Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
Peut être avez vous entendu parler du paradoxe des jumeaux?

Soit O un observateur inertiel
soit O' un observateur inertiel
soit O'' un observateur mobile.

à t=t'=t''=0 x=x'=x''=0
O' s'éloigne de O (t,vt) à la vitesse v=0.8c
O'' s'éloigne de O' (t',w't') à la vitesse w'=0.8c
O'' s'éloigne de O (t,wt) à la vitesse w=40c/41
au bout de O'' rebondit sur un mur et revient vers O à la vitesse de w=40c/41.

Pour O' la vitesse est donc

La question est pourquoi?
pourquoi pas 0.8c pour la vitesse retour selon O'?
Car après tout, O' pourrait très bien considérer qu'il doive s'écouler 18ans pour O' après son rebond sur le mur pour que O'' l'atteigne de nouveau et qu'il atteindrait O à un âge plus avancé?

cordialement,
Zefram

bon courage et merci par avance de vos propositions.
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[Zefram Cochrane]

Bonjour
quelques éléments chiffrés :
Voyage aller :
;
;


Lorsque O'' rebondit sur le mur, deux possibilités :
soit il rejoint O au bout de 18 ans, soit il rejoint O' au bout de 18 ans. La question revient à : pourquoi une option et pas l'autre?


Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

La réponse à la question pourrait être liée à la vitesse relative du mur par rapport à O , O' et O''.

En effet soit le mur est fixe à 80 a.l de O, et en conséquence il a une vitesse relative de 0,8c en rapprochement par rapport à O'.

Pour atteindre le mur, il faudrait qu'il s'écoule pour O' une durée coordonnée ,
soit une durée propre .

Pour O', O'' atteint le mur au bout de et il se trouve à une distance de
et pour O, O'' atteint le mur au bout de

O' se trouvant à une distance du mur


Après le rebond O et O'' se croisent au bout d'une durée coordonnée T pour O telle que


soit une durée coordonnée
ce qui correspond à une durée propre




O'' rebondit et se rapproche de Oavec une vitesse relative de
soit une vitesse relative par rapport à O' de

Ce qui correspond à un facteur de Lorentz
Si je fais


Cordialement,
Zefram

Je ferai l'autre cas plus tard.

[Zefram Cochrane]

Le second cas est plus intéressant; c'est celui ou le mor est fixe à une distance
de l'observateur O' c'est à dire en mouvement relatif uniforme à une vitesse v = 0,8c de l'observateur O.

En effet pour O' l'expérience se déroule comme suit :
A l'aller, O'' se s'éloigne de O' pendant une durée coordonnée en durection du mur à une vitesse w' = 0,8c puis lors du rebond revient vers lui à une vitesse de w' = -0,8c. Seulement, pour O', O s'éloigne également de lui à une vitesse v' = -0,8c.
En d'autre termes, pour O, O'' s'éloigne de lui pendant une durée coordonnée
et atteint un mur à une distance coordonnée
qui arrête O'' net ( le mur s'éloignant de O à 0,8c)

Lorsque O'' atteint O' au bout d'une durée



pour O', O sera alors à une distance de
et pour O, O' rejoindra O'' à une distance au bout d'une durée coordonnée

Cordialement,
Zefram

[A voir en vidéo sur Futura]

[Zefram Cochrane]

Ce cas est très intéressant puisque O'' a parcouru 80a.l en 18 ans.

[Zefram Cochrane]

Salut

Je rappelle l’intervalle espace-temps:



Si je définis: le temps d’émission d’un signal,
et le temps de réception du signal par O et O’,

Alors, puisque pour O’’ en éloignement




on a pour O’’ en éloignement de O et O’:


c’est à dire:


on a pour O’’ en rapprochement de O et O’:


c’est à dire:


Nous sommes juste sur des durées d’émission et de réception de signaux lumineux. La distance coordonnée n’apparaît plus explicitement dans les équations. Les Delta s sont différents, car les événements émission des signaux ne sont pas les mêmes que ceux de la réception de ces signaux.

On a des durées coordonnées, des distances coordonnées, des durée propres, mais pas de distances propres par exemple la distance parcourue par le mobile du point de vue de ce mobile.

Cette distance est A PRIORI la durée propre multipliée par la vitesse apparente.

Pour O’’ en éloignement par rapport à O et O’



Pour O’’ en rapprochement par rapport à O et O’



Reprenons l’exemple:

soit trois observateurs O (t,x), O’(t’,x’) O’’ (t’’,x’’)

à t=t’=t’’=0 x=x’=x’’=0

O’ s’élmoigne de O à
O’’ s’éloigne de O à
O’’ s’éloigne de O’ à

La durée du voyage aller est pour O’’ [TEX] \Delta \tau’’ = 18ans

l’application de la première formule donne:


*;
*;


O’’ REBONDIT alors contre un mur stationnaire par rapport à O’ . O’’ se rapproche de O’ à 0,8c. Comme O’’ et O ont la même vélocité ( même vitesse, même direction) vis à vis de O’, cela veut dire qu’à l’issue du rebond, la vitesse relative de O et O’ est nulle.

Ce qui donne pour la partie ''retour’’:
;
; ;


Nous savons déjà que
et par rapport à O’ nous avons:
pour le voyage aller et pour le voyage retour.
Soit*: pour l’ensemble du parcours.

Reste à interpréter ces résultats:

O et O’ sont des observateurs inertiels, leur mouvement relatif est comobile.
O’’ est un observateur non inertiel, ses mouvements relatifs par rapport à O et O’ sont dynamiques.

Si je corrige de l’effet doppler en divisant par (1-0,8)
j’ai
Si je corrige de l’effet doppler en divisant par (1+0,8)
j’ai .


Cela pourrait être contradictoire avec le fait que O et O’’ étant stationnaires l’un par rapport à l’autre pour la partie retour, on aurait et


Mais du point de vue de O’’, O’ parcourt la même distance coordonnée durant la partie aller qu’à la partie retour. Il faut donc concilier les deux

L’exercice tel que présenté, est un cas de figure idéal dans lequel O’’ saute d’un référentiel à l’autre. Je pense que c’est à chercher du coté de la première partie.

Si vous avez des idées...


Cordialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Soit trois observateurs O (ct, x) O' (ct' , x') , O'' (ct'', x'')

A t =t'=t'' = 0 ; x=x'=x''=0
O' s'éloigne de O à la vitesse ; .
O'' s'éloigne de O à la vitesse ; .

O'' et O' sont stationnaire ; .

O se trouve à l'arrière d'un quai qui mesure 24 a.l de longueur ; soit A l'avant du quai.
O' se trouve à l'avant d'un train qui mesure 40 a.l de longueur ; soit A' l'arrière du train.

Du fait de la contraction des longueurs, pour O, lorsque O' atteint l'avant du quai à
, A' se trouve au niveau de O.

Par contre, du fait de la contraction des longueurs, le quai ne mesure pour O' que la longueur .

Lorsque O' arrive au niveau de O, il voit A à 72 a.l devant lui parce qu'il voit A' tel qu'il était il y a plus tôt et lorsque O' arrive au niveau de A' plus tard, il voit O tel qu'il était a à une distance de 8 a.l.

Pour O'', l'observateur mobile :
En s'éloignant de O, il va lors du voyage aller lorsqu'il atteindra A voir vieillir O de
,
et lors du voyage retour
Le raisonnement s'applique pour un observateur situé à l'avant du quai car au moment du départ, O'' le verrait à

Cordialement,
Zefram