Physique classique et modèle de Bohr.

[Cech]

Salut !

Lorsque Bohr a adapté le modèle de Rutherford, il a du résoudre une problème :"Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique accélérée, devrait selon la physique classique, rayonner de l'énergie et donc finir par s'écraser sur le noyau."

Je conçois que les électrons émettent de la lumière donc de l'énergie mais pourquoi cela implique-t-il qu'ils vont finir par s'écraser sur le noyau en physique classique avant le modèle de Bohr ?

Il me semble qu'il y est une piste avec les équations d'Einstein avec Ec=mv² effectivement on peut comprendre que si l'énergie diminue la masse diminue est l'électron v² étant constante mais bon je peux pas aller plus loin... Qu'en dite vous ?
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[albanxiii]

Bonjour,

Toute charge accélérée rayonne des ondes électromagnétiques, cela n'a rien à voir avec ce qui est émis par un électron lorsqu'il change de niveau d'énergie dans un atome.

Le modèle de Bohr n'est plus de la physique classique.

@+

[QuarkTop]

Bonjour,
Je crois que Cech se demande pourquoi dans le modèle classique l'électron doit s'écraser sur le noyau.
L'énergie mécanique (potentielle+cinétique) d'un électron orbitant classiquement autour d'un noyau dépend du rayon r de sa trajectoire, elle diminue quand le rayon diminue. Donc plus l'électron perd d'énergie en rayonnant, plus le rayon diminue.

[DuckDDR]

Bonsoir,

L'énergie mécanique (potentielle+cinétique) d'un électron orbitant classiquement autour d'un noyau dépend du rayon r de sa trajectoire, elle diminue quand le rayon diminue.

L'énergie mécanique n'est-elle pas inversement proportionnelle au rayon plutôt? http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Bohr

[A voir en vidéo sur Futura]

[QuarkTop]

L'énergie mécanique n'est-elle pas inversement proportionnelle au rayon plutôt? http://fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Bohr

Comme indiqué sur cette page, elle est en -K/r. Elle diminue donc quand le rayon diminue.

[Cech]

Salut QuarkTop.

Merci pour la réponse, j'ai bien compris votre réponse elle me convient, je vous remercie, j'attends tout de même confirmation après la remarque de DuckDDR sait-on jamais ! Bonne soirée à tous .

[DuckDDR]

Re-bonsoir,

Comme indiqué sur cette page, elle est en -K/r. Elle diminue donc quand le rayon diminue.

Effectivement... quand j'ai lu ça:

elle diminue quand le rayon diminue

Je me suis focalisé sur une simple relation de proportionnalité, j'avais oublié que les énergies des orbitales étaient négatives et j'ai même pas tilté sur la formule du Wiki puisque comme j'avais trouvé ce dont je me doutais (que c'était bien inversement proportionnel) j'ai pas regardé plus loin... Je me suis précipité et j'en suis désolé!

j'attends tout de même confirmation après la remarque de DuckDDR sait-on jamais !

Rien à redire du coup, il y a bien proportionnalité inverse mais comme on parle d'énergies négatives ça pose pas de problème!

Bonne soirée (et merci pour le rappel)

[curieuxdenature]

Rien à redire du coup, il y a bien proportionnalité inverse mais comme on parle d'énergies négatives ça pose pas de problème!

Bonjour

je soupçonne tout de même une ambiguité, il ne s'agit pas du signe de l'énergie mais bien de sa valeur absolue.
Dans un modèle classique, plus le rayon est petit et plus l'énergie est petite, quand l'électron en rotation a perdu toute son énergie il s'effondre sur le noyau comme le ferait un satellite qui perd sa vitesse.
On en conclue donc que le modèle planétaire n'est pas le bon.

A part ça, le mode de calcul n'est pas trop compliqué, en partant de la formule de Larmor, si je ne me suis pas croisé les pédales, je trouve environ 44 µeV rayonnés à chaque fois qu'un électron a accompli une révolution (dans l'atome d'hydrogène).
A concurrence de 13.6 eV à dissiper, cela lui laisse moins de 300 000 tours avant de se coller au noyau.
C'est un ordre de grandeur, je ne tiens pas compte de la diminution de vitesse et de celle du rayon après chaque rotation.

[QuarkTop]

je soupçonne tout de même une ambiguité, il ne s'agit pas du signe de l'énergie mais bien de sa valeur absolue.

L'énergie mécanique de l'électron diminue quand le rayon diminue, sa valeur absolue augmente (si on la prend, arbitrairement, nulle pour une orbite de rayon infini, mais pas selon d'autres conventions), mais sa valeur absolue n'a pas de signification.

Dans un modèle classique, plus le rayon est petit et plus l'énergie est petite, quand l'électron en rotation a perdu toute son énergie il s'effondre sur le noyau comme le ferait un satellite qui perd sa vitesse.

Quand le rayon diminue, l'électron perd de l'énergie mécanique mais paradoxalement sa vitesse augmente, puisqu'il perd plus d'énergie potentielle qu'il ne gagne d'énergie cinétique.

[Nicophil]

Bonjour,

La physique classique reposait sur l'existence de l'éther.
Dans le modèle de Bohr-Sommerfeld, il n'y a plus d'éther pour prendre l'énergie à l'électron.

[albanxiii]

Bonjour,

Je crois que Cech se demande pourquoi dans le modèle classique l'électron doit s'écraser sur le noyau.

Dans ce cas, autant mettre les mains dedans : http://www.imnc.univ-paris7.fr/alain.../TCC96.Ex2.pdf
p. 2 et suivantes, exercices "Effondrement de l'atome d'hydrogène classique" et les suivants "Freinage de rayonnement", "Une théorie unifiée : l'équation de Lorentz-Dirac", etc...

@+

[curieuxdenature]

L'énergie mécanique de l'électron diminue quand le rayon diminue, sa valeur absolue augmente (si on la prend, arbitrairement, nulle pour une orbite de rayon infini, mais pas selon d'autres conventions), mais sa valeur absolue n'a pas de signification.



Quand le rayon diminue, l'électron perd de l'énergie mécanique mais paradoxalement sa vitesse augmente, puisqu'il perd plus d'énergie potentielle qu'il ne gagne d'énergie cinétique.

Bonjour

il faut bien préciser le cadre, quand un satellite s'écrase sur terre ce n'est pas parce qu'il a pris de la vitesse...
On parle du modèle planétaire de Bohr et de l'instabilité d'une telle orbite par rayonnement cyclotronique.

[curieuxdenature]

Quelques chiffres, basés sur l'équation de Larmor :

Noyau d'hydrogène, electron de 13.6 eV, rayon 0.529E-10 m, vitesse 2 187 111 m/s

eV rayonnés par tour = 44.32 µeV

Tours/s              = 6.58 10^15 tours/s

Tours avant perte totale = 306832
Temps avant perte totale = 0.047 ns

-----------------

à l’ESRF(European Synchrotron Radiation Facility),

electron de 6 GeV, rayon 134 m : 
eV rayonnés par tour = 0.857 MeV ----------> pertes par rayonnement qu'il faut compenser à chaque tour de manège.

electron de 50 GeV, rayon 4800 m : 
eV rayonnés par tour = 115.3 MeV

muon de 6 GeV : 
eV rayonnés par tour = 0.000 48 eV

proton de 6 GeV : 
eV rayonnés par tour = 0.075 µeV

on constate que le problème est dû à la faible masse de l'électron, dans la même situation le proton subit des pertes insignifiantes.

[QuarkTop]

il faut bien préciser le cadre, quand un satellite s'écrase sur terre ce n'est pas parce qu'il a pris de la vitesse...
On parle du modèle planétaire de Bohr et de l'instabilité d'une telle orbite par rayonnement cyclotronique.

La question de Cech porte sur le modèle "en physique classique avant le modèle de Bohr", où le rayon de l'orbite peut donc varier.
Dans ce modèle (comme pour le satellite qui frotte sur l'atmosphère je pense), dans l'approximation de faible perte d'énergie par tour où l'orbite reste à peu près circulaire mais le rayon diminue graduellement à cause de la perte d'énergie mécanique, la vitesse doit augmenter graduellement car l'énergie cinétique est en e²/2r (voir la page donnée par DuckDDR). Voir aussi le calcul détaillé donné par Alban. La raison en est que le champ électrostatique du noyau (ou gravitationnel de la Terre pour le satellite) fournit un travail à l'électron quand le rayon diminue, qui plus que compense le travail négatif dissipatif du rayonnement/frottement. L'accélération centripète v²/r augmente dans le temps (à cause de la diminution de r et de l'augmentation de v) puisque la force centripète augmente quand le rayon diminue, et donc la puissance rayonnée par l'électron augmente aussi.

[curieuxdenature]

Bonjour

je pense qu'on ne pas être d'accord, l'électron en rotation autour d'un champ central émet un rayonnement tangentiel à sa direction.
Il ralentit et son rayon diminue, quand toute l'énergie cinétique est partie en rayonnement alors le rayon est nul et il tombe sur le noyau.

Dans un cyclotron on a la démarche inverse, les électrons partent du centre et au fur et à mesure que leur vitesse augmente le rayon augmente.
Parvenus au rayon d'orbite maximum, on doit compenser les pertes par rayonnement de freinage pour maintenir l'orbite.

La question de Cech porte sur le modèle "en physique classique avant le modèle de Bohr"

IL n'y avait pas de modèle avant celui de Bohr, c'est précisément à cause des pertes connues par la formule de Larmor qu'on a critiqué le modèle planétaire de Bohr.

[QuarkTop]

je pense qu'on ne pas être d'accord, l'électron en rotation autour d'un champ central émet un rayonnement tangentiel à sa direction.
Il ralentit et son rayon diminue, quand toute l'énergie cinétique est partie en rayonnement alors le rayon est nul et il tombe sur le noyau.

J'ai déjà répondu à ces arguments. Il y a perte d'énergie cinétique par rayonnement mais gain supérieur d'énergie cinétique par travail de la force centripète quand le rayon diminue. Quelle est la vitesse d'un électron sur une orbite circulaire (faiblement perturbée par le rayonnement) de rayon r ? Pourquoi selon toi le rayon diminuerait-il quand la vitesse de l'électron diminue ?
As-tu regardé le calcul détaillé proposé par Alban ?

Dans un cyclotron on a la démarche inverse, les électrons partent du centre et au fur et à mesure que leur vitesse augmente le rayon augmente.
Parvenus au rayon d'orbite maximum, on doit compenser les pertes par rayonnement de freinage pour maintenir l'orbite.

L'analogie du cyclotron est sans doute à l'origine de la confusion : dans un cyclotron la vitesse au rayon r vaut v=(Bq/m).r (https://fr.wikipedia.org/wiki/Cyclotron) et décroît donc quand le rayon diminue. Mais c'est parce que la force centripète est magnétique. Dans le cas planétaire la force centripète est électrostatique ou gravitationnelle et la vitesse au rayon r vaut v= K/sqrt(r), elle augmente quand le rayon diminue.

IL n'y avait pas de modèle avant celui de Bohr, c'est précisément à cause des pertes connues par la formule de Larmor qu'on a critiqué le modèle planétaire de Bohr.

Il y avait le modèle planétaire sans quantification des orbites, celui dont nous parlons tous les deux puisque tu dis que le rayon va diminuer (je suppose continûment), et où les électrons pouvaient continûment spiraler vers le noyau en perdant leur énergie par rayonnement.

[curieuxdenature]

J'ai déjà répondu à ces arguments.

Il y a perte d'énergie cinétique par rayonnement mais gain supérieur d'énergie cinétique par travail de la force centripète quand le rayon diminue.

Quelle est la vitesse d'un électron sur une orbite circulaire (faiblement perturbée par le rayonnement) de rayon r ?

Pourquoi selon toi le rayon diminuerait-il quand la vitesse de l'électron diminue ?

a mon avis la confusion vient du mélange des deux modèles, en MQ l'énergie augmente quand le rayon diminue mais cela est dû à l'augmentation du nombre de charges du noyau.
En mécanique classique, on ne part pas de l'infini pour atterrir sur le noyau mais il est possible de calculer le rayon de l'orbite en pratiquant comme pour l'envoie d'un satellite.

Là, on ne se soucie pas de l'origine de l'énergie qui l'a expédié sur une orbite classique, c'est un fait il faut faire avec, la question est de savoir comment l'orbite reste stable.
Pour a)un satellite ou pour b)un électron, et la réponse est similaire,
a) parce qu'il n'y a aucune perte, on n'invoque ni les poussières ni les ondes gravitationnelles qui sont négligeables.
b) il ne peut pas parce que son énergie cinétique va diminuer par rayonnement.
Dans ce cas il est évident que la vitesse décroit avec le rayon, comme quand le satellite retombe.

En mécanique classique on imagine que l'électron était d'abord collé au noyau, donc oui, pour moi dans le modèle planétaire la vitesse diminue quand le rayon diminue. Si sa vitesse augmente (on ne se soucie pas du comment, un élastique, une fusée, un pétard ) la distance du noyau augmente.
Conclusion, le modèle de Bohr, avec sa quantification des orbites selon Rutherford ne répond pas à l'objection du rayonnement de freinage.

[QuarkTop]

a mon avis la confusion vient du mélange des deux modèles, en MQ l'énergie augmente quand le rayon diminue mais cela est dû à l'augmentation du nombre de charges du noyau.

Mélange entre quels modèles ? Je n'ai parlé que d'un modèle planétaire entièrement classique (même pas semi-quantique à la Bohr), et nulle part il n'a été question de mécanique quantique moderne. Pour l'énergie, je suppose que tu parles de l'énergie cinétique moyenne et pas de l'énergie mécanique (=cinétique+potentielle) d'une orbitale (je pense que cette dernière diminue quand le rayon moyen diminue, comme l'énergie mécanique classique). Je ne comprends pas ton histoire de nombre de charges, compares-tu des atomes différents ou parles-tu d'écrantage électronique ? Moi je parle de comparer des trajectoires classiques de rayon variable pour un même atome (mono-électronique pour simplifier).

En mécanique classique, on ne part pas de l'infini pour atterrir sur le noyau mais il est possible de calculer le rayon de l'orbite en pratiquant comme pour l'envoie d'un satellite.

Là, on ne se soucie pas de l'origine de l'énergie qui l'a expédié sur une orbite classique, c'est un fait il faut faire avec, la question est de savoir comment l'orbite reste stable.
Pour a)un satellite ou pour b)un électron, et la réponse est similaire,
a) parce qu'il n'y a aucune perte, on n'invoque ni les poussières ni les ondes gravitationnelles qui sont négligeables.
b) il ne peut pas parce que son énergie cinétique va diminuer par rayonnement.
Dans ce cas il est évident que la vitesse décroit avec le rayon, comme quand le satellite retombe.

En mécanique classique on imagine que l'électron était d'abord collé au noyau, donc oui, pour moi dans le modèle planétaire la vitesse diminue quand le rayon diminue. Si sa vitesse augmente (on ne se soucie pas du comment, un élastique, une fusée, un pétard ) la distance du noyau augmente.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Déjà pourquoi un satellite en orbite circulaire verrait-il le rayon de son orbite ou sa vitesse se modifier s'il n'y a aucune perte ? Si tu veux voir la situation comme similaire à celle de l'électron qui perd de l'énergie par rayonnement, il faut supposer par exemple qu'il y a frottement.

Ensuite, tu ne cesses de répéter que si sa vitesse augmente sa distance au noyau aussi, mais je n'ai vu encore aucun argument et encore moins d'équation pour justifier ça, à part l'analogie avec le cyclotron qui comme je l'ai expliqué n'est pas valide. Je ne comprends pas ce que tu veux dire par électron initialement collé au noyau, la façon dont le satellite a été mis sur orbite n'est pas pertinente non plus pour le calcul. Par contre plusieurs calculs argumentés t'ont été donnés qui montrent le contraire.

Conclusion, le modèle de Bohr, avec sa quantification des orbites selon Rutherford ne répond pas à l'objection du rayonnement de freinage.

Que le modèle planétaire avec quantification des orbites réponde ou pas à l'objection du rayonnement de freinage n'a rien à voir avec la question "est-ce que dans un modèle planétaire sans quantification des orbites le rayon des orbites diminue et la vitesse augmente avec le temps", et c'est sur ce dernier point que nous ne sommes pas d'accord.

[Nicophil]

Le rayonnement de freinage devrait faire tomber l'électron sur le proton, ce qui accélérerait l'électron ?

[QuarkTop]

Le rayonnement de freinage devrait faire tomber l'électron sur le proton, ce qui accélérerait l'électron ?

Voilà. Attention quand même au mot "tomber", la spirale est très resserrée.

[QuarkTop]

Je ne suis pas sûr non plus que le terme rayonnement de freinage soit le plus adapté car il ne provient pas d'une décélération de l'électron mais de son accélération centripète.

[curieuxdenature]

Je ne suis pas sûr non plus que le terme rayonnement de freinage soit le plus adapté car il ne provient pas d'une décélération de l'électron mais de son accélération centripète.

Bonjour

moi aussi je parlais bien d'un modèle planétaire classique, où le noyau et les électrons seraient soleil et planètes. (en fait c'est Bohr qui a adapté ça à sa façon, avec l'impasse de dix ans que cela a provoqué)
Et je ne suis pas d'accord avec ton interprétation, qu'on ait à faire à un champ de gravitation ou à un champ électrostatique c'est similaire, si la planète (électron) perd de l'énergie, il perd de la vitesse et son rayon orbital diminue.
Quand sa vitesse est nulle, il tombe, donc r diminue. Pour moi, classiquement un rayonnement de freinage veut bien dire ce qu'il dit, c'est comme le jet de freinage du satellite qu'on envoie vers l'avant, il freine l'objet.
C'est pourtant ce que tu dis dans le post #3, non ?

[QuarkTop]

Et je ne suis pas d'accord avec ton interprétation, qu'on ait à faire à un champ de gravitation ou à un champ électrostatique c'est similaire, si la planète (électron) perd de l'énergie, il perd de la vitesse et son rayon orbital diminue.
Quand sa vitesse est nulle, il tombe, donc r diminue. Pour moi, classiquement un rayonnement de freinage veut bien dire ce qu'il dit, c'est comme le jet de freinage du satellite qu'on envoie vers l'avant, il freine l'objet.
C'est pourtant ce que tu dis dans le post #3, non ?

Il y a juste une petite subtilité entre rayonnement de freinage et freinage de rayonnement. La particule accélérée (au premier ordre par une autre cause que le rayonnement lui-même) rayonne. Cette accélération cause de rayonnement n'est pas forcément une perte de vitesse, ça peut être au contraire un gain de vitesse ou, comme dans le cas planétaire, une accélération centripète à norme de la vitesse constante (au premier ordre) causée par la force électrostatique du noyau ou gravitationnelle de la Terre. Il ne s'agit donc pas forcément d'un rayonnement dû à un freinage. Par contre, la particule perd un peu d'énergie en rayonnant, ce qui implique une force de réaction de rayonnement qui la freine : un freinage de rayonnement, qui est traité comme une petite perturbation. En particulier, on ne s'embête pas à considérer la petite partie de rayonnement due à l'accélération causée par la réaction de rayonnement...

Ensuite, j'ai déjà répondu plusieurs fois à ça : compte tenu du changement d'orbite l'électron perd de l'énergie mécanique par rayonnement, pas nécessairement de l'énergie cinétique. Comme l'a dit Nicophil, le freinage de rayonnement va effectivement avoir tendance à ralentir l'électron à r constant, mais en conséquence sa trajectoire va s'approcher du noyau et du coup il va récupérer plus d'énergie cinétique qu'il n'en a perdue.






Pour savoir comment la perte d'énergie mécanique se distribue entre variation d'énergie cinétique et potentielle, il faut connaître la dépendance en r de chacune. Un simple bilan des forces pour une orbite circulaire (en négligeant la réaction de rayonnement qui n'est qu'une petite perturbation) te dit que la vitesse est en v= K/sqrt(r) donc que la vitesse doit augmenter si le rayon diminue.

Imagine un cas où le freinage ne serait plus une petite perturbation : le satellite initialement en orbite circulaire, pour une raison inconnue perd en une seconde presque toute son énergie cinétique, puis la cause de freinage disparaît. Il va alors se retrouver à l'apogée d'une orbite fortement elliptique, si fortement qu'elle va intersecter la surface terrestre et s'y écraser en une chute presque radiale. Mais pendant sa chute, sa vitesse va augmenter à cause du travail de la gravité. Si la cause de freinage continue pendant la chute, il faut comparer le travail positif de la gravité et le travail négatif du freinage pour voir si la vitesse va augmenter ou pas.

Je ne peux que t'encourager vivement à lire le calcul proposé par Alban.

[curieuxdenature]

Je ne peux que t'encourager vivement à lire le calcul proposé par Alban.

Bonjour

je vais regarder ça et voir si je peux me dépatouiller avec une application numérique, de mon côté j'ai fais un calcul selon la formule de Larmor mais je n'ai pas approfondi celui du cours de Laverne.

Sinon, le deux points de vue se discutent, classiquement je vois le rayonnement de freinage comme une rétrofusée :

[wiki]Une rétrofusée est un moteur de fusée utilisé pour fournir une poussée opposée au sens de mouvement d'un véhicule spatial, causant ainsi sa décélération. Lorsque le véhicule est ralenti, son orbite décroit

A 8000 m/s la fusée est en orbite basse, à 11.3 km/s elle a bien accéléré pour atteindre la vitesse d'évasion et une orbite maximale.

Avec la formule classique on a le même genre d'incohérence apparente, puisque E = ke²/r on peut dire qu'avec r = 0 alors E = infini.
On sait bien que le raisonnement est faux.

[QuarkTop]

je vais regarder ça et voir si je peux me dépatouiller avec une application numérique, de mon côté j'ai fais un calcul selon la formule de Larmor mais je n'ai pas approfondi celui du cours de Laverne.

Je pense qu'il utilise aussi la formule de Larmor, mais en prenant en compte la variation dans le temps de l'accélération v²/r due à la diminution du rayon et à l'augmentation de la vitesse.

Sinon, le deux points de vue se discutent, classiquement je vois le rayonnement de freinage comme une rétrofusée :
A 8000 m/s la fusée est en orbite basse, à 11.3 km/s elle a bien accéléré pour atteindre la vitesse d'évasion et une orbite maximale.

Je vois le freinage de rayonnement de la même manière.

Pour la fusée, j'ai décrit le même phénomène dans mon post précédent. (Je ne sais pas si les manœuvres orbitales se font comme ça en pratique mais faisons comme si A 8 km/s la fusée est en orbite circulaire basse. Elle se fait fournir temporairement de l'énergie cinétique par son propulseur pour passer instantanément à 11 km/s à rayon constant. Elle se retrouve alors au périgée d'une orbite elliptique de transition qui va l'emmener à rayon plus élevé. Plus sa distance à la Terre va augmenter, plus sa vitesse va diminuer à partir de ces 11 km/s. Une fois arrivée à l'apogée, elle sera retombée à moins de 8 km/s. Elle va devoir à nouveau se faire fournir temporairement de l'énergie cinétique par son propulseur pour rester sur une orbite circulaire à rayon constant. Et sur cette nouvelle orbite haute circulaire, même avec ce nouvel apport d'énergie cinétique, elle ira à moins de 8 km/s, selon la loi en v=K/sqrt(r) par rapport à l'orbite basse. C'est ce que j'entends par diminution de la vitesse quand le rayon augmente. J'ai déjà dit qu'effectivement à rayon constant il fallait perdre de la vitesse pour passer à une orbite plus basse, et c'est ce que fait le freinage de rayonnement. Mais une fois cette orbite plus basse atteinte, la vitesse est plus élevée, pour l'électron comme pour la fusée.

Avec la formule classique on a le même genre d'incohérence apparente, puisque E = ke²/r on peut dire qu'avec r = 0 alors E = infini.
On sait bien que le raisonnement est faux.

Pourquoi le raisonnement serait-il faux ?

Avec des particules classiques ponctuelles dont le freinage reste une petite perturbation, l'énergie cinétique tend bien vers l'infini.

Mais : les particules ne sont pas ponctuelles (surtout la Terre !), et le freinage ne reste pas une petite perturbation quand r approche zéro (discussion dans le lien donné par Alban). Dans le cas d'un freinage important, que j'ai déjà discuté dans mon post précédent, il faut comparer le travail négatif du freinage au travail positif de la force centripète pour savoir si l'énergie cinétique va continuer d'augmenter ou pas quand r diminue.

[curieuxdenature]

Mais une fois cette orbite plus basse atteinte, la vitesse est plus élevée, pour l'électron comme pour la fusée.

Bonjour

j'ai fais le calcul, c'est bien le cas pour les deux modèles.
En comparant les vitesses des planètes c'est flagrant : mercure, venus, terre = 47.87, 35.02, 29.79 km/s

Cela me paraissait incohérent d'imaginer que l'électron finissait sa course sur le noyau à pratiquement la vitesse de la lumière.
En fait ce qui me choquait c'est de devoir employer une incohérence pour en sabrer une autre.