait en apparence non séparable). Mais diverses améliorations (Lewandowsky, Baes, et bien d'autres) en on fait une théorie tout à fait manipulable avec de beaux outils (la représentation par les holonomies = les boucles, la représentation des mousses de spins = le "temps dégelé", etc.) et de beaux résultats (notamment le calcul de l'entropie des trous noirs, dans le cas général, en accord avec la formule de Bekenstein-Hawking ou le calcul des spectres de surfaces et volumes).

Mais on ignore si cette approche est la bonne car on n'a encore aucune confirmation expérimentale. En outre, il y a de grosses difficultés (mathématiques) pour faire le lien avec la formulation orthodoxe de la physique des hautes énergies. Il y a même des difficultés pour décrire l'état quantique (quasi classique) correspondant au vide de Minkowski.... ce qui est gênant (c'est l'état le plus simple !)

-Qu'est ce que une boucle?

Une holonomie. Un chemin fermé dans l'espace-temps.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Holonomie
Après quantification, l'espace-temps n'est plus composé que de ces boucles. Puis, après prise en compte de certains termes du lagrangien (par exemple celui traduisant l'invariance par difféomorphisme, il y a aussi in terme d'invariance de jauge) on obtient une représentation sous forme d'un réseau (un simple ensemble de points reliés par des lignes avec quelques propriétés qui représentent les champs de matière) qui peut être mis sous une forme dit de mousses de spin où le temps apparait explicitement (ce qui facilite les calculs car on sait alors calculer une évolution d'un état de l'espace-temps).

-Qu'est ce que un quantum d'espace, une structure discrète de l'espace qui serait conforme à la relativité générale, un spin de lien et un réseau de spin et une mousse de spin?

Réponses partielles plus haut.

-Qu'entend -t-on par nuées de probabilités?

Ca, ça ne me dit rien ???

-Est ce que c'est la même idée que le spin des particules?

C'est lié. Les noeuds du réseau sont affectés d'une valeur prenant des grandeurs comme -1/2, +1/2 (comme le spin) et lié au groupe de jauge (le groupe de symétrie des champs de matière, il y a aussi celui de l'espace-temps). Je crois que ce spin contient en particulier le spin des champs de matière.... à confirmer.

-Qu'est ce que un espace de Hilbert et si cette Théorie utilise cet outil ou en utilise un autre?

L'espace de Hilbert est un truc ancien (ça vient des maths) utilisé en mécanique quantique. C'est un espace d'état, un espace vectoriel (ça c'est hyper archi classique, on trouve ça partout même en physique classique) de dimension finie ou infinie (c'est moins courants) et complexes ("complexe" dans le sens des nombres complexes, pas dans le sens "compliqué").

-Comment une vision de l'espace comme structure discrète peut elle être en conformité avec la Relativité générale?

Après quantification, la théorie est évidemment différente de la relativité générale. Mais on retrouve la relativité générale après les approximations habituelles en mécanique quantique : grandes tailles et moyennes pour éliminer les fluctuations et la granularité.

-Est elle en conflit avec la théorie des cordes, et pourquoi les deux s'excluent?

Il y a un peu un conflit communautaire. Ce n'est pas vraiment les mêmes personnes qui travaillent dans l'un ou l'autre domaine (il y a évidemment des exceptions). La théorie des cordes est un peu le chouchou des physiciens des hautes énergies, les boucles l'enfant chéri des relativistes.

Mais en réalité ces théories ne sont pas du tout incompatible. Les cordes décrivent des champs de matière particulier (les champs de cordes). Les boucles donnent un outil pour décrire tout champ dans un espace-temps quantique. Il est possible de marier les deux : de décrire les cordes dans le cadre du formalisme des boucles. Il y a eut des tentatives dans ce sens mais je ne sais pas ce que ça a donné ni où ça en est (c'est amha hyper compliqué, faut être un crac des deux domaines).

-Comment Roger Penrose en est arrivé à la conclusion que la gravitation était peut être responsable de la réduction du paquet d'onde?

Je ne sais pas.

-En quoi cela aurait un lien avec la conscience et l'esprit?

C'est une idée bizarre assez ancienne. En quelques mots :
- La réduction de la fonction d'onde se produi(ai)t lors d'une mesure classique
- dans une chaine de mesure :
système - sonde - amplifications - affichage - enregistrement - lecture - traitement par le cerveau (prise de conscience du résultat)
on peut montrer (je crois que ces von Neumann) que ..... peu importe à quel stade se produit la réduction !!!!! Du moins tant qu'on n'est pas capable de prouver expérimentalement qu'un système est dans un état superposé. Or, ça c'est facile à vérifier sur des systèmes microscopiques.

La tentation est donc grande de repousser la réduction vers la droite dans la chaine de mesure jusqu'à dire (c'est osé) : hé bien, bon, c'est la conscience qui provoque la réduction.
Moi je serais plutôt tenter de dire : bon, la réduction est une illusion. C'est un effet purement subjectif.

[cobra-san]

Salut, Deedee 81

Dernière question:

Est ce que je peux dire que la Théorie de la Gravitation quantique à boucles décrit mathématiquement l'espace-temps du monde quantique?

Par rapport à ton message de réponse je voulais vous remercier.
Encore une fois, vous avez pris le temps et vous avez eu la gentillesse de répondre à toutes mes questions et de m'éviter de ramer dans le brouillard et pas que quantique mais plutôt théorique de mon esprit.
Je me rends vraiment compte, combien la vulgarisation sur un forum comme le votre ou sur les autres est vraiment une affaire de passion et de bienveillance.
Sachez que même si je comprends comme je peux, je suis passionné par ce qui vous passionne.
Je vous remercie pour cela.

Merci encore,
cobra-san.

[Deedee81]

Salut,

Est ce que je peux dire que la Théorie de la Gravitation quantique à boucles décrit mathématiquement l'espace-temps du monde quantique?

Oui. (Si ce n'est qu'on peut avoir un espace-temps "normal" en mécanique quantique. Comme en mécanique quantique "traditionnelle", théorie de Schrödinger, théorie quantique des champs,... On peut même travailler avec un espace-temps courbe.... mais "imposé", par exemple étudier comment se comportent les champs quantiques au bord d'un trou noir. Comme a fait Hawking. Dans ce cas on impose un espace-temps de Schwartzchild ou de Kerr)

On peut dire aussi, peut-être plus précisément, qu'elle décrit mathématiquement la quantification de l'espace-temps.

(et merci pour des remerciements)

[A voir en vidéo sur Futura]

[cobra-san]

Merci, DeeDee 81
cobra-san

[ordage]

Salut à vous, et Bonne Année à tous

Je ne suis ni spécialiste en mathématiques ni en physique. Aussi, est ce que quelqu'un de compréhensif pourrait-il m'expliquer simplement en quoi consiste la théorie de la Gravitation quantique à boucles?

Sur la Théorie elle même:
-Est ce que cette théorie fournie des outils mathématiques utiles pour interpréter la réalité ou est ce que elle décrit vraiment de manière cohérente une partie de la réalité, vérifiée expérimentalement?
-Qu'est ce que une boucle?
-Qu'est ce que un quantum d'espace, une structure discrète de l'espace qui serait conforme à la relativité générale, un spin de lien et un réseau de spin et une mousse de spin?
-Qu'entend -t-on par nuées de probabilités?
-Est ce que c'est la même idée que le spin des particules?
-Qu'est ce que un espace de Hilbert et si cette Théorie utilise cet outil ou en utilise un autre?

Sur sa conformité ou sa concurrence avec les autres Théories:
-Comment une vision de l'espace comme structure discrète peut elle être en conformité avec la Relativité générale?
-Est elle en conflit avec la théorie des cordes, et pourquoi les deux s'excluent?

Enfin,
-Comment Roger Penrose en est arrivé à la conclusion que la gravitation était peut être responsable de la réduction du paquet d'onde?
-En quoi cela aurait un lien avec la conscience et l'esprit?

Nb: Je sais bien que toutes les questions ne peuvent être traitées mais je les posent toutes en même temps pour éviter plusieurs messages.

Merci encore de votre compréhension de mon ignorance,

cobra-san

J'ai complété le message avec le deuxième, Deedee81

Salut

Il y a une présentation simple au lien ci-dessous
http://www-cosmosaf.iap.fr/Grav-boucle.pdf
Cordialement

[ansset]

Je prolonge les propos de Deedee par la présentation vulgarisée de wiki, ( forcement réductrice mais assez explicative ) ou il est bien question de notion probabiliste , d'intersection des boucles et d'amplitude de transition observée.

En 1986, Abhay Ashtekar reformule la relativité générale d'Einstein sous une forme plus proche des équations de la physique fondamentale actuelle. Peu de temps après, Ted Jacobson et Lee Smolin se rendent compte, en utilisant la reformulation d’Ashtekar, que l'équation quantique du champ gravitationnel, dite équation de Wheeler-DeWitt, admet des solutions associées à une courbe fermée dans l’espace.

Carlo Rovelli et Lee Smolin définissent une théorie quantique de la gravité indépendante de l’espace et où ces boucles constituent les lignes individuelles du champ gravitationnel. Jorge Pullin et Jurek Lewandowski comprennent que les intersections de ces boucles sont essentielles à la cohérence de la théorie et que celle-ci doit être formulée en termes de boucles entrecroisées, ou réseaux. La théorie implique que la notion d'espace-temps doit être remplacée par une interaction de particules et de boucles de champ gravitationnel. L'espace-temps devient granulaire et probabiliste.

En 1994, Rovelli et Smolin montrent que les opérateurs quantiques de la théorie associent aux surfaces et aux volumes un spectre discret. Dans cette théorie l'espace est quantifié. Ces résultats sont obtenus grâce aux apports des réseaux de spin, objets mathématiques étudiés par le mathématicien Roger Penrose. Ils montrent que le volume est une variable non continue et que, dans le modèle de cette théorie, l'espace est constitué de quantas de volume matérialisés aux intersections des boucles. Les réseaux de spins décrivent avec précision la structure quantique de l'espace qui peut être complètement défini par un nuage de probabilité de réseaux de spin désigné par l'expression mousse de spins (spin foam).

La version covariante (mousse de spins) de cette dynamique développée au cours des dernières décennies, et formalisée en 2008, par le travail conjoint des équipes de recherche en France, au Canada, au Royaume-Uni, en Pologne et en Allemagne, conduit à la définition d'une famille d’amplitudes de transition qui dans la limite classique peut être vue comme en relation avec une famille de fonctions de troncature d'équations dérivée de la relativité générale 6. L'existence de ces amplitudes a été prouvée en 20117. Elle nécessite l'existence d'une constante cosmologique positive, ce qui est cohérent avec l'observation de l'accélération de l'expansion de l'Univers.

[ansset]

PS : j’ignorai que l’idée de la(les) théories des cordes ( ou plutôt celle des super corde )venait des physiciens des hautes énergies.
Et pourtant certains semblent dire qu’elle est la plus prometeuse ! ( j’en ignore la raison ).
Dans ma naiveté, je la voyais plutôt comme une construction essentiellement mathématique assez obscure.
Je n’ai absolument pas la compétence pour en juger l’éventuelle pertinence.
Mais ( par défaut ), je dirais que la gravitation quantique à boucle me « parle » d’avantage ( ce qui n’est pas un argument scientifique ) car elle s’inscrit plus naturellement dans un prolongement ( extension ) de la RG.
Fin du HS purement intuitif.

[Deedee81]

Salut,

PS : j’ignorai que l’idée de la(les) théories des cordes ( ou plutôt celle des super corde )venait des physiciens des hautes énergies.
Et pourtant certains semblent dire qu’elle est la plus prometeuse ! ( j’en ignore la raison ).

Parce que on préfère toujours la théorie sur laquelle on travaille C'est naturel et humain.

J'ai presque fini de lire le livre de Rovelli sur la gravitation quantique à boucle. Ce n'est pas de la vulgarisation, mais il décrit quand même en langage clair les motivations, les justifications,... Et il y a une partie historique. Il parle donc, forcément, des différentes approches, cordes, boucles,... Même s'il fait un effort sincère pour mettre tout le monde sur un pied d'égalité et s'il loue les avantages d'explorer de multiples directions, malgré cela, dans quelques passages on "sent" bien que les spécialistes de la théorie des cordes ne sont pas vraiment ses copains

Ce n'est pas nouveau ce genre de situation. Rappelons nous l'histoire et les confrontations de :
- pour la lumière, les tenants d'une approche "corpuscule" - les tenants d'une approche "onde". A l'époque de Newton, Huygens, etc...
- pour la mécanique, les tenants d'une approche basée sur les forces - les tenants de la mécanique analytique
- au dix-neuvième siècle pour la chimie de la vie, les tenants du vitalisme - les tenants d'une chimie du vivant semblable à la chimie inorganique

Doit y avoir plein d'autres exemples.

Parfois une communauté a gagné, parfois les points de vue ont convergé, parfois la situation a tellement évolué que l'affrontement n'a même plus de sens.

On est dans une situation fort semblable avec les boucles et les cordes.

Dans ma naiveté, je la voyais plutôt comme une construction essentiellement mathématique assez obscure.

Obscure non. Complexe oui (comme toutes les approches de la gravité quantique ou des théories d'unification). La théorie des cordes est une approche fort différente (des boucles) tant dans ses outils que de sa philosophie. Régulièrement, des points de convergence, des ponts,... sont découverts entre formulation canonique - covariante - cordes - géométries non commutatives.... Mais on est encore loin d'arriver à une vision unifiée... si celle-ci arrive un jour.

Moi aussi les boucles me "parlent" plus que les cordes. Mais c'est une question de goût et de philosophie des sciences.

[ansset]

J’ai néanmoins l’impression ( peut être totalement erronée ) que la gravité quantique à boucle peut d’avantage se prêter à l’avenir à qcq chose de l’ordre de l’expérimental , que ce soit par l’observation des effets macro induits ou par procédé indirects d’expérimentation que la théorie des cordes qui m’en semblent extrêmement éloignée .

Mais tu as raison, c’est aussi affaire de gout et de « sensibilité »

ps : a te lire on sent bien que tu es déjà bien "documenté" sur ces sujets
un plaisir de te lire
cordialement.

[Deedee81]

J’ai néanmoins l’impression ( peut être totalement erronée ) que la gravité quantique à boucle peut d’avantage se prêter à l’avenir à qcq chose de l’ordre de l’expérimental , que ce soit par l’observation des effets macro induits ou par procédé indirects d’expérimentation que la théorie des cordes qui m’en semblent extrêmement éloignée .

Pour le moment, c'est l'impression que l'on a. Mais il est sans doute un peu tôt pour se prononcer (par exemple on a vu avec les gamma ray burst que ce n'était pas aussi simple que l'on pensait. A contrario, une validation au LHC de la supersymétrie ne serait pas une validation des cordes mais un sacré coup de pouce dans ce sens).

De toute façon, c'est un objectif que tout doivent essayer d'atteindre. Les théoriciens doivent chercher des tests solides et les expérimentateurs doivent trouver des résultats incompatible avec le Modèle Standard (ou avec la RG).
C'est une course, mais tous main dans la main. Pas une compétition entre bouclistes et cordistes. Explorer dans tous les sens est important, quelles que soient les avancées de chaque théorie et quels que soient les goûts.

Rappelons d'ailleurs que cordes et boucles ne sont pas incompatibles

Comme le dit, l'avenir dira qui a raison, l'un des deux, les deux ou aucun des deux (ou probablement quelque chose de plus nuancé).

[ansset]

Rappelons d'ailleurs que cordes et boucles ne sont pas incompatibles
.

exact. c'est ce que j'ai pu lire et vaguement comprendre.
Important à rappeler.
Et comme tu le soulignes on est pas dans une compétition au sens propre, même si les uns et les autres poursuivent leur approche.
En science, on "gagne" rarement à terme avec une simple intime conviction.
Et encore moins sur un sujet d 'une telle importance.
Cdt