[Électrostatique] Travail fourni/reçu système de deux charges

[Deathoto]

Bonjour,

En lisant mon cours d’électrostatique je suis tombé sur quelque chose qui me semble très peu naturel :

Imaginons une charge positive Q fixe. Mettons maintenant que l'on dispose d'une autre charge q positive située à une distance infinie de Q. On souhaite rapprocher la charge q de la charge Q jusqu'à une distance r.
Le but est d'expliciter le signe du travail W(électrostatique) fourni ou reçu de la charge q à la fin de l'expérience.

Le raisonnement du cours :

Soit le vecteur unitaire vect(u) allant de Q à q, et vect(dr) le vecteur de sens opposé allant de q à Q caractérisant le déplacement élémentaire de la charge q.
Par conséquent vect(dr) = -dr*vect(u) donc puisque vect(dr) et vect(u) sont de sens opposés il faut que dr soit positif => On intègre donc à r croissant soit de r à +infini
W (infini->r) = qQ/(4*pi*E₀) * [1/r]_r^infini= -qQ/(4*pi*E₀*r)

Mon raisonnement :

C'est l'opposé puisque l'on devrait intégrer de l'infini à r donc du point de vu de la distance parcourue dr doit être décroissant.
En outre je ne vois pas l''intérêt de poser vect(dr) = -dr*vect(u) il suffirait de mettre vect(dr) = dr*vect(u), et puisque dr<0 les deux vecteurs sont bien en opposition
Par ailleurs nous calculons le travail électrostatique de la charge q, rapprocher deux charges de signe identique coûte de l'énergie, mais justement !! Du point de vue de la charge qui se rapproche , il y'a réception d'énergie donc le W(élec) devrait être positif et non négatif !

J'espère avoir été précis dans la description de mon dilemme, merci à tous les éventuels intervenants

Cordialement,
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[LPFR]

Bonjour.
Sur ce type de problème qui n'a qu'une dimension, utiliser des vecteurs est inutile.
Ici, pour approcher la charge mobile il faut que je la pousse vers l'autre, en la rapprochant, j'exerce un travail sur cette charge.
Le travail est dont


Le reste ce sont des maths et des signes faits pour se compliquer la vie inutilement.
La physique n'est pas des maths.
Au revoir.

[Deathoto]

Tout d'abord merci pour votre réponse rapide

Donc d'après votre expression, W(elec) est bien positif, comme je le pensais.
Mais est ce que cela ne pose pas de problème si l'énergie Potentielle Ep=-qV d'après ce résultat ?

[LPFR]

Re.
Le terme "énergie potentielle" est incorrect. Il faut le remplacer par "différence d'énergie potentielle"
Car ce qu'on oublié de vous dire quand on vous a raconté que "l'énergie potentielle" était qu'on prenait comme potentiel de référence le potentiel (et dont aussi l'énergie) à l'infini.
Et dans votre cas, l'énergie potentielle (par rapport à l'infini) est qV et non -qV
Si vous lâchez la charge, elle part vers l'infini en gagnant de l'énergie cinétique.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[QuarkTop]

Bonjour,
Pour ajouter une petite précision, le travail fourni à la charge par l'opérateur qui la pousse est effectivement positif lors du rapprochement, mais le travail fourni à la charge par la force électrostatique elle-même est lui négatif () lors de ce rapprochement et égal à l'opposé du travail fourni par l'opérateur (si la charge commence et finit à vitesse nulle).

[LPFR]

Re.
Tout-à-fait d'accord.
A+

[Deathoto]

En relisant l'exemple du cours je me suis en fait rendu compte que la force FQq était dirigé vers Q ce qui indique que les charges sont de signes opposés.
Néanmoins celà n'enlève en rien la légitimité de la question posé dans le cas de deux charges de signe identique !

A en croire le calcul d'intégrale mené de l'infini à r, le travail reçu par la charge est positif:
Celui ci se basait effectivement sur un travail élémentaire du type F.dl, le résultat trouvé correspond à W=KQq/r. Il suffit de reprendre la formule que vous avez proposé, LPFR.
Tout celà me semble cohérent physiquement puisque si l'on se place du point de vue de la charge elle doit réceptionner de l'énergie pour pouvoir se rapprocher de Q. W>0, je ne vois pas pourquoi il serait négatif.
W>0 => Ep<0
En fait celà m'amène tout simplement à la question suivante:
Faut il considérer que pour deux charges de signe identique, l'énergie potentielle emmagasinée par celle qui se déplace est E=-qV
Pour deux charges opposées celle si serait donc E=qV

PS: Cela me serait très utile pour mes futurs postes de savoir comment implanter des fonctions mathématiques type intégrale différentielle vecteur comme vous le faites, ça rend les choses beaucoup plus lisible pour les interlocuteurs. D'avance merci !

[LPFR]

Bonjour.
Si les charges sont de signé opposé, la charge, lâchée au loin se rapprochera de l'autre en perdant de l'énergie potentielle et en gagnant de l'énergie cinétique. On pourrait récupérer cette énergie. Autrement dit, l'opérateur qui a trimbalé la charge a reçu du travail de la charge ou, dit autrement, a effectué un travail négatifs sur la charge.

On recommence: quelque soit le signe des charges, leur énergie potentielle (avec la référence zéro à l'infini) est bien qV. Si la charge est positive et le potentiel positif (les deux charges positives) alors l'énergie potentielle est positive: il a fallu fournir de l'énergie à la charge mobile pour la rapprocher.
Au revoir.