Asservissement

[Jujulive]

Bonsoir,

J'ai trouvé une fonction de transfert :

H(p) = b*l/[1 + (b²*l²*p)/[R*(Mp²+C*p+k)] ]

Mais je ne parviens pas à la mettre sous la forme suivante :

(A*p)/[1 + (2*X*p)/Y + p²/Y²]

Avec A, X et Y des coefficients à déterminer, grâce à la première expression


A noter que les transformées de Laplace de mes équations différentielles, pour trouver la fonction de transfert H(p) = V(p)/Eg(p) sont :

(Eg(p)-B*l*V(p)) * 1/R = I(p)

(M*p+C)*V(p) = B*l*I(p) - k*(V(p)/p)

Merci par avance pour vos éclaircissements

Cordialement

PS : le système que j'étudie est un haut parleur
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[Jujulive]

Bonjour,

Je complète mon énoncé.

Ci joint, vous verrez le schéma bloc du haut parleur que j'ai réalisé.

Vous avez aussi l'ensemble des équations qui me sont données + schéma électrique du HP. J'ai trouver deux équations différentielles :

- La première sur le schéma électrique : elle tourne autour de l'intensité

- la seconde, j'ai appliqué le PFD en projection sur i : elle tourne autour de la vitesse ( à noter que je me suis débarrassé du x(t) car on sait que v(t) = dx(t)/dt, ce qui veut dire que dans Laplace, V(p) = p*X(p) )

La dernière image est la forme de l'expression que je souhaite obtenir : j'ai déjà ma fonction de transfert (voir message juste au dessus), mais je ne parviens pas à la mise en forme.

Cela me bloque car je ne peux pas enchainer sur ma décomposition en élément simple, et je ne peut faire aucune interprétation graphique, à travers des réponses indicielles ou impulsionnelles.

Merci pour votre aide

Bonne journée

Cordialement

[pephy]

bonjour
je ne trouve pas la même expression que vous pour H(p).
Revoyez l'élimination de I(p) entre les 2 équations...

[Jujulive]

Bonjour,

Voici mes deux équations différentielles :

L*di(t)/dt + i(t)*(Rg+R) = eg(t) - ei(t)

M*dv(t)/dt + v(t)*c = B*l*i(t) - k*x(t)

OR : v(t) = dx(t)/dt, d'où, dans le domaine de laplace, X(p) = V(p)/p :

L*p*I(p) + I(p)*(Rg+R) = Eg(p) - Ei(p)

M*p*V(p) + V(p)*C = B*l*I(p) - k*X(p) => M*p*V(p) + V(p)*C + k*V(p)/p = B*l*I(p)

De plus, on sait que ei(t) = B*l*v(t), donc dans Laplace : Ei(p) = B*l*V(p)

Par conséquent :

I(p) = (Eg(p)-Ei(p))* 1/[L*p+Rg+R] (1)

V(p) = I(p)* (B*l*p)/[M*p²+C*p+k] (2)

Je remplace dans (1) Ei(p) par son expression.

Puis je met (1) dans (2) grâce à I(p).

Voilà donc quelle a était ma démarche. Je trouve cependant toujours le même résultat pour H(p). Qu'avez vous trouvé de votre côté ?

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[pephy]

I(p) = (Eg(p)-Ei(p))* 1/[L*p+Rg+R] (1)

V(p) = I(p)* (B*l*p)/[M*p²+C*p+k] (2)

Je remplace dans (1) Ei(p) par son expression.

Puis je met (1) dans (2) grâce à I(p).

je suis d'accord sur ces 2 équations; mais j'aimerais voir la suite...il doit y avoir un problème de dénominateur(s)...

[Jujulive]

Bonjour,

J'ai ceci :

V(p) * [ (Mp²+Cp+k)/(B*l*p) + (B*l)/(L*p+Rg+R) ]= Eg(p)*[1/(L*p+Rg+R)]

Donc, je divise des deux côtés par Eg(p) et [ (Mp²+Cp+k)/(B*l*p) + (B*l)/(L*p+Rg+R) ] pour avoir ceci (a noter que Rg et Lp peuvent être enlevés car très petits par rapport à R) :

H(p) = b*l*p/[p²*M*R + p*C*R + p*B²*l² + k*R]

Qu'en pensez vous ?

Cordialement

[pephy]

Là nous sommes d'accord; çà devrait aller mieux pour mettre sous forme canonique.

[Jujulive]

Justement, c'est là où je bloque :b

Cordialement

[pephy]

Il faut que le terme constant du dénominateur soit 1; en divisant numérateur et dénominateur par kR çà prend déjà forme...

[Jujulive]

Merci pephy pour ta réponse aussi rapide.

Malheureusement, cela ne m'éclaire pas plus que cela. J'ai bien entendu déjà essayé de dibviser par kR, mais après, cela ne ressemble pas du tout à l'expression voulue. Je ne distingue pas le dzétha si le oméga puisque qu'on a :

H(p) = (l*B*p/k*R)/[1+ (B²*l²*+R*C)*p/R*k+R*m*p²/R*k]

Cordialement

[pephy]

Quel est le coefficient du terme en p² ? on en déduit oméga; ensuite on peut exprimer ksi (et non dzeta) avec le coefficient de p

[Jujulive]

Le coefficient devant p² est M/k, donc oméga = Racine(k/M) ??? Cela me parait étrange...

Je ne vois pas comment exprimer ksi car le coefficient devant p est (B²*l²+R*C)/(k*R)

Cordialement

[pephy]

Le coefficient devant p² est M/k, donc oméga = Racine(k/M) ??? Cela me parait étrange...

pourquoi étrange ? çà ne vous rappelle rien ?

Je ne vois pas comment exprimer ksi car le coefficient devant p est (B²*l²+R*C)/(k*R)

qui est égal à 2*ksi/omega d'où ksi

[Jujulive]

Pour être franc, je n'ai pas beaucoup d'exemple d'exercice de ce type sous la main.

En définitif, je trouve :

ksi = [Racine(k/M)*(B²l²+RC)]/(2*k*R)

L'expression me parait un peu lourde... Mais est-ce bien cela ?

Cordialement

[pephy]

ksi = [racine(m/k)*(b²l²+rc)]/(2*k*r)

cordialement

après correction et réduction çà doit faire

[Jujulive]

D'accord,

Je continue maintenant le reste de mes questions. Si j'ai un gros doute, je reviens sur ce topic.

Merci beaucoup du temps passé à me répondre pephy.

Bonne journée

Cordialement

[Jujulive]

Bonjour,

je reviens vers vous car je trouve des résultats étranges...

L'objectif ici est de tracer la réponse indicielle

Voici ma démarche :

J'ai calculé A = 1/64 ; w0 = 80 et ksi = 6,25

Une réponse indicielle donne :

eg(t) = u(t) qui dans Laplace donne Eg(p) = 1/p

Par conséquent :

V(p) = A/[ 1 + 2*ksi*p/w0 + p²/w0²]

J'ai factorisé le dénominateur (après avoir multiplié en haut et en bas par w0²), dont le discriminant est : Delta = 4w0²(ksi²-1)

Les racines sont :

p1 = -ksi*w0 + w0*Racine(ksi²-1)
p1 = -ksi*w0 - w0*Racine(ksi²-1)

Je peux donc dire que :

V(p) = (A*w0²)/[(p-p1)(p-p2)]

Ainsi, je peux faire ma décomposition en élément simple et je trouve :

V(p) = [(A*w0²)/(p2-p1)]*[1/(p-p2) - 1/(p-p1)]

Je passe maintenant dans le domaine temporelle :

v(t) = [(A*w0²)/(p2-p1)]*u(t)*[exp(p2*t) - exp(p1*t)]

Donc j'ai ma réponse, mais le problème est que lorsque je trace cette fonction sur ma calculatrice, je trouve un pic !!?? Est-ce normal ? Ais-je fait une erreur quelque part ?

Merci par avance

Bonne journée

Cordialement

[stefjm]

Impossible de trouver un pic avec une somme d'exponentielle réelle...

[Jujulive]

Salut,

Qu'a tu trouvé de ton côté ? Est-ce en accord avec ce que j'ai trouvé ?

Je vais télécharger un logiciel de représentation graphique car avec la calculatrice, c'est pas top ^^

Cordialement

[Jujulive]

J'ai téléchargé géogébra : quand je rentre ma fonction, cela me dit valeur illégale, ce qui montre que la fonction part très loin...

Mais je ne sais toujours pas si ce que j'ai fait est juste sur mon message #17 ???

Cordialement

[Jujulive]

A titre d'information, voici la question à laquelle je tente de répondre

Cordialement

[Jujulive]

J'ai réussi à obtenir une courbe ayant l'allure d'un filtre passe bande. Cependant, je la trouve très petite, est-ce normal ?

[Jujulive]

Finalement, cela m'a l'air concordant. J'attends toujours une confirmation.

[Jujulive]

Bonsoir,

Je trouve la fonction ci-joint. Cela m'a l'air satisfait.

Suffit-il de multiplier par 15,42 et des patates (1,5 V / pic du graphe) pour avoir une amplitude d' 1,5 V ?

Cordialement

[Jujulive]

Bonjour,

Est-ce que je réponds bien à la question grâce à ce graphe ci joint ?

[Jujulive]

Voici ci joint la réponse impulsionnelle de mon système.

Je renouvelle ma question :

- Le graphe de la réponse indicielle est-il cohérent ?

- Le graphe de la réponse impulsionnelle est il concordant ?

Cordialement

[Jujulive]

J'ai une dernière question :

Comment se traduit qualitativement les réponses impulsionnelles et indicielles ci dessus ? (j'entends par là le côté physique)

-> Pour la réponse indicielle, cela parait logique car si on injecte un courant continu, la bobine va se mettre à bouger d'un seul coup, jusqu'à ralentir, car le courant à l'entrée est continu, la bobine ce stabilise.

-> Pour la réponse impulsionnelle, on impose un courant fort pendant un temps très court ce qui fait osciller le bobinage.

Y a -t-il des termes scientifiques plus appropriés ?

Cordialement

[Jujulive]

Petite correction pour la réponse impulsionnelle : voir ci joint.

Cela semble correspondre via le calcul de la période où je trouve T = 0,079 s

Avez vous pareil ?

Cordialement

PS : le ksi pour la réponse impulsionnelle vaut : ksi = 0,1

[stefjm]

Ce n'est pas normal d'avoir des allures si différente entre les réponses impulsionnelles et indicielles.
Il y a juste une intégration entre les deux.

[Jujulive]

En principe je suis censé trouvé quelle type d'allure pour les deux graphes ?
J'ai oublié de préciser que le ksi pour la réponse impulsionnelle vaut : ksi = 0,1
C'est sans doute cela qui explique la différence importante des deux graphes

Cordialement