Conservation quantité de mouvement dans un potentiel périodique

[sylvain6120]

Bonjour,

Grâce au théorème de Noether, on peut montrer que la quantité de mouvement d'une particule est conservée lorsque celle-ci se trouve dans un potentiel identiquement nul. Dans le cas d'un potentiel périodique (de période a), il apparaît que la quantité de mouvement est conservée à un multiple de près.

D'où sort ce dernier résultat? Comment est-il possible de le prouver?

Merci

Sylvain Hauser
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[albanxiii]

Bonjour,

Une idée en l'air, car je n'ai pas poussé les calculs : écrire que et écrire les développements en série de Fourier (ou la transformée du même) pour les deux membres pour la variable (ou les deux variables et ) et utiliser les équations de Lagrange ensuite.

@+

[sylvain6120]

Merci de ta réponse.

Je pense bien qu'il faut utiliser une transformée de Fourier du potentiel, et donc du Lagrangien, ainsi que les équations de Lagrange, mais je ne vois pas comment arriver au résultat.

D'autres propositions?