calcul contrainte max. sur plaque circulaire

[juliencol]

Bonjour à tous,

Voici mon problème: on me demande de calculer la contrainte maximale d'une plaque en plexiglas pour valider son dimensionnement. La plaque est boulonnée sur le haut d'une cuve. Au dessus de celle-ci s'exerce la pression atmosphérique;de l'autre côté (à l'intérieur de la cuve) une dépression de 150 mbar. Je considère donc q'une pression de 150 mbar s'exerce au-dessus de la plaque uniformément. De plus cette plaque est boulonnée, je la considère ainsi comme uniformément chargée et à bords encastrés.

Connaissant les caractéristiques de ma plaque (dimensions et propriétés du plexiglas, je peux calculer le coefficient de raideur de la plaque, la flèche et les moments de flexions tangentiel et radial en tout point de rayon polaire choisi.

Mais à partir de cela je ne sais quelle relation et hypothèse utiliser afin de calculer la contrainte en ce point.

Si quelqu'un aurait des éléments de réponse à m'apporter je suis preneur!!

Merci d'avance
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[geagea]

bonjour,

votre plaque circulaire est fixée en lisière par des boulons,ce n'est pas un encastrement,vous considérez que vos boulons travaillent uniquement en traction en cas de surpression,c'est votre cas
Votre plaque aura une épaisseur relativement faible par rapport au diamètre
cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Juliencol,
Encore bienvenu sr le forum de Futura-Sciences.
Pourriez-vous nous faire un croquis, coté, de votre cuve.
Cordialement.
Jaunin__

[juliencol]

Bonjour et merci pour vos retour,

GeaGea: j'ai considéré ma plaque comme encastrée du fait que je ne connais pas les boulons utilisés. Ils sont au nombre de 24.
Je me suis aidé du manuel "aide mémoire de résistance des matériaux" des éditions DUNOD. Le a d'une plaque à bords encastrés me semblait le plus proche de mon cas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[juliencol]

Jaunin: voici un croquis de ma cuve+plaque (tape). L'épaisseur de ma plaque (e) est de 20 mm, elle est boulonnée sur diamètre (2a) de 370mm.

[Jaunin]

Bonjour, Juliencol,
Pourriez-vous me donner le diamètre extérieur de la plaque et le diamètre de l'ouverture de la cuve, je pense que entre la rangée de boulons et l'ouverture de la cuve vous avez un joint.
Cordialement.
Jaunin__

[juliencol]

Le diamètre extérieur de ma plaque est de 960 mm. Elle est boulonnée sur un diamètre de 890 mm.
Le diamètre intérieur de la collerette de la cuve (sur laquelle est fixée la plaque) est de 740 mm. C'est ce diamètre que j'ai pris en compte dans mon modèle "à bords encastrés").
Il y a un joint graphite mais je ne connais pas ses dimensions.

[Jaunin]

Bonjour, Juliencol,
Je reprends, car j'ai eu un petit problème avec cette phrase :

elle est boulonnée sur diamètre (2a) de 370mm

Cordialement.
Jaunin__

[juliencol]

Bonjour,

en effet je me suis trompé, la plaque est boulonnée sur un diamètre de 740 mm.

cdlt

[Jaunin]

Bonjour, Juliencol,
Pourriez-vous me redonner tous les diamètres.
Cordialement.
Jaunin__

[D-MB]

Si tu veux dimensionner ton couvercle et que tu cherche les formules à appliquer, tu peux utiliser les formules donnée par le CODAP pour les fonds plat boulonnés (c'est comme ça que les couvercles sont appelés par le CODAP), (section 3 de la partie calcul : CODAP C3.3).

Cherche un peu la dessus, et si tu as des questions n'hésite pas. Je vais regarder de mon coté si je peux te trouver les formules.

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Le fond plat boulonnés dans cette discussion serait plutôt un hublot en plexiglass.
Merci déjà pour ces renseignements.
J'en ai profité pour voir quelque liens, mais si vous avez plus précis.
Cordialement.
Jaunin__

http://cnrsm.creteil.iufm.fr/k_filie...20Pression.pdf

http://cds.cern.ch/record/1426597/fi...-ESH-93-23.pdf

http://www.crdp-montpellier.fr/resso...U41-3A-cod.pdf

http://forums.autodesk.com/autodesk/...ontraintes.pdf

[D-MB]

Voici les formules du CODAP.

Elles peuvent paraitre "barbare", mais c'est une bonne approche analytique du problème, après, d'après ce que je comprend de tes shémas, l'application en tant que "fond boulonné" me parait ok.
Pour aller plus loin, il faudrait que tu nous explique le montage du joint (est-il noyé dans une gorge, ce qui signifie que la plaque touche le plateau de la bride, ou alors est qu'il créé une sur-épaisseur empêchant la plaque et le plateau de bride de se toucher ?)

Les formules donne l'épaisseur du fond (e) en fonction de la contrainte admissible (f) si tu souhaite connaitre tes contraintes pour une géométrie définis, tu dois simplement extraire f des formule et y insérer e.
Sachant que : C - diamètre d'implantation des vis, G diamètre du joints, v coefficient de poisson, P pression, A diamètre extérieur. Hg est l'effort renvoyé par le joints, prends 0, sur un hublot en plastique, il y a peu de chance que le joints installé soit très raide.

Pourrépondre à Jaunin :
merci, je lis bcp de choses sur le forum depuis un moment, donc j'ai franchis le pas de participer,
Pour le rapport hublot/fond boulonné : il s'agit simplement de l'appellation du CODAP : étant donné les shéma, il s'agit bien là, à mon avis, d'un cas "fond plat boulonné sur bride". Point de vu géométrique c'est vraiment ça, après, on pourrait débattre sur la déformation du plexi etc…mais je pense que ça ne vaut pas le coup pour ce cas ^^

Concernant les liens :
cnrsm créteil : c'est une note générée par le logiciel SICAPNet : peu d'intérêt car elles sont difficilement lisible/compréhensibles pour les non-utilisateurs (et même par les utilisateurs… ^^). mais le logiciels est une application de la partie analytique du CODAP, permettant un dimensionnement simple et rapide quand on a l'habitude.

cds.cern : la note peut servir d'exemple pour entrainement, les calcul en page 7 et 11 sont bien ceux dont je parle (j'ai lut en diagonale, ça m'a l'air dêtre ça)
lien crdp : section C6 du CODAP : section pour le calcul analytique des brides. les fond plat y sont évoqué pour le calcul de la boulonnerie.
lien forums-autodesk : section C10 du CODAP : méthode pour analyser les résultats d'un calcul élément finis (méthode par lecture des contraintes le long d'un "chemin" à travers l'épaisseur. C'est une bonne méthode, mais il faut faire un calcul élément finis avant ^^

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Merci de nous faire partager vos connaissances.
Il nous manque plus que les cotes.

Bonjour, Juliencol,
Pourriez-vous me redonner tous les diamètres.
Cordialement.
Jaunin__

Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Voilà ce que j'obtient avec vos formules.
Je trouve le Mjnt (Mpg Moment au diamètre du joint) élevé ?
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.ptc.com/product/mathcad/free-trial/

[geagea]

bonjour,
concernant le plexiglas,la limite élastique est de 800daN/cm²,le module de young est de 29000daN/cm²(2900Mpa)
le coefficient de poisson est de 0,40,concernant la contrainte admissible a température ambiante c'est 800/1,5=533,33daN/cm²,il ne faut pas oublier la contrainte admissible par un coefficient de sécurité,et de ce fait les valeurs devraient changer

cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Geagea,
Il y a tellement de marque de plexiglas, que l'approche pourra se faire une fois que l'on connaîtra le plexi acheté.
Ce qui aura le plus d'importance sera, le perçage de la plaque circulaire pour éviter toute fissure afin d'éviter les concentrations de contraintes.
Maintenant est ce que Juliencol, que je salue, est toujours intéressé, la discussion est elle toujours d'actualité.
Cordialement.
Jaunin__


http://www.google.ch/url?sa=t&rct=j&...J6IkBcbm1Zk7dg

[juliencol]

Bonjour,

Merci pour vos réponses. Ma question est toujours d'actualité.
Je vais regarder à tête reposée vos liens.

Jaunin: voici les dimensions de ma plaque.

Merci encore

[Jaunin]

Bonjour, Juliencol,
En restant au plus près de la fixation réel de la plaque circulaire, soit en appui sur le bord de la cuve et retenue par 16 vis de diamètre 20 [mm].

J'ai une contrainte de 0.3 [MPa] sur le pourtour de l'ouverture de la cuve et une flèche dans le centre de 0.13 [mm], avec les caractéristiques du plexiglas sur #15.

Maintenant on peut utilisé d'autres valeurs si vous connaissez exactement la matière utilisée.

J'en profite pour remettre la feuille de calcul corrigée avec les diamètres et le coefficient de Poisson de 0.37 [-] auquel il manquait le point après le zéro.

Cordialement.
Jaunin__

[geagea]

bonjour,
je pense qu'il y a un problème d'unité,ce valeurs trouvées sont très faibles,en utilisant le calcul de l'épaisseur des fonds,avec une sigma.a 800/1,5=533,33cm² avec D=74cm et C=0,5 et une pression de 0.150bar soit ép (0,15/533.33)^0.5x0.5x74=0,62cm(soit 6,2mm)une autre formule pour l'épaisseur soit 0,956x37x(0.150/533.33)^0.5=0.59cm(5,9mm) les résultats sont pratiquement identique
l'auteur a retenu 20mm pour le plexiglas

cordialement

géagéa

[geagea]

bonjour,
pour le calcul de la flèche du plexiglas,coefficient de poisson:0,4,le module de young 29000daN/cm²
D=coeffient de raideur de la plaque soit 29000x2^3/12x(1-0,4²)=23015,87
flèche=0,15x37²/64x23015,87x(5+0,4/1+0,4)x37²=0,736cm(7,34mm) avec une épaisseur de 20mm plexiglas
cordialement
géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Geagea,
J'ai essayé de reprendre votre calcul, mais j'ai du me tromper quelque part :

flèche=0,15x37²/64x23015,87x(5+0,4/1+0,4)x37²=0,736cm(7,34mm) avec une épaisseur de 20mm plexiglas

Cordialement.
Jaunin__

[D-MB]

Bonjour,

L'ordre de grandeur est bon, mais je pense qu'il y a une petite coquille dans votre calcul :
En refaisant le calcul pour le mct, je trouve 100048,9 N.mm au lieu de 81093 N.mm. Cela me donne un ep de 1,652, ce qui correspond aux feuilles de calcul que j'utilise. Il doit y avoir une petite coquille, qui entraine aussi une petite erreur pour le calcul de l'épaisseur centrale. Pour info, j'obtiens 4,929mm.

Je me permet aussi 1 remarque sur votre feuille : vous avez écrit 0,015bars, il s'agit de 0,015MPa

Les valeurs me paraissent cohérente. Après, c'est le "découpage" du CODAP pour le calcul analytique qui aboutis à des valeurs de ce type.

NB : il y a normalement une situation d'assise à calculer : situation sans pression ou le seul chargement est le serrage des vis. Il peut être parfois dimensionnant, surtout ici avec du plexiglas.
Avec un serrage normale, les vis pourraient abimer le plexi. Mais si on diminue le serrage, on peut ne plus tenir la pression… il faut trouver l'équilibre.
Je n'en sis pas parlé car la question n'est pas posée, mais pour un dimensionnement complet, il faudrait le prendre en compte.

[D-MB]

edit : réponse suite à la première feuille de calcul de Jaunin, je n'avais pas vu la seconde page de message, désolé.

Pour les message concernant la flèche, d'ou viennent les formules ? il faut faire attention au comportement des assemblage sous pression, On ne peut pas considérer un simple encastrement ou auppie.
Si le joint en pèche les plateau de se toucher, alors il y a rotation autour du joint/si le joint est complètement écrasé, il y a un effet de levier au extérieur.
ces effets influt sur le comportement du couvercle.

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Je ne comprends pas votre remarque :

Je me permet aussi 1 remarque sur votre feuille : vous avez écrit 0,015bars, il s'agit de 0,015MPa

Dans le descriptif il s'agit bien de 150 [mbar] soit 0.015 [bar] aussi 1.5*10^-3 [MPa]
Cordialement.
Jaunin_

[D-MB]

oui, mais nous ne somme pas d'accord sur l'interprétation de "150 mbar" : je comprend 150 millibar, ou 150 millimième de bar soit 150.10-3 bar soit 0,15 bar….
ou autrement dit 150 * 1/1000=0,15bar

qd vous écrivez 0,015 bar, pour moi, c'est 15 mbar, pas 150 mbar.

je le comprend comme ça, mais je peux me tromper.

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Je ne pense pas m'être trompé.
Cordialement.
Jaunin__

http://www.convertworld.com/fr/pression/Millibar.html

[D-MB]

Le site que vous indiquez (très utile d'ailleurs, merci beaucoup ) dit la même chose que moi….
150 mbar = 0,15 bar…. (voir fichier joint)

[Jaunin]

Bonjour, D-MB,
Oui, c'est exacte, si dans ma feuille de calcul je tape ps=la réponse est bien 0.15 bar.(je l'ai là sous les yeux)
Je peux vous rejoindre une feuille avec la réponse ou si vous voulez vous pouvez avoir une version limitée gratuite du programme et je vous envoie le fichier MathCad.
L'avantage de ce programme c'est que si vous mettez les unités juste, quelque soit m,mm, etc il vous donnera toujours la bonne valeur avec son unité.
Si vous vous trompé il vous le dira ou vous affichera des unités incompatibles avec la solution, ce sera à vous de comprendre pour quoi.
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.ptc.com/product/mathcad/free-trial/