Bonsoir,
j'étais en train de retravailler mes exercices d'éléctromagnétisme, et que ce soit pour calculer le champ E, B ou des densités surfaciques de charges, en plus de calculer ça par une méthode classique (Ampère, Gauss...) on nous demande de refaire le calcul à l'aide des relations locales. Je ne vois pas ce que c'est et quand je vois le corrigé, je n'arrive pas à comprendre d'où est-ce que ça vient et comment appliquer ce genre de formules.
Pouvez-vous m'éclairer là dessus?
Bonjour,
Auriez-vous un exemple ?
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Salut, les relations locales, ce sont les équivalents des relations intégrales (comme le théorème de Gauss) telles qu'elles sont écrites dans les équations de Maxwell.
Le théorème de Gauss est remplacé, en un point, par :
Si tu as une sphère chargée en volume par exemple, tu peux prendre un point à l'intérieur et un point à l'extérieur et appliquer cette formule. A l'intérieur, la formule est bonne, à l'extérieur, il n'y a plus de charge, donc ce sera directement div E = 0. C'est la principale différence avec la forme intégrale qui "englobe" tout jusqu'au point considéré. A la fin, s'il reste des constantes à déterminer, il faut utiliser les propriétés de continuité à l'interface sphère-vide ou des considérations physiques comme un champ qui doit tendre vers 0 à l'infini...
P.S. : pour passer de la forme locale au théorème de Gauss, on peut appliquer le théorème de Green-Ostrogradski
Dernière modification par DarK MaLaK ; 01/11/2014 à 14h30.
Bonjour,Envoyé par DarK MaLaK
je souhaite assimiler le passage des formes locales (microscopique) vers les formes intégrales (macroscopique) par ce fameux théorème de Green-Ostrogradsk , mais à chaque fois je bute sur quelque chose qui me complique l’existence.
Merci d'avance pour plus d'éclaircissements .
Bonjour.
Il sera difficile de vous aider si vous n’expliquez pas ce qui vous complique l’existence.
Finalement, pour passer de Maxwell à la forme intégrale, il suffit d’intégrer sur un volume les deux côtes de l’équation.
Puis, transformer l’intégrale de volume en intégrale de surface.
Même chose pour le champ magnétostatique et le théorème d’Ampère : on intègre sur une surface et on transforme l’intégrale de surface en intégrale de ligne avec le théorème de Stokes.
Ce n’est que des mathématiques. Rien de vraiment physique dans ces passages.
Au revoir.
Bonjour ,
Je suis d'accord avec toi LPFR, ce n'est que mathématique, seulement ici c'est de la physique mathématique qui ne sont pas aussi abstrait que ca. car chaque formule reflète, comme par magie, un phénomène physique plus au moins assimilable par le commun des mortels.
si on prend les opérateurs vectoriels DIV, Grad et Rot formulé en combinant un opérateur Nabla formel avec des vecteurs et scalaire, sont existance est du à un interêt strictement physique et pratique. comme d'ailleur le concept de dérivation d'intégration ...etc. donc moralité les mathématique ne sont pas aussi théorique qu'elle ont l'aire!
et si on revient à notre sujet :
le théorème de green transforme une intégrale de volume en intégrale de surface et cela exprime une divergence d'un flux de vecteur en forme locale, et le théorème de stockes transforme une intégrale de surface en une circulation de flux sur un contour (intégrale curviligne). mais moi j'arrive toujours pas à trouver ce lien 'magique' entre les forme locales et intégrales... et je pense que c'est une question de temps.
Merci
Bonjour.
Je connais la signification physique des opérations que l’on peut faire avec nabla. J’ai même écrit un petit fascicule :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Quand je dis que quelque chose est mathématique, je signale que c’est du calcul qui ne demande des connaissances ou de la compréhension physiques. Par exemple quand on dit que la divergence du rotationnel est nulle. C’est une identité mathématique qui a des conséquences en physique, mais dont la démonstration ne demande pas de la physique.
Au revoir.
Rebonjour,
Merci pour ces explications et le fichier PDF.
A+
