[Mécanique] calcul du recul d'un canon.

[Syxte]

Bonjour à tous.

je m'intéresse fortement à la mécanique d'arme à feu,et en voici une qui me laisse perplexe:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gepard_anti-materiel_rifle
http://www.thefirearmblog.com/blog/2...ating-bullpup/

Superbe mécanique n'est-ce pas? Un ressort capte l'inertie de balle et fait reculer le canon et la culasse 25 cm plus loin.Sauf que d'après mes calcules ,cette arme ne fonctionnerait pas si l'on vise trop haut!J'espère réellement m'etre trompé dans mes calcules.....

je m'explique:

je recherche la constante k (N/m) du ressort qui maintient de le canon.
Soit une balle .50 :
Calibre : 12,7 mm
Masse de la cartouche : 115 g
Masse de la balle : 42 g
Vitesse initiale : 930 m/s
Energie : 18 160 J

et la masse du canon que j'estime à 9 Kg (poids normale d'une M2 pour le .50).

donc conservation de la quantité de mouvement: v1.m1=v2.m2 => la vitesse du canon serait au moment de la mise a feu de :v1= (930.42.10^-3)/9=4.34 m/s

en sachant que ce ressort de constante k doit maintenir le canon mm si celui-ci est a la verticale, il faut donc le compresser pour obtenir 90N.

l'équation mécanique du recul du canon selon la loi de Newton serait:

(k+90).t²/2 - 4.34.t=x => x étant la position du canon et x=0 la position initiale du canon avant la mise à feu.

en sachant que le sommet de cette équation se trouve en x=0.25 (le canon parcours maximum 25 cm) , j ai donc le sommet qui se trouve en -b/2a:

4.34/(k+90)=0.25 et j'obtiens un k négatif, ce qui signifie bien évidement que ce n est pas possible.Donc si j applique de base une tension de 90N dans mon ressort attaché a mon canon,celui ne fera pas 25 cm de course.

Et donc j'imagine qu'il n applique pas une tension de base au ressort dans ce cas?(en tout cas pas autan). Ainsi,si je vise un hélico avec cette arme , le canon ne se remettra pas en position initiale,tiré vers le bas par le poids du canon.

Contrairement à son rival,le barrett m82A1, ou le canon ne fais que 2.5cm de course et l'on voit bien ici que le ressort est sous tension :
http://youtu.be/2dqjLWzZkQk?t=1m4s

Alors, est ce mon calcule qui est erroné ? ou bien cette arme ne peut tirer correctement vers le ciel? (ce qui serait stupide pour une arme anti-matérielle)

je vous remercie d avance pour votre don de temps.

Syxte.
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[Syxte]

P.S: déso,je ne sais pas comment éditer mon message.

[40CDV20]

Bonjour,
Je ne me souviens plus si c'est traité en balistique ext ou int ? mais en cherchant un peu,...
http://fred.elie.free.fr/balistique_exterieure.pdf
Cdt.

[40CDV20]

http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Votre calcul est faux.
Ce que se conserve est la quantité de mouvement de la balle les gaz et la chose qui recule (canon, cartouche, culasse, etc.).
La quantité de mouvement des gaz, est très difficile à estimer (car on en connait pas leur vitesse de sortie). Mais comme leur masse est faible (celle de la poudre de la cartouche) d'habitude on la néglige.
On néglige aussi par la suite, la masse du ressort.
Si vous connaissez la vitesse de sortie de la balle, vous pouvez calculer al vitesse de l'ensemble qui recule. Et, du coup, son énergie cinétique.
Cette énergie cinétique sera transformée en énergie potentielle élastique du ressort. Mais attention dans ce calcul: le ressort et pré-comprimé.
Au revoir.

[Syxte]

Je vous remercie de votre réponse,mais je ne comprends toujours pas:

@40cdv20 : je ne parle pas de balistique de la balle mais bien du mouvement du canon et sa position suivant la tension dans le ressort,mais merci,le site est géniale!

@lpfr:

Bonjour.
Oui. Votre calcul est faux.
Ce que se conserve est la quantité de mouvement de la balle les gaz et la chose qui recule (canon, cartouche, culasse, etc.).
La quantité de mouvement des gaz, est très difficile à estimer (car on en connait pas leur vitesse de sortie). Mais comme leur masse est faible (celle de la poudre de la cartouche) d'habitude on la néglige.
On néglige aussi par la suite, la masse du ressort.
Si vous connaissez la vitesse de sortie de la balle, vous pouvez calculer al vitesse de l'ensemble qui recule. Et, du coup, son énergie cinétique.
Cette énergie cinétique sera transformée en énergie potentielle élastique du ressort. Mais attention dans ce calcul: le ressort et pré-comprimé.
Au revoir.

l'énergie est de 18.000 Joules, et la vitesse de la balle en sortie est de 930 m/s. et j en ai calculé que la vitesse du canon qui recule serait au moment initiale de 4.34m/s,le tout amortit et fur et a mesure par le ressort du canon.

mais je pensais qu'il fallait connaitre la vitesse initiale du canon et que la force de rappelle du ressort me donnerait une belle équation parabolique,ce raisonnement est-il faux? Oui,je fais des approximation en ne prenant pas compte du poids du ressort, ni en prenant compte le poids de la culasse.Je voudrais juste savoir ou se trouve l erreur dans ma démarche.

Vous me conseillez donc de voir selon l'énergie potentielle dans le ressort,mais je dois trouver l'accélération qui anime le mouvement du canon,non?

[LPFR]

Re.
Ça dépend de ce que vous cherchez.
Si vous cherchez l'équation du mouvement de la culasse vous pouvez utiliser F = ma, avec F la force du ressort (que dépend de la position) Puis intégrer.
La grosse erreur est celle de ne pas ternir compte de la masse de la culasse et du canon, qui sont bien plus importants que celle de la cartouche.

Je ne me connais pas en armes. Mais je pensais que les armes de guerre capables de sortir des balles à cette vitesse, utilisaient la récupération des gaz et non le recul de la culasse, comme un vulgaire pistolet ou pistolet mitrailleur
A+

[Jaunin]

Bonjour, LPFR,

Je ne me connais pas en armes. Mais je pensais que les armes de guerre capables de sortir des balles à cette vitesse, utilisaient la récupération des gaz et non le recul de la culasse, comme un vulgaire pistolet ou pistolet mitrailleur

Quand même, c'est bien vu.

Il faudrait mieux voir les détails de ce système pour trouver le tube de prise de gaz.
Cordialement.
Jaunin__

[Syxte]

Mince,je me suis mal exprimer:

lorsque vous cliquer sur les liens que je vous ai mis,il y a une vidéo sur le GM6 Lynx, un fusil qui recharge par le mouvement de recul qui entraine la culasse et le canon 25 cm plus loin.Donc il n'y a aucun emprunt de gaz.Je ne tiens compte que du poids du canon (9Kg) et non celle de la culasse ( environ 400gr) qui est négligeable.

Ma question est : Vu que le canon recul de 25 cm en arrière, le ressort du canon doit etre assez "mou" (une constante k (N/m) assez faible),mais dans ce cas si vous visez en l'aire avec cette arme,le poids du canon va le faire descendre vers le bas, et le ressort ne sera pas assez fort pour le retenir,donc cette arme serait inéfficace pour viser vers le haut?

(peut etre aurais je du explique comment cette arme fonctionne avant....)

[Jaunin]

Il me semble que l'extrémité du canon du fusil est équipé d'un accélérateur de recul ?
A l'inverse des canons d'artillerie qui eux sont équipés d'un frein de bouche.

[Syxte]

comme ceci?

http://en.wikipedia.org/wiki/Muzzle_booster


C est une excellente analyse,merci!

[Jaunin]

Oui, et voila son contraire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Frein_de_bouche

[Syxte]

Donc, si le canon de l'arme GM6 Lynx est équipé d'un accélérateur qui récupère la force d éjection de gaz, je peux augmenter la constante du ressort .

Mais déterminer l'équation de déplacement du canon juste avec la constante du ressort et la vitesse initiale du canon, c est correcte?

encore merci !

[Jaunin]

Normalement oui, on voit sur les vidéos que le recul est violant.
Quand à l'équation elle ne me semble pas si évidente que cela.

[Syxte]

je pense avoir fais une énorme erreur en confondant la constante du ressort k avec l'accélération...

cette approche serait elle meilleur?

1): force en action: k.x
2)donc équation de Newton,somme des forces = m.a =k.x
donc x''-k.x/m=0

si je prends la solution homogène ,j ai comme équation particulière : z²-k.z/m=0 ,donc z= 0 ou bien z=k/m

donc la solution serait x= C1. e^(0)+C2.e^(k.t/m)

avec comme Cond initiale: en t=0 => x=0 et en t=o , x'=4.34
c2=c1 et 4.34=C1+C2.k/m => c2= 4.34/((k/m)+1)

j espère ne pas avoir fais d erreur.

[Syxte]

on voit bien sur cette vidéo que le ressort est très faible:

http://youtu.be/-tjvIrsH7HM?t=6m22s

assez pour maintenir 9kg en l'aire sans le faire bouger?

et on voit le ressort ici: http://youtu.be/-tjvIrsH7HM?t=10m32s

[Syxte]

bon,je laisse tomber les équation différentielle et je calcule l'énergie dans le ressort:

nrj:18 000 joules
distance de parcours :30 cm

puisque E= k . x²/2 (http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89n...%C3%A9lastique)

j'obtiens une constante du ressort de k= 18.000 . 2 /(0.30)²= 400.000 N/m

donc il suffit de compresser de quelques millimètre le ressort afin que celui-ci maintienne le canon (9kg=> 90N donc 0.25mm de compression du ressort),même à la verticale.

correcte?

[LPFR]

Bonjour.
Non. Les 18000 J sont ceux de la balle.
Ce qu'il vous faut est l'énergie de ce qui recule et qui est beaucoup plus faible car la masse de balle est plus faible que ce qui recule.
Relisez mon post #5
Au revoir.

[Syxte]

Si vous connaissez la vitesse de sortie de la balle, vous pouvez calculer al vitesse de l'ensemble qui recule. Et, du coup, son énergie cinétique.
Cette énergie cinétique sera transformée en énergie potentielle élastique du ressort. Mais attention dans ce calcul: le ressort et pré-comprimé.
Au revoir.

en effet,cela me semblait byzzare que la masse du canon n'intervienne pas.
merci pour tout et désolé d'avoir été aussi brouillon pour mon premier essaie.

bonne soirée =)

Sujet clos.