Simulation numérique intéraction aimant permanent - électroaimant

[tioulpri]

Bonjour,

Depuis plusieurs jours je cherche des éléments d'informations sur le champ magnétique en vue de simuler dans un "petit" programme les interactions entre un aimant permanent et un électroaimant (ou éventuellement deux aimants de même espèce).
Mais je ne trouve pas vraiment de site ou de documentation décrivant comment deux sources magnétiques interagissent.
Le cadre de la simulation numérique que je cherche à réaliser :
- essentiellement magnéto-statique
- dimensionnement d'une fermeture magnétique

Ou, à tout le moins, le peu que je comprends des équations de Maxwell ne me permettent pas encore d'en dériver un algorithme que je serais en mesure d'implémenter.

Pour info, en théorie ma formation scientifique devrait me permettre de comprendre les équations de Maxwell...
Mais entre une "vague compréhension théorique" et une représentation mentale assez claire pour en déduire un algorithme, il y a un espace que je n'ai pas encore réussi à franchir.
Côté programmation, j'ai une "petite" expérience d'un peu plus de 20 ans

Donc je me disais que si quelqu'un par ici (je pense en particulier aux modérateurs, mais pas seulement) pouvait m'indiquer une ou deux pistes, voire des liens vers des sites où cette approche algorithmique de l'interaction entre sources magnétiques est traitée, ou même seulement abordée, cela me serait d'un grand secours.

Merci par avance pour tout élément d'information me permettant de progresser.
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[VirGuke]

Tu devrais trouver pas mal de chose en explorant les liens que propose google : magnetic finite element

Et si t'en veux d'autre tu peux changer méthodes des éléments finis par méthode des différences finis, volumes finis... selon celle que tu préfères.

[LPFR]

Bonjour.
Je suis moins optimiste (ou peut-être plus réaliste) que VirGuke.
La simulation magnétique n'est pas tant un problème de programmation qu'un problème de modélisation et mise en équations. Finalement la seule équation qui compte est div B = 0. Mais le problème ce sont les conditions de bord que le champ doit satisfaire aux frontières entre deux milieux.
À cela s'ajoute la non linéarité des matériaux magnétiques. Sans parler des hystérésis et de l'influence de l'histoire magnétique du matériau.

Pour vous donner une idée de la complexité du logiciel, pour pouvez regarder les prix. Cela va de la gratuité pour un logiciel comme FEMM qui est 2D et qui ne sait pas traiter correctement les aimants.
En passant par un logiciel "pas cher" comme Magnum à $ 3 000.
Au revoir.

[tioulpri]

Merci pour cette première approche.
A vrai dire, pour mon cas "simple", j'espérais pouvoir passer à travers les méthodes aux éléments finis et assimilés...
Mais manifestement, il faudra bien en passer par là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Bonjour,
Le prix d'un logiciel n'est pas lié qu'à sa complexité mais au nombre de ses acheteurs.
Il faut croire que ce type de logiciel n’intéresse «personne» même gratuitement... (comparaison devant n'importe quel freeware très diffusé...)
Cordialement.

[tioulpri]

Merci, LPFR.

A vrai dire, j'imaginais la possibilité de simplifications importantes (certes, en faisant sans doute trop d'approximations) pour des configurations statiques "simples".
Par exemple, pour deux aimants identiques, comment calculer les forces et les couples qu'ils induisent l'un sur l'autre en fonction de leur position relative.
Mais le seul calcul de force assez (trop, me direz-vous probablement) que j'ai trouvé jusqu'à présent est la force (estimée sur la base d'un entrefer assez petit pour considérer le champ dans celui-ci identique à celui au cœur de l'aimant) qui lie un aimant à une plaque de fer...

Connaissant un peu la complexité des méthodes à éléments finis, et les coûts de mise au point des logiciels en général, je comprends très bien votre point de vue.

En fait, comme je l'évoque plus haut, j'escomptais qu'il existe des conditions (à la fois géométriques et liées aux matériaux utilisés) dans lesquelles les simplifications obtenues par des approximations sensées fournissent des solutions moins lourdes.

Mais l'absence totale sur le net de "calcul simple" de la force de répulsion de deux aimants néodyme identiques (voire encore plus simple, deux boucles de courant dans l'air assimilé au vide) approchés l'un de l'autre nord/nord selon la normale à la surface présentant ce pôle nord semble fort me donner tort.

Je n'ai donc plus qu'à me retrousser les manches et trouver le temps de mettre en musique des calculs en éléments finis ou assimilés.

Je comprends mieux mon fils quand il m'explique que ses TPs sur la supra conductivité c'est "hyper complexe"
Si déjà la simulation numérique des champs l'est plus que ce que je n'escomptais...

En tout cas Merci.
Cordialement.

[LPFR]

Re.
Oui. Le seul cas (à ma connaissance) dans lequel on peut faire des approximations est celui de la force entre la surface d'un pôle d'un aimant ou électroaimant et la surface d'un objet en fer épais. À condition que la distance soit faible comparée aux dimensions de la surface. Dans ce cas on peut supposer que le champ magnétique ne change pas avec la distance.
A+

[VirGuke]

Wo wo wo, ne me fais pas dire ce que je n'ais pas dit LPFR, j'ai dit que la résolution des équations n'était pas un problème, mais rien de ce qu'il fallait lui donner en entrée

Plus sérieusement si c'est juste pour se donner une idée des résultats je pense qu'un code comme FEMM peut suffire.
Ceci dit c'est plus la validité du modèle qui est à mettre en cause parce que sur le plan technique l'histoire du matériaux et la non-linéarité des équations ne pose pas trop de problèmes. Du coup qu'est-ce que FEMM ou magnum ont pris comme lois de comportement, aucune idée.


Par contre si la méthode des éléments finis te repousse rien ne t'empêche d'utiliser les différences finies, ça marche aussi et c'est moins chiant à implémenter.

Et si t'es prêt à faire des simplifications, pourquoi tu ne prends pas deux aimants ponctuels avec une aimantation linéaire (pas affine) dans un premier temps? Y'a pas de solution analytique mais numérique c'est assez simple.
Pour les spires je suis sûr que tu peux faire un programme simple avec la loi de Biôt et Savart.

[obi76]

Bonjour,

ce serait "simple" tant qu'aucun des aimants ne bouge. Si c'est le cas... amusez vous bien

[VirGuke]

Ah ben il a dit qu'il voulait du statique hein!

[obi76]

Vu comme ça alors

[LPFR]

Re.
Désolé, mais même en statique c'est très difficile.
Même pour on problème à haute symétrie, par exemple, une spore plate et un morceau de cylindre en ferraille dans l'axe de la bobine, centré ou décentre en longueur, il faut écrire les conditions de bord, et les inclure dans la solution. C'est autrement plus compliqué qu'un problème d'électrostatique.
Mais même un problème d'électrostatique 3D: un objet diélectrique avec des champs produit par des charges et/ou des surfaces chargées, ce n'est pas simple.

Et pour des aimants, il ne faut pas oublier que ce n'est pas la simple somme des champs des deux aimants séparément, car la présence de chaque aimant modifie le champ produit par l'autre.

Bref, je pense qu'il faut être très motivé pour ce lancer là dedans. C'est au moins un sujet de thèse.
(C'est probablement l'origine de beaucoup de softs).
A+

[phuphus]

Bonjour,

Et pour des aimants, il ne faut pas oublier que ce n'est pas la simple somme des champs des deux aimants séparément, car la présence de chaque aimant modifie le champ produit par l'autre.
A+

Si les aimants sont saturés, et raisonnablement ils le sont toujours, le champ total est (à des chouillas de pouillèmes près) la somme vectorielle des deux champs des aimants. En tout point de l'espace, même à l'intérieur des aimants.

Quant à FEMM, il modélise parfaitement bien un aimant, ainsi que les non-linéarités du fer et les conditions aux limites (simulation d'un espace infini via une condition d'impédance, ou via un domaine associé). Je m'en rends compte régulièrement en comparant calculs et mesures.

[VirGuke]

Moi je faisais référence à deux aimants ponctuels ou deux spires plates comme le suggérait tioulpri :

Mais l'absence totale sur le net de "calcul simple" de la force de répulsion de deux aimants néodyme identiques (voire encore plus simple, deux boucles de courant dans l'air assimilé au vide) approchés l'un de l'autre nord/nord selon la normale à la surface présentant ce pôle nord semble fort me donner tort.

et dans ce cas là c'est "simple".

Dès qu'il y a du volume c'est de toute façon pas abordable simplement.

[tioulpri]

Si les aimants sont saturés, et raisonnablement ils le sont toujours, le champ total est (à des chouillas de pouillèmes près) la somme vectorielle des deux champs des aimants. En tout point de l'espace, même à l'intérieur des aimants.

C'est ce que je croyais avoir compris en lisant diverses informations (y compris des publications scientifiques) sur le sujet.
Mais cela soulève quand même quelques questions :
- parle-t-on de B ou H ? (certes, ils sont identiques à mu0 près dans le vide, mais pas du tout au sein des matériaux magnétiques - que ce soit dia, para ou ferro)
- voire s'agit-il du vecteur potentiel du champ qu'il faut ainsi manipuler ?
- et surtout dans quelles limites cette addition vectorielle ne s'applique-t-elle plus ? (distance entre deux "face Nord" par exemple)

Et surtout, en admettant que je parvienne, dans la situation simplifiée choisie, à calculer le champ en tout point de l'espace (voire du plan en première approximation, si j'utilise FEMM par exemple), comment puis-je en déduire les forces et couples qui s'exercent sur les éléments en présence ?

La situation statique est bien entendu équilibrée par une réaction induite par le support (une résine de perméabilité supposée identique à celle du vide) dans lequel sont enchâssés les éléments du système.

Désolé, mais même en statique c'est très difficile.
...
Bref, je pense qu'il faut être très motivé pour ce lancer là dedans. C'est au moins un sujet de thèse.

Pour la thèse, c'est un peu tard en ce qui me concerne, et encore un petit peu tôt pour mon fils qui s'intéresse aussi de près à la question.
Mais côté motivation, c'est plus une façon de mettre un pied dans le monde du logiciel libre, sur mon temps libre.
Certes, ça donne un petit peu une image de "savant fou" que de présenter les choses ainsi, mais certains très bon logiciels libres ont commencé sur ce mode.
Et si, en effet, les conditions ne sont pas réunies au bout du compte pour que je réussisse, j'aurai de toute façon quand même appris quelque chose.

---

Merci à tous pour vos contributions.

[phuphus]

Bonjour tioulpri,

si l'on considère deux aimants (le n°1 et le n°2), chaque aimant produit un champ H et un champ B. Si j'appelle, pour un point de l'espace :

: excitation magnétique due à l'aimant 1 seul (c'est donc le champ qu'il y aurait si l'on n'avait que l'aimant 1)
: densité de flux due à l'aimant 1 seul
: excitation magnétique due à l'aimant 2 seul
: densité de flux due à l'aimant 2 seul
: aimantation au point considéré
(note que ces appellations ne sont pas universelles)

Si le point considéré est dans l'air :
Si le point considéré est dans l'aimant 1 :
Si le point considéré est dans l'aimant 2 :

Tu peux voir les choses de deux manières :



avec

Ou bien :



Je te conseille vivement la deuxième formule, d'un point de vue représentation mentale elle permet de faire beaucoup plus de choses que la première.

Chacun de nos deux aimants possède donc, en tout point de l'aimant, une aimantation M supposée uniforme dans tout l'aimant. Ces aimants sont de type ferrite, NdFeB ou SmCo, c'est à dire que l'aimantation propre de l'aimant est quasi indépendante de H (ordre de grandeur de la susceptibilité pour un NdFeB saturé : 0,04 à 0,07). Dit autrement : le champ de l'aimant 1 n'influence pas l'aimantation de l'aimant 2, et vice versa. C'est parfaitement valable pour tout aimant NdFeB ou SmCo, c'est presque tout le temps valable pour des aimants ferrite à température ambiante, par contre ce n'est pas valable pour des AlNiCo, qui sont extrêmement sensibles à leur environnement.

Essayons d'additionner les "H". Si j'appelle simplement B la densité de flux, au point considéré, résultant des deux aimants :


(si le point considéré est dans l'aimant 1 alors M = M1, s'il est dans l'aimant 2 alors M = M2, si tu es dans l'air alors M = 0).

Additionnons maintenant les "B" :



Si tu es dans l'air :


Si tu es dans l'aimant 1 :


Si tu es dans l'aimant 2 :


Note bien que ceci ne fonctionne que parce que :
- les aimants sont saturés
- les aimants sont tels qu'il ne se désaimantent pas sous l'action de l'autre aimant (donc pas d'AlNiCo)

Pour les calculs de force / couple, pas d'inquiétude, FEMM s'en charge.

P.S. : je ne détaille pas ce qui se passerait avec des matériaux paramagnétiques ou ferromagnétiques non saturés, ça n'est pas l'objet ici. Si tu veux que je t'en dise un peu plus, pourquoi pas. Quant aux matériaux diamagnétiques, tu peux raisonnablement les considérer comme de l'air dans un premier temps, surtout que tu t'intéresses aux aimants.

[tioulpri]

Merci beaucoup, phuphus, je vais travailler à partir de ça.

[epsylone25]

Bonjour,

Je vous souhaite bonne chance dans votre programmation ...
Mais si vous voulez faire des simulations sur des aimants de forme "simple", je vous conseil FEMM.

Concernant FEMM : je l'utilisais pour l'un de mes projets au boulot.
C'est un petit logiciel gratuit, assez simple à utiliser, il fait aussi de la 3D contrairement (mode planar + depth ou mode axisymmetric) à ce qui est dit page précédente.
Perso, je trouve qu'il traite bien les aimants de forme simple (cylindrique, cube, ...)

D'ailleurs pour des simulations contenant des pièces de forme simple, il est pas mal du tout.
Il permet par exemple d'approximer des couples et forces que subit un objet ferromagnétique (de forme simple) à proximité d'un aimant.

Par contre dès que vous essayer de faire des simulations avec des objets de forme plus complexe .... là, ça se passe moins bien .
Dommage, dans mon industrie, ils adorent fabriquer des pièces compliquées
Dans ce cas, je crois qu'il faut passer à un logiciel plus sophistiqué et assez chère ... pas le choix ...