Echangeur de chaleur avec condensation

[-Guillaume-]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice qui traite d'un échangeur de chaleur tubulaire.

On veut calculer la longueur d'un échangeur de chaleur tubulaire pour réchauffer un liquide qui circule dans la zone axiale à un débit de 6 t/h.Il y rentre à 150 °C et doit atteindre 250°C.
Le chauffage est assuré par une vapeur qui circule dans la zone annulaire et qui condense sur la paroi à T=320°C. Le rendement du chauffage apporté par l'enthalpie de condensation de la vapeur n'est que de 90%.

Les coefficients d'échange et de part et d'autre de la paroi qui sépare le liquide et la vapeur doivent être calculés à partir des corrélations disponibles.

Pour le liquide : est estimé à partir de la formule de Mc Adams appliquée à la température moyenne du liquide (200°C) et utilisable si le nombre de Reynolds est supérieur à 3000.

Pour la vapeur qui condense à la paroi, est donné par la formule de Nusselt :

Le liquide passe à l'intérieur de 40 tubes horizontaux en acier de dimension standard (=15x21 mm) répartis sur n=7 étages.

Données :

Pour la formule de Nusselt :
: différence entre la température de la paroi et celle du fluide qui condense
: diamètre extérieur du tube

Caractéristiques du fluide caloporteur à 320°C :
Masse volumique
Viscosité dynamique Poiseuille
Conductivité thermique
Chaleur latente de vaporisation
Température de condensation à la pression atmosphérique : °C

Pour la formule de Mc Adams :
Caractéristiques du fluide à réchauffer à 200°C
Masse volumique
Viscosité dynamique Poiseuille
Conductivité thermique
Chaleur massique

Si on analyse la situation : la vapeur cède de la chaleur en se condensant à la paroi, il y a de la convection des deux côtés de la paroi, et la chaleur reçue par le fluide froid augmente sa température.
Le coefficient d'échange me semble uniforme et constant, alors que prend en argument la différence de température entre la paroi et la vapeur (correct ?)

Mes notations :

l'abscisse du tube, la température de la vapeur et la température du fluide, celle de la paroi et R=D1/2 le rayon de la paroi.
On cherche à résoudre °C.

Mes ennuis :

Justement, on ne connaît pas la température de la vapeur, est-ce un problème ? Je dirais que non, si on écrit l'égalité des flux thermiques de part et d'autre de la paroi, on peut l'exprimer en fonction de celle de la paroi et celle du fluide.

Quelles sont les équations dont je dispose ?

Disons que je raisonne sur le tronçon x et x+dx entre t et t+dt
- (1) énergie fournie par la condensation : mais on ne connait pas la masse qui condense, il faudrait la vitesse de la vapeur..
- (2) énergie de la convection entre la vapeur et la paroi :
- (3) énergie de la convection entre la paroi et le fluide :
- (4) énergie qui va réchauffer le fluide de :

Et après je suis tenté de dire :

mais j'ai l'impression de passer à côté de quelque chose.


J'aimerais donc un petit coup de pouce de votre part pour m'aider à trouver l'équation différentielle qui régit mes températures !

Merci d'avance
-----

[-Guillaume-]

Personne n'aime la thermo ?

[-Guillaume-]

ou bien aurais-je dû poster en chimie ?

[-Guillaume-]

Dernier up ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[VirGuke]

Justement, on ne connaît pas la température de la vapeur, est-ce un problème ? Je dirais que non, si on écrit l'égalité des flux thermiques de part et d'autre de la paroi, on peut l'exprimer en fonction de celle de la paroi et celle du fluide.

Le chauffage est assuré par une vapeur qui circule dans la zone annulaire et qui condense sur la paroi à T=320°C

Moi j'aurais plus tôt tendance à dire que la température de la paroi dépend de x et que la température de la vapeur est constante car il y a un équilibre liquide/vapeur.

[-Guillaume-]

Bonsoir,

Merci pour votre réponse. Cela semble étrange que le gaz garde sa température, il faut bien que quelqu'un y perde dans l'histoire ! La température de l'équilibre est déterminée par la pression, qui reste égale à la pression atmosphérique, et l'énoncé laisse bien penser que la paroi reste à cette température.

Non ?

[VirGuke]

Cela semble étrange que le gaz garde sa température, il faut bien que quelqu'un y perde dans l'histoire !

Il y perd en se condensant, à la sortie il y a une plus grande fraction de phase liquide qu'à l'entrée.

La température d'équilibre est définie entre le gaz et le liquide, à priori il n'y a aucune raison que la paroi soit à température constante.

En tout cas c'est l'interprétation logique de l'énoncé qui me semble physiquement cohérente, la vapeur est à température constante, à l'équilibre avec la surface de la phase condensée, h2 te donne le transfert thermique entre la phase gazeuse et la paroi au travers de la phase condensée et h1 celui entre la paroi et le liquide au travers de la couche limite.

Mais oui, l'énoncé est étrangement formulé.

[Boumako]

Bonjour

Si la vapeur n'est pas surchauffée (ce qui est le cas dans cet exercice) alors la vapeur reste a température constante jusqu'à sa complète condensation.

[-Guillaume-]

Bonjour à tous,

Merci à vous pour vos réponses constructives. Il est vrai qu'avec un peu de sens physique, on se doute que l'équilibre liquide vapeur impose une température constante au gaz.

J'essaie toujours de résoudre cet exercice, et cette fois je bute sur le bilan macroscopique thermique.

En l'absence de changement d'état des fluides, et en régime permanent, le flux de chaleur élémentaire dΦ perdu par le fluide chaud est récupéré (hypothèse d'un milieu adiabatique) par le fluide froid si bien que :

Ensuite, on dit classiquement que le transfert thermique est :

et on retrouve en intégrant sur la longueur

------------------------------------------------------------------------------------------

Seulement dans cet exercice, le gaz ne voit pas sa température varier, et j'ai envie de dire :

Mais cela voudrait dire que et l'exo perdrait de son intérêt, d'autant plus que le débit massique du gaz n'est pas donné. J'aurais envie de faire intervenir le titre de gaz, pour rendre compte d'une dépendance en x dans le débit massique du gaz.

Quand j'aurai résolu ce problème, il ne me restera plus qu'à intégrer, en faisant attention au flux transfert {gaz vers paroi}, qui varie comme


J'espère que je suis clair. Merci encore une fois si vous avez une indication à me fournir.

Bonne journée

[VirGuke]

Je crois que c'est pour toi le moment de prendre du recul sur tes équations et te demander ce que tu as, ce que tu cherches et ce qu'il faut virer.

Normalement avec le fait que la température de la vapeur est fixe, toutes les réponses sont dans ton premier post.