Conditions aux bords pour un cylindre infini parfaitement conducteur.

[Ath001]

Bonjour à tous,

Je suis en train de travailler sur le cas d'un cylindre parfaitement conducteur dans un champ magnétique qui lui est parallèle (le cylindre et le champ magnétique sont orientés selon l'axe z). Le cylindre a une épaisseur donnée et nous nous plaçons à l'intérieur.

J'ai trouvé dans le Jackson (page 359) que les deux les deux conditions aux bords à appliquer sont:

n x E = 0 et n . B = 0

où n est le vecteur normal à la surface du cylindre
E est le vecteur champ électrique
B est le vecteur champ magnétique
x est le produit vectoriel
. est le produit scalaire

A l'étape d'après ont dit que E_z =0 sur la surface. (j'ai été voir dans le Chandrasekhar (page 400) et il dit que J_z = 0 et donc aussi E_z = 0 (vu que J = sigma E))

Pouvez-vous me dire pourquoi uniquement E_z = 0???

Si je me place en coordonnées cylindriques et que j'effectue n x E = 0 (n = (n, 0, 0) et E=(E_r, E_Θ, E_z)), j'obtiens

|1_r 1_Θ 1_z|
| n 0 0 | =0
|E_r E_Θ E_z|

=> n E_Θ 1_z - n E_z 1_Θ = 0
=> E_Θ = E_z = 0

Je ne comprends pas pourquoi E_Θ devrait être différent de 0.

Merci d'avance et bonne journée.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si au lieu de parler maths et formules on parle physique, les conditions de bord pour un champ électrique sont : champ parallèle à la surface = zéro.
Dans votre cas, en coordonnées cylindriques, cela veut dire que E_z et E_θ = 0

Pour el champ magnétique variant dans le temps, la condition limite est : le champ perpendiculaire à la surface est nul. Dans votre cas c’est donc B_r = 0.
Au revoir.