Ondes et acoustique musicale
Oyez oyez, musiciens musiciennes , physiciens et physiciennes, bonjour.
Voilà je poste ici car j'ai un DM de physique à rendre pour après les vacances, mais je suis bloqué sur un exercice ayant pour thème les ondes (stationnaires et vibrantes).
Voilà l'énoncé, des plus classiques : On modélise une corde de guitare comme une corde homogène de masse linéique (masse par unité de longueur de corde) mu, initialement au repos et confondu avec un axe Ox. On suppose que cette corde est inextensible, tendue par une tension T uniforme et constante. La corde est fixée à ses deux

extrémités d’abscisses x = 0 et x = L. Les mouvements transversaux de la corde dans le plan xOy sont décrits par l’élongation transverse u(x, t) autour de la position d’équilibre, solution de l’équation de d’Alembert : d2y/dx2 - 1/A(d2y/dt2) = 0
1.a montrer que A est homogène à une grandeur que l'on pourra mettre sous la forme A = k.T^alpha.(mu)^bêta
Alors pour cette question j'ai un élément de résolution mais je me demandais si l'on pouvait faire plus simple.
Du coup je suis parti de la base, en disante qu'à x = 0 on a une certaine tension T, tangente à la corde en x0 et dirigée vers l'extérieure, inclinée d'un angle théta par rapport à l'horizontale. En x = L on a une autre tension T dirigée vers l'extérieur avec T(x + dx) (avec x + dx = L) = T x dT et inclinée d'un angle (théta (x+dx)) donc théta + dthéta par rapport à l'angle théta et la tension T trouvés en x = 0.
Ensuite je fais mon bilan de force selon l'axe des x, sachant que si l'onde est exclusivement transversale, la composante dFx est nulle. De là je trouve que T + dT = T car dT = 0, tout en faisant l'hypothèse de tout petits déplacements, donc théta << 1. Puis je fais mon bilan de forces selon l'axe des z. De fil en aiguille, après écriture du PFD, j'arrive à l'équation de d'alembert avec un 1/A que j'identifie comme étant égal à 1/A la constante (mu)0/T0, d'où A = k.T0^1.(mu)^1 avec k = 1.
Mais je pense qu'il doit y avoir moins long pour trouver ce même résultat...
Après y'a une autre question où je bloque : celle-ci concernant maintenant les ondes stationnaires.
On a une équation de d'Alembert de la forme y(x,t) = Bsin(kx + φ1)sin(ωt + φ2)
On nous demande quelle relation lie les constantes k et ω. J'ai trouvé que ces constantes étaient liées par : c = ω/k mais j'arrive seulement à trouver ce résultat quand l'équation de d'Alembert est de la forme y(x,t) = Acos(kx - ωt + φ), et je ne sais pas comment transformer l'équation en sinus en cosinus.
De plus, la deuxième question est la suivante :
"En écrivant les conditions aux limites, montrer que λ = 2∏/k et ω ne peuvent prendre qu’une série de valeurs discrètes que l'on exprimera en fonction de L, A et un entier n quelconque."
Alors là je ne sais absolument pas ce qu'il faut faire, tout ce que je sais c'est que x est compris entre x0 = 0 et xmax = L mais je n'arrive pas à en faire sortir un éventuel A...
A celui qui saura me donner quelques pistes, je serai infiniment reconnaissant.
Cordialement,
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avec précision, maintenant puisqu'ils donnent la forme 
Envoyé par dudulator511 
ce serait plus simple pour te lire et moins décourageant!