position d'équilibre

[invite0395b98d]

Bonjour,
voilà j'ai une demi disque posée sur la partie cylindrique.
Comment puis je montrer que pour un angle de 0° formé par la verticale et le rayon du demi disque à t=0, j'ai une position d'équilibre stable?
-----

[Coincoin]

Salut,
Tu peux dire que le moment du poids est nul pour 0°. Et tu regardes ensuite pour un petit angle : il suffit de vérifier que le poids a alors bien tendance à ramener vers la position d'équilibre.
Ca me paraît être le plus simple.

[invitec3f4db3a]

Pour qu'il y est une position d'equilibre il faut que la derivé seconde de l'energie potentielle soit positive et que la derivé premiére soit nul il me semble .

Quand on trace le graph de l'energie potentielle , une position d'equilibre stable se reconnait par un creux alors qu'une instable par une bosse

[Coincoin]

C'est tout à fait exact, mais ça demande connaître l'énergie potentielle...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef6c29b4b]

j'ai l'expression de mon energie potentielle :

Ep = (1-K)X + 2(1-racine(1+X))

Je dois montrer que si K vérifie une certaine égalité, il existe 3 positions d'équilibre !!

J'ai pas trop d'idée en fait !!

Merci pour toute propositions !!

[zoup1]

Il y a une position d'équilibre lorsque la dérivée de l'énergie potentielle s'annule.
Il faut donc que tu dérives l'expression de ton énergie potentielle par rapport à X et que tu cherches les valeurs de X pour lesquelles cette dérivée s'annule. Note bien qu'en faisant cela, tu trouveras toutes les positions d'équilibre, les stables (celles pour lesquelles la dérivée seconde de l'énergie est positive, qui correspondent à un minimum de l'énergie potentielle), comme les instables (celles pour lesquelles la dérivée seconde de l'énergie potentielle est négative, qui correspondent à un maximum de l'énergie potentielle).


PS : Avec l'expression que tu proposes je ne trouve jamais 3 positions d'équilibres

[mécano41]

Bonjour,

Comme je ne sais pas faire compliqué, je vais faire simple. Pour moi, la stabilité est obtenue quand le centre de gravité G est au plus bas. Ici, le centre de gravité est à une distance d du centre du disque (ici d=4.R/(3.pi)). En partant du pan coupé du demi-disque à l'horizontale, toute tangente au demi-disque, pour une rotation alpha comprise entre -pi et +pi est à une distance y de G : y=(R-d.cos (alpha))

Sauf erreur y' = d.sin(alpha) et y' = 0 pour alpha = 0

N'est-ce pas suffisant?

A bientôt

[mécano41]

Il faut bien entendu lire : rotation alpha comprise entre -pi/2 et +pi/2

Désolé pour cette erreur!

A bientôt