Relativité du temps, dans "l'univers élégant"

[noone.lemat]

Bonjour, bonjour

Alors, je suis toute nouvelle sur le forum et on ne peut vraiment pas dire que je soit une professionnelle de la science. Néanmoins, comme beaucoup de gens la physique m'intéresse, et malgré mon tout petit bagage scientifique, j'essaie de comprendre au mieux ce que je peux lire, voir ou entendre. J'espère que ma question ne vous paraîtra pas trop stupide.

Comme je m'intéresse à la théorie de la relativité, j'ai lu le livre de Brain Greene «L'univers élégant». C'est un ami qui me l'a conseillé en me disant qu'il vulgarisait assez bien la relativité.

Dans la note 3 du chapitre 2 j'ai put lire cette équation:

tmvt=tfixe/√ (1-v²/c²)

L'auteur écrit cette équation pour décrire le comportement de deux montres à photon. Une des montres est en mouvement et l'autre est immobile. Ici t représente l'intervalle de temps qui s'écoule entre un nombre donné de « tic » pour chaque montre. Il déduit cette équation du théorème de Pythagore.


J'aimerais savoir si cette équation est vrai ou si elle est une simplification de la réalité.

Si elle est vrai, je pourrais donc calculé la différence d'age entre un homme étant resteé immobile pendant cinq ans et un hommes s’étant déplacé à la moitié de la vitesse de la lumière pendant ce même laps de temps ? Juste avec cette équation ?


Merci d'avance.
Biz.
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[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
C'est Tmov=Tfix*√(1-v^2/c^2)

Cordialement,
Zefram

[mach3]

Non, c'est bien divisé pas multiplié, mais il faut reprendre le contexte (je viens de regarder dans le livre en question). L'écart entre les "tics" de l'horloge en mouvement est plus long que celui des tics de l'horloge immobile (c'est la durée de l'aller-retour d'un photon dans l'horloge à photon dans le référentiel de l'horloge "immobile), et Tmvt et Tfix représentent ces écarts entre les tics. Si l'horloge en mouvement tique moins souvent, alors c'est que le temps parait s'écouler plus lentement pour elle que pour l'horloge en mouvement.

Maintenant si on veut comparer une durée propre et une durée impropre, c'est bien la multiplication et pas la division (la durée propre étant toujours la plus longue).

Il n'y a pas de simplification, l'équation est vraie, mais comme toujours en relativité il faut bien faire attention à la signification des variables (c'est le temps/la position de qui? vu par qui?).

Si vous voulez connaitre la durée d'un voyage relativiste pour un voyageur, vous pouvez l'utiliser (mais, à bonne escient, bien-sur, en faisant attention comme sus-dit).

m@ch3

[noone.lemat]

Bonjour merci beaucoup d'avoir répondu à ma question. Cela m'amène à poser une seconde question beaucoup plus risqué, car elle est plutôt d'ordre intuitive. Dans le livre, Brian Greene parle de la situation d'un coureur passant devant un homme immobile.
Il explique que le coureur sera « compressé » par apport à l'homme immobile. Est-ce que je peux appliquer la même équation ? C'est a dire que, si on nomme x l'épaisseur du coureur, alors du point de vue de l'homme immobile, le coureur fera :

xmvt=xfix*√ (1-v²/c²)

Est-ce cela ?

Merci encore.

[A voir en vidéo sur Futura]

[b@z66]

Non, c'est bien divisé pas multiplié, mais il faut reprendre le contexte (je viens de regarder dans le livre en question). L'écart entre les "tics" de l'horloge en mouvement est plus long que celui des tics de l'horloge immobile (c'est la durée de l'aller-retour d'un photon dans l'horloge à photon dans le référentiel de l'horloge "immobile), et Tmvt et Tfix représentent ces écarts entre les tics. Si l'horloge en mouvement tique moins souvent, alors c'est que le temps parait s'écouler plus lentement pour elle que pour l'horloge en mouvement.

Maintenant si on veut comparer une durée propre et une durée impropre, c'est bien la multiplication et pas la division (la durée propre étant toujours la plus longue).

Il n'y a pas de simplification, l'équation est vraie, mais comme toujours en relativité il faut bien faire attention à la signification des variables (c'est le temps/la position de qui? vu par qui?).

Si vous voulez connaitre la durée d'un voyage relativiste pour un voyageur, vous pouvez l'utiliser (mais, à bonne escient, bien-sur, en faisant attention comme sus-dit).

m@ch3

Hum, hum. Il faudrait penser à vous relire car là c'est la Bérézina en termes de contresens et d'inexactitudes. Notamment, le phénomène de dilatation du temps ne permet pas d'observer des durées plus courtes que le temps propre...

[Amanuensis]

ne permet pas d'observer des durées plus courtes que le temps propre...

temps propre de quoi, durées de quoi, observées par quoi?

[b@z66]

temps propre de quoi, durées de quoi, observées par quoi?

Temps propre du tic de l'horloge à photons(voir bouquin de Brian Greene) dans le référentiel dans lequel cette horloge est immobile(définition du temps propre) observé par un observateur lui-même immobile(ou attaché) par rapport à ce référentiel. Temps impropre: temps mesuré par un observateur quand horloge et observateur ne sont plus immobiles l'un par rapport à l'autre.

[Amanuensis]

Le mot "inertiel" serait donc superflu?

(Sans préjudice d'autres commentaires sur les définitions...)

[b@z66]

Désolé pour l'oubli, j'allai le corriger. Bien sûr que l'on parle de référentiel inertiel et que l'on reste dans le cadre de la relativité restreinte: cela fait partie du contexte de la question posée initialement par noone.lemat. Il n'en est pas encore à la partie qui traite du cas des jumeaux de Langevin.

[Amanuensis]

Par ailleurs, il me semble que le texte de Mach3 est correct (et la "correction" en #4 incorrecte).

Le "piège" est que l'intervalle entre "tics" est fixé en durée propre, ce qui est la manière correcte de voir une horloge (une horloge battant la seconde est telle qu'il y a par définition une seconde en durée propre entre deux tics, le long de la trajectoire de l'horloge).

L'écart entre tics est bien "observé" comme plus long qu'une seconde (ou égal). Suffit de prendre la formule ; elle implique , qui est bien minimal, à fixé, pour . (Avec (t,x) des coordonnées inertielles, et les delta portant sur les différences de coordonnées de deux tics successifs.)

(Mais pour une durée mesurée comme nombre de tics entre deux événements, c'est l'inverse...)

Je pense que la critique en #5 n'est pas justifiée.

[b@z66]

Si l'horloge en mouvement tique moins souvent, alors c'est que le temps parait s'écouler plus lentement pour elle que pour l'horloge en mouvement.

Bon. Déjà, juste pour ça, je pense qu'une correction aurait été nécessaire.

Maintenant si on veut comparer une durée propre et une durée impropre, c'est bien la multiplication et pas la division (la durée propre étant toujours la plus longue).

Si vous pouvez donc expliquer ce dernier passage, dans ce cas, puisqu'il ne me semble toujours pas correspondre aux explications logiques que vous-même donnez.

[b@z66]

Par ailleurs, il me semble que le texte de Mach3 est correct (et la "correction" en #4 incorrecte).

Le "piège" est que l'intervalle entre "tics" est fixé en durée propre, ce qui est la manière correcte de voir une horloge (une horloge battant la seconde est telle qu'il y a par définition une seconde en durée propre entre deux tics, le long de la trajectoire de l'horloge).

L'écart entre tics est bien "observé" comme plus long qu'une seconde (ou égal). Suffit de prendre la formule ; elle implique , qui est bien minimal, à fixé, pour . (Avec (t,x) des coordonnées inertielles, et les delta portant sur les différences de coordonnées de deux tics successifs.)

(Mais pour une durée mesurée comme nombre de tics entre deux événements, c'est l'inverse...)

Je pense que la critique en #5 n'est pas justifiée.

Je dois bien reconnaître que quelque chose m'échappe...

[Amanuensis]

Bon. Déjà, juste pour ça, je pense qu'une correction aurait été nécessaire.

Oui et non. Non, au sens que ce serait faux. Oui, au sens où c'est ambigu et peut se comprendre comme on veut.

Si vous pouvez donc expliquer ce dernier passage, dans ce cas, puisqu'il ne me semble toujours pas correspondre aux explications logiques que vous-même donner.

Là encore, la phrase est ambigüe et peut s'interpréter de différentes manières.

Je ne dis pas que c'est ce que Mach3 voulait dire (il a pu écrire autre chose que ce qu'il pensait), juste que c'est, en prenant en compte les explications la précédant dans le message #3, ambigu.

C'est à Mach3 d'indiquer si cette phrase là est une erreur de sa part. (Et critiquer cette phrase n'est pas la même chose que parler de "Bérézina en termes de contresens et d'inexactitudes".)

[Amanuensis]

Je dois bien reconnaître que quelque chose m'échappe...

Où précisément? Si c'est dans le paragraphe avec des formules, merci d'indiquer où peut se cacher une erreur! (Le reste du message n'exprime que des opinions...)

[Amanuensis]

Pour moi le problème est dans l'expression "dilatation du temps", qui ne veut pas dire grand chose (le temps ne se dilate pas au sens où la vitesse aurait une quelconque influence sur les phénomènes).

Ce qu'on peut dire c'est que, en se limitant à des horloges toutes en mouvement inertiel, alors:

1) Pour une même durée "observée" ( au sens de ramenée à des coordonnées inertielles données), alors les durées propres diminuent avec la vitesse relative ; (ce qui amène au paradoxe des jumeaux)

2) Pour une même durée propre (e.g., durée entre tics d'horloge), la durée "observée "augmente avec la vitesse relative ; (ce dont parle Mach3, et aussi ce qui permet de parler de "dilatation")

La formule est unique, et se lit dans le premier cas à constant, dans le second à constant.

[b@z66]

Où précisément? Si c'est dans le paragraphe avec des formules, merci d'indiquer où peut se cacher une erreur! (Le reste du message n'exprime que des opinions...)

Bon, en pensant vous avoir à peu près compris, vous voulez dire, en gros, que puisque des durées se mesurent toujours par rapport au rythme d'un phénomène physique de référence, tout dépend donc du choix de ce phénomène physique? Ce choix peut-être arbitraire même si celui d'une horloge mécanique immobile dans son référentiel est plus remarquable(pour moi, notamment). Ce que vous voulez dire reviendrait donc à dire que l'on peut choisir malgré tout, comme référence de mesure, l'horloge en mouvement(et non plus une hypothétique horloge restée immobile)? Était-ce cela?

[Amanuensis]

Ce que vous voulez dire reviendrait donc à dire que l'on peut choisir malgré tout, comme référence de mesure, l'horloge en mouvement(et non plus une hypothétique horloge restée immobile)? Était-ce cela?

Pas exactement. Une horloge est par définition une référence de mesure du temps. Son mouvement n'a pas d'importance.

Le point essentiel est que toute horloge, quel que soit son "mouvement", ne mesure que les durées entre événements le long de sa trajectoire.

[Zefram Cochrane]

Par ailleurs, il me semble que le texte de Mach3 est correct (et la "correction" en #4 incorrecte).

Le "piège" est que l'intervalle entre "tics" est fixé en durée propre, ce qui est la manière correcte de voir une horloge (une horloge battant la seconde est telle qu'il y a par définition une seconde en durée propre entre deux tics, le long de la trajectoire de l'horloge).

L'écart entre tics est bien "observé" comme plus long qu'une seconde (ou égal). Suffit de prendre la formule ; elle implique , qui est bien minimal, à fixé, pour . (Avec (t,x) des coordonnées inertielles, et les delta portant sur les différences de coordonnées de deux tics successifs.)

(Mais pour une durée mesurée comme nombre de tics entre deux événements, c'est l'inverse...)

Je pense que la critique en #5 n'est pas justifiée.

Je reprends cette formule :



Elle est valable pour deux holorges en mouvement relatif uniforme à v ce qui implique :


donc

Cordialement,
Zefram

[mach3]

j'ai effectivement commis une erreur dans ce passage:

Si l'horloge en mouvement tique moins souvent, alors c'est que le temps parait s'écouler plus lentement pour elle que pour l'horloge en mouvement

il fallait bien évidemment lire : "pour elle que pour l'horloge immobile" ...

je sors

m@ch3

[noone.lemat]

Ok donc si je résume je peux dire (et cela est une vérité absolue, si j'ai bien compris)

que dans l'espace vide.
si je suis auprès d'une montre immobile et que je vois une montre passer devant moi à une vitesse v, suivant un mouvement rectiligne, et n'étant soumise à aucune accélération, alors pour moi le temps d'une seconde sur l'horloge immobile, j'aurais l'impression qu'au compteur de l'horloge en mouvement il se serait passé 1seconde*√ (1-v²/c²). C'est bien cela?

[Amanuensis]

Il peut être intéressant de décrire précisément une expérience possible (parmi d'autres), correspondant à la description.

Un observateur prépare trois points A, B, C, fixés les uns par rapport aux autres de manière stationnaire (par exemple par des objets solides d'état stationnaire). Il mesure soigneusement la longueur du trajet suivi par la lumière, par exemple en le visualisant par un faisceau laser, et en utilisant un étalon de longueur, sur AB, AC et BC.

Il se place alors en A, avec un appareil photo muni d'une horloge datant les clichés. Une horloge passe alors en B puis en C en suivant le trajet de la lumière entre B et C, et deux clichés sont prises de cette horloge. Notons t'B et TB resp. la datation du cliché et l'indication donnée par l'horloge photographiée lors de son passage en B, et même chose pour t'C et TC.

On a alors tB défini comme t'B-AB/c, c étant la vitesse de la lumière (mesurée lors d'expériences antérieures, et considérée comme valable pour les deux trajets lumineux), tC défini comme t'C-AC/c, et enfin v définie comme BC/(tC-tB).

On alors TC-TB = (tC-tB)√ (1-v²/c²)