Energie cinétique d'un disque en rotation sur lui même

Floris · 04/02/2006 - 20h34

Bonjour, je viens d'établir la relation qui exprime l'énergie cinétique d'un disque en rotation sur lui même. je ne suis pas sur de ce que j'ai fais, esque quelqu'un pourrais de donner l'expression? Alors aussiune question que je me posais, l'énergie d'un objet en méquanique classique est relative par rapport au referentiel de mesure. Ceci dit ici puisque en tout point du disque, ceux si effectue une trajectoire curviligne, une accélération donc. Bien que visuelement et de par le sens comun on pourrais avoir l'idée recue de penser que l'accélération est une grandeur non intrinsec à l'objet, je voudrais savoir si l'acélération est une propriètè intrinsec ou relative par rapport à l'observateur? Alors je supose qu'il y à des problèmes de relativitée la dedan qui sy mèlent hen? je vous remerci pour votre aide.
Mes chalereuse salutations

Floris

Coincoin · 04/02/2006 - 20h46

Salut,
Pour calculer l'énergie cinétique d'un disque, il faut calculer une intégrale, car la vitesse dépend de la position. Tu dois avoir au final quelque chose du genre :
$E=\int \int \frac{1}{2} m v^2 dS = \int_{\theta=0}^{2 \pi} \int_{r=0}^{R} \frac{1}{2} m \omega^2 r^2 r d\theta dr = \pi m \omega^2 \int_{r=0}^{R} r^3 dr = \frac{1}{4}\pi m \omega^2 R^4$

Pour ce qui est de la fin de ton message, l'accélération dépend du référentiel. Si tu te mets dans une voiture et que tu te mets pied au plancher, pour l'autostoppeur au bord de la route, tu accélereras, alors que pour le passager à côté de toi, tu seras immobile.
Du point de vue de la relativité, Einstein a constaté en considérant une personne en chute libre que l'accélération et la gravitation sont équivalents : dans un référentiel, la personne est soumises à la gravitation et accélère alors que dans son référentiel, elle est immobile et en apensateur.

Floris · 04/02/2006 - 22h42

Bonjour coincoin, merci beaucoup pour ton message.
Dit moi, justement, en fait je cherche à exprimer l'accélération tangentielle mais je sais pas comment le démontrer je bloque un peut. Je pensait le faire à partire de l'expression de l'énergie cinétique de rotation mais je sait pas pourquoi finalement mon idée ne me dis rien! Qu'en pense tu?
Mes amitièes à toi
Flo

Loup_solitaire · 04/02/2006 - 23h38

Si par hasard tu cherchais simplement un moyen pratique de calculer l'énergie cinétique d'un disque plein et homogène en rotation autour de son axe de symétrie, tout bon formulaire te donnera:
I = ½ * M* R**2 ou ½ * pi * rho * h * R**4 et
W = ½ *I*omega** 2
(R**2 et oméga**2 = R et oméga au carré etc.)
Si M = masse en Kg
R = rayon du disque en m
pi = 3.14459...
rho = masse volumique (densité) en Kg/m**3 (cube)
h = épaisseur du disque en m
oméga = vitesse de rotation en rd/s
Alors I est obtenu en Kg.m2 et W en Joules.
Plus directement W = 1/4* M * R**2 * oméga**2
ou W = 1/4 * pi * rho * h * R**4 * oméga**2
Bonne nuit.

Loup_solitaire · 04/02/2006 - 23h41

Petite erreur sur pi tu avais déjà rectifié j'espère...

Floris · 05/02/2006 - 00h07

Merci beaucoup loup solitaire. Bon en fait ici je voudrais démontrer l'expression d'une accélération normale à une trajectoire circulaire.
merci encore
flo

Coincoin · 05/02/2006 - 16h41

Juste pour info : le m dans mon équation, c'est la masse volumique en fait, j'aurais dû l'appeler $\rho$ .

Loup_solitaire · 05/02/2006 - 17h14

Envoyé par Floris

Merci beaucoup loup solitaire. Bon en fait ici je voudrais démontrer l'expression d'une accélération normale à une trajectoire circulaire.
merci encore
flo

J'applique simplement la relation:
gamma = oméga**2 * R
ou
gamma = V**2 / R (V=vitesse tangentielle)
mais quant à le démontrer...

Lévesque · 05/02/2006 - 17h19

Envoyé par Coincoin

Pour ce qui est de la fin de ton message, l'accélération dépend du référentiel. Si tu te mets dans une voiture et que tu te mets pied au plancher, pour l'autostoppeur au bord de la route, tu accélereras, alors que pour le passager à côté de toi, tu seras immobile.
Du point de vue de la relativité, Einstein a constaté en considérant une personne en chute libre que l'accélération et la gravitation sont équivalents : dans un référentiel, la personne est soumises à la gravitation et accélère alors que dans son référentiel, elle est immobile et en apensateur.

Ouais... seulement si on considère des référentiels infinitésimaux. Aussi, je ne comprends pas ton argument qui tente de montrer que l'accélération est relative... Tu peux développer?

Salutations,

Simon

kira20009 · 03/10/2010 - 21h24

Envoyé par Coincoin

Salut,
Pour calculer l'énergie cinétique d'un disque, il faut calculer une intégrale, car la vitesse dépend de la position. Tu dois avoir au final quelque chose du genre :
$E=\int \int \frac{1}{2} m v^2 dS = \int_{\theta=0}^{2 \pi} \int_{r=0}^{R} \frac{1}{2} m \omega^2 r^2 r d\theta dr = \pi m \omega^2 \int_{r=0}^{R} r^3 dr = \frac{1}{4}\pi m \omega^2 R^4$

Pour ce qui est de la fin de ton message, l'accélération dépend du référentiel. Si tu te mets dans une voiture et que tu te mets pied au plancher, pour l'autostoppeur au bord de la route, tu accélereras, alors que pour le passager à côté de toi, tu seras immobile.
Du point de vue de la relativité, Einstein a constaté en considérant une personne en chute libre que l'accélération et la gravitation sont équivalents : dans un référentiel, la personne est soumises à la gravitation et accélère alors que dans son référentiel, elle est immobile et en apensateur.

Petite erreur, il faut diviser par la surface car tu a fais sortir la masse surfacique.
Petite preuve: l'énergie cinétique à la masse .(vitesse)², et votre résultat n'y colle pas xD