Calcul isolation thermique - fonte de glace dans une boite isolante

[donbakras]

Bonjour à tous,

Je suis confronté à un problème où je dois calculer le temps nécessaire à un bloc de glace se trouvant dans une boite isolée avec une mousse de polypropylène, pour qu'il reste froid sans qui atteigne une certaine température.
Je suis complétement bloqué... Je vous expose le problème si dessous


Taille de la boite 570 x 334 x 540mm (+35mm de couvercle = 575mm en tout pour la hauteur)
Épaisseur d'isolant ~ 35mm
bloc de glace = 800g
Température initiale à l'intérieur: -18°C
Température finale :-4°C
Température extérieur : 10°C
Conductivité thermique de l'isolant: Lamba : 0.041 w/mK

Le but étant de savoir combien de temps l'isolant permettra de garde le bloc de glace froid (sans qu'il passe en dessous des -4°C).
Quelle estimation/simplification peut on faire pour résoudre le problème ?

Dans l'attente de votre aide ...

Merci par avance
-----

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Je suis très surpris de la manière dont vous abordez ce problème:

Quelle estimation/simplification peut on faire pour résoudre le problème ?

1) Je ne vois pas dans l'énoncé la valeur de la capacité thermique massique de la glace; pourtant ce serait bien utile pour colculer l'énergie qui doit être apportée à ce bloc de glace à -18°C pour élever sa température jusqu'à -4°C.
(énergie = puissance x temps).

2) Merci d'expliciter << mK >>

Conductivité thermique de l'isolant: Lamba : 0.041 w/mK

Par ailleurs, 0.041 doit s'écrire 0,041 et la puissance W s'écrit avec une majuscule.

[LPFR]

Bonjour.
Vous pouvez faire une approximation en supposant que l'isolant est plat et a une surface égale à la surface externe de l'isolant. Ce n'est pas exact, mais la simplification des calculs est très grande.

L'energie qui traverse l'isolant est:



Où C est la conductivité thermique de l'isolant et S sa surface et E son épaisseur.
Et l'augmentation de la température interne est:



Où Ci est la capacité thermique de la glace.

Il vous suffit d'éliminer dQ et vous aurez une belle équation différentielle dont la solution est une exponentielle.
Au revoir.

[donbakras]

L'unité W/mK ( Watt par mètre Kelvin) est l'unité SI de la conductivité thermique.

En ce qui concerne la capacité thermique de la glace : 2.06 KJ/Kg/K

Concernant les estimations, je ne recherche pas une durée à la minute prés. Si des simplifications sont possibles sans que cela n'affecte de façon signifiante le résultats, ce n'est pas un problème.

cdt

[A voir en vidéo sur Futura]

[donbakras]

Bonjour LPFR,

Merci pour votre réponse.

On peut donc dire que Dti x ci = C x S/L x (Te-Ti) x dt ?

Te = -4°C
Ti = -18°C
C=0.041 W/mK
S= 0.57*0.575*6 = 1.965m²

A quoi corresponde le L , Dti et Ci ?

Désolé, c'est assez compliqué pour moi...

[LPFR]

Re.
Ti n'est pas la température interne initiale, mais celle qui évolue en fonction du temps. Elle sera égale à -18° au départ et finira à (presque) +10° si on attend assez.
le 'd' dans 'dQ', 'dTi' et 'dt' est le "différentiel": une toute petite variation.

Mais si différentiel ne vous dit rien, une équation différentielle vous dira encore moins.

Les protestations de Ouk A Passi sont justifiées: "mK" veut dire "millikelvin". Vous auriez du écrire "m.K" ou mieux encore "K.m" pour éviter des ambigüités.

Expliquez-nous dans quel cadre vous avez ce problème car je ne vous pas votre patron vous demander un calcul pour lequel vous n'ayez pas eu la formation adéquate.
A+

[Boumako]

Bonjour

On peut simplifier le problème en considérant une température moyenne (-18 + -4)/2.

[FC05]

L'unité W/mK ( Watt par mètre Kelvin) est l'unité SI de la conductivité thermique.

En ce qui concerne la capacité thermique de la glace : 2.06 KJ/Kg/K

Concernant les estimations, je ne recherche pas une durée à la minute prés. Si des simplifications sont possibles sans que cela n'affecte de façon signifiante le résultats, ce n'est pas un problème.

cdt

mK = mili kelvin

Et pour la capacité thermique en kelvin joule par kelvin gramme par kelvin ... que dire.

Si tu veux comprendre les choses commence par utiliser des notations correctes.

[donbakras]

Bonjour,

Merci pour votre temps en tout cas.

Le contexte est en fait une demande client qui souhaite connaitre le temps que l'on peut estimer pour que ce bloc de glace ne monte pas au dessus de -4°C avec l'isolant plastique.
J'ai eu il y a bien longtemps une formation basique de thermique, mais ce problème me pose pas mal de problèmes si je puisse dire.

J'ai écrit dans mon premier message toutes les informations que j'ai eu de la part de mon client, mais si des données sont manquantes, j'ai la possibilité de revenir vers lui.

Auriez-vous une idée de comment puis-je commencer ce calcul ?

Je vous remercie par avance

[LPFR]

Re.
Bon. Je vous crois et j'accepte le fait que vous avez court-circuité les maths pendant vos études.
Comme vous cherchez le temps je vous donne la solution des équations sous une forme commode:



Ici Ti0 est la température interne de départ pour t = 0.
A+

[donbakras]

Bonjour,

Merci pour votre compréhension.

Je trouve un temps de 10min ce qui me semble vraiment peu. J'explique mon calcul.

((CxS)/(LxCi))xt = -ln ((Te-Ti)/(Te-Ti0))

C = conductivité thermique de l'isolant : 0.041 W/m.K
S = Surface = 1.966R m²
L = épaisseur = 0.035m
Ci = Capacité thermique massique de la glace = ~ 2000 J/Kg.K

t= temps = ?

Te= Temperature extérieur = 10°C
Ti = Température finale = -4°C (on ne doit pas aller au dessus)
Ti0 = température initiale = -18°C

Avec ces valeurs je trouve t=602s=10min ce qui me semble vraiment peu.

Est-ce que le calcul vous semble bon ? du moins, l'attribution des valeurs ?

Je vous remercie par avance.

Cdt

[Boumako]

Bonjour

Ce résultat est cohérent car tu as une petite quantité de glace das une grosse boite. En réalité la durée sera même un peu plus courte car il y a une erreur dans la formule : Il faut prendre également la masse en compte, soit ici un facteur 0,8.

[apzo11]

Bonjour,
Sans faire de calcul donc au pif je dirai 10 heures, donc 10 minutes: tu as raison de trouver que c'est peu.

[LPFR]

Re.
Votre calcul est presque bon.
En fait, la réalité c'est pire. Car Ci est la capacité du morceau de glace et non la capacité spécifique de la glace.
Donc, ce n'est pas 2000 mais 1600. Et j'obtiens un temps de 483 s.

La réalité est que la boite est trop grande pour conserver un si petit morceau de glace. Elle une surface de conduction énorme (2 m²).

Dans la réalité, le temps sera un peu plus grand car, comme il n'y a pas de convection, l'air froid s'accumulera en bas et la surface d'isolant qui verra la différence de température sera plus petite.

Vous pouvez "tricher", en supposant que le bloc de glace occupe de fond de la boite avec une épaisseur de 5 mm et que la surface de conduction est celle des bords de la glace et la surface du fond.
Mais c'est malhonnête comme réponse, car elle ne répond pas vraiment à la question sur l'isolation thermique de la boite entière.

A+

[Boumako]

Le vrai problème est que la glace n'est absolument pas adaptée pour ce que tu demandes.
Pour conserver une température il faut exploiter la fusion de la glace, qui demande bien plus d’énergie que son élévation de température par chaleur massique. Si le but est de rester en dessous de -4°C alors il faut utiliser un pack réfrigérant de ce style, qui contient un mélange fondant à plus basse température que l'eau : http://www.daklapack.fr/medical-pack...FYXKtAodv1oA8Q

[donbakras]

Bonjour Boumako,

Je pense que tu as raison, et au final ce qui sera certainement utiliser sera quelque comme ce pack réfrigérant et non de la glace simple.

Quel impact le pack réfrigérant peut avoir sur les calculs ? J'imagine que l'on mettra plus de temps pour pour que ce pack réfrigérant remonte à -4°C comparé à de la glace standard mais comment cela se traduit dans le calcul ?

Merci en tout cas pour cette précision.

[Boumako]

La différence sera que la température va rester plus ou moins stable dans la boite le temps que le mélange fonde, puis elle remontera rapidement une fois la fusion totale effectuée. Il existe différents types de packs, fondant à des températures variées.
Si on reprend ton exemple on pourrait par exemple avoir la température qui monterait à -4°C en un peu plus de 8 min, puis resterait à cette température environ 1h30.