Vitesse d'un objet attiré par un aimant

[isoblique]

Bonjour,
Je suis nouveau sur ce site, et je me permets de poster car j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Ce petit problème va paraître simple pour certain, mais moi je patauge depuis un moment sans avancer réellement.
Se serrait donc une très grande aide et je remercie d'avance pour les réponses apportées.

Donc voici mon problème :

J'ai un électro-aimant (bobine) qui dégage une force de 0,7 Newton pour attirer vers lui une pièce de métal de masse 40 grammes (fixée à un ressort lame que l'on néglige pour ne pas
compliquer la situation). Cette pièce de métal est à une distance de 2 mm par rapport à la tête du noyau de l'électro-aimant. Je souhaiterais déterminer le temps que va mettre cette
pièce de métal à atteindre le noyau de la bobine (en butée).

petite illustration :



Dans mon raisonnement, ce temps dépend : de la Force appliquée sur cette pièce de métal, de sa Masse et de la Distance à parcourir.
je me trompe ?

J'ai trouvé différentes formules sur internet, j'ai essayé, essayé et encore essayé et je n'y arrive pas.

Voici les formules qui celons moi, peuvent être utile :

Accélération = Force/Masse

Puissance = Energie/Temps

Vitesse = Puissance/Force

Energie cinétique = 0,5*Masse*Vitesse²

Travail = Force*Distance

Si vous pouvez m’aider
Merci
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Si la force était constante, le temps serait :



où ‘a’ est l’accélération F/m.

Mais la force n’est pas constante : elle augmente en se rapprochant du noyau.
Et cette variation n’est pas calculable analytiquement.
Au revoir.

[isoblique]

Merci pour cette réponse !
Je ne savais pas que la force variée ! Il est donc impossible de déterminer par calcul la vitesse de l'attraction d'un objet en métal par un aimant ?!
Peut être, simplifier le fonctionnement, négliger cette variation pour obtenir un résultat approximatif..
Dans votre relation, "t" correspond au temps que met la pièce de métal à atteindre le noyau ?
Donc d/t correspondrait à la vitesse ?

[LPFR]

Re.
Si les dimensions du noyau et de la plaque sont grandes comparées à l’écartement, la force varie peu et la formule vous donnera une valeur approchée.
Et non, d/t n’est que la vitesse moyenne. Il s’agit d’un mouvement accéléré où la vitesse augmente pendant le mouvement.
A+

EDIT:
Il n’est pas impossible de calculer la vitesse. Mais il faut utiliser un logiciel adapté et il faut connaître un tas de choses très difficiles à trouver. Comme le comportement magnétique du noyau et de la pièce attirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[isoblique]

Super ! Oui la plaque de métal a des dimensions plus élevé que l'écartement ! en réalité j'essaie d'étudier une vieille invention de Thomas Edison
Edison.png
Il s'agit d'un moteur basé sur des solénoïdes pour créer un mouvement rectiligne, les bobines attirent la plaque de métal et se coupent elles mêmes du circuit électrique, elles ne sont
alors plus alimentées, ne dégagent plus de champ magnétique, la barre revient dans sa position initiale grâce au ressort lame.
J'essaie de déterminer le "régime" de ce moteur, en cycle/sec.

Pour le temps de descente, c'est les bobines qui déterminent entre autres ce temps, et le ressort qui fait "contrainte"
puis pour le temps de remontée, c'est le ressort seul ?

Concernant les bobines, je sais que lorsqu' elles sont coupées de l'alimentation, la tension à ses bornes ne s'effondre pas subitement :
image010.jpg
donc qu'elles peuvent attirer la barre métallique pendant un certain temps, malgré qu'elles soient déconnectées du circuit.

Pour déterminer le temps de remonté, j'ai trouvé une formule sur internet qui permet de calculer la force d'un ressort lame de forme rectangulaire et d'épaisseur constante :
Spring.jpg

Cependant j'ai une question, la force calculée est la force nécessaire pour faire une flexion sur le ressort sur une distance d ?
Comment connaitre la force de retour du ressort ? est-ce la même ?
J'aurais besoin de connaitre cette force, pour déterminer le temps de remontée?!

Merci pour ces réponses !!!

[fabang]

L'intensité du champ magnétique créé par la bobine dépend du courant et pas de la tension. Donc quand tu appliques une tension sur la bobine le champs n'atteint pas immédiatement sa valeur maximum, il faut attendre que le courant s'établisse (Constante de temps L/R). Par contre quand tu coupes le courant, le champ peut disparaitre très vite (selon l'organe de coupure).
A cela s'ajoute, à champ constant, la non linéarité de la force d'attraction en fonction de la largeur de l'entrefer, et bien sur l'action du ressort s'il y en a un. Dans un système rotatif a commutation de courant, le premier paramètre (temps d'établissement du courant) donnera rapidement une limite. Car quand on ne laisse plus le temps au courant pour atteindre sa valeur maximum, la force exercée diminue.

[fabang]

Comment à été définie ou mesurée la force exercée par la bobine? Avec une distance de 2mm, avec les pièces métalliques représentée, et pour quel courant d'alimentation (pas la tension, le courant). Si l'on alimente en tension constante, par exemple 12V, le courant va diminuer assez rapidement avec la température (Environ 0,43% par °C), et la force va diminuer avec la température (problème bien connu des relais et des moteurs).

[isoblique]

Tout d'abord merci beaucoup pour ces réponses ! il s'agit d'un sujet qui me tient très à cœur !
Oui j'ai conscience que de déterminer le fonctionnement de ce système est complexe, mais si je peux arrivé à obtenir des résultats approximatifs ça serrait pour moi formidable !
Oups, oui je suis bête, c'est l'intensité électrique qui détermine en partie le champ magnétique de la bobine, j'ai trouvé sur internet une formule pour déterminer la force, la voici :
F = (n.I)².mu0.(S/2d²)

F = Force en Newton
n = nombre de spires
I = Intensité en Ampère
mu0 = constante, perméabilité magnétique du vide (4.pi.10^-7)
S = section du noyau en m²
d = distance (course) en mètres

Je sais pas si cette formule est bonne ?! Concernant le nombre de spires j'ai une question, la bobine en question est constituée de n spires sur N couches
donc, pour le paramètre "n" de la formule je dois bien faire : n*N ?

La pièce métallique représentée dans le premier message ne correspond pas réellement à la réalité, c'était juste une petite illustration pour exposer le problème, en réalité elle fait
10 mm de large pour 41 mm de long et 5 mm d'épaisseur.

Pareil, il y a en réalité 2 bobines en série, donc une autre question me viens en tête : les forces s'ajoutent ?
et un condo en parallèle aux bobines (20 uF) (qui n'est pas indispensable, supprime l'arc électrique de l'interrupteur et joue surement un petit rôle dans le temps de cycle ?!)

Concernant l'alimentation : oui c'est du courant continue, par exemple fixé à 8v, mais concernant l'intensité du courant je ne sais pas, pour mon calcul j'ai fixé une valeur au pif
(Je possède ce genre de machine et je l'alimente avec une alimentation continue réglable, mais je n'ai pas d'ampèremètre ou multimètre pour mesurer cette valeur)

j'aimerais avoir une méthodologie pour calculer de manière approximatif le régime moteur

Merci pour vos réponses !!!

[isoblique]

Concernant Constante de temps L/R, un petit tour sur Wikipedia :
U = L.(di/dt)+(Rt.i)

U = la tension aux bornes du montage, en V
i = l'intensité du courant électrique en A
L = l'inductance de la bobine en H
Rt = la résistance totale du circuit en Ω

à quoi correspond di et dt ?

Pour l'inductance de la bobine, j'ai trouvé une formule sur internet :
L = (Uo.Ur) . ((N.I)/lg)

Uo = Constante universelle, constante magnétique 4pi.10^-7
Ur = Dépend de la matière du noyau, perméabilité du Fer = 10000
N = Nombre de spires
I = Intensité en Ampère
lg = longueur de la bobine en mètre

je ne sais pas si elle est bonne également, mais elle s'applique à une bobine avec noyau ferromagnétique, j'ai pas mal galéré pour la trouver, il y a beaucoup de formules
pour des bobines self ou dite air sur internet..

concernant la résistance du circuit, c'est la longueur du fils de cuivre qui constitue la bobine et le cadre support de l’ensemble (et "masse" électrique du système) ?

[fabang]

regarde ici:
http://www.magnetosynergie.com/Pages...Aimants-08.htm
Il y a des paramètres qui n'apparaissent pas, comme la nature des matériaux utilisés, on aura pas du tout le même résultat avec une ferrite ou fer doux.

Ta formule F = (n.I)².mu0.(S/2d²) donne la force exercée sur le noyaux par la bobine, quand le noyaux occupe tout le centre de la bobine. S devient une caractéristique essentielle de la bobine. Il ne s'agit pas de la force exercée par le noyaux sur un corps externe. Tu comprends bien que si la bobine à nombre de spires égale à un diamètre de bobine de 1cm ou de 5cm ne donnera pas du tout le même résultat. De même si la pièce attirée mesure 5mm ou 5cm la force ne sera pas du tout la même. Et bien sur la nature des matériaux magnétiques utilisés rentre aussi en compte. Le calcul analytique nécessaire est extrêmement complexes, et requiert d'être capable de fournir beaucoup d'informations sur la nature des matériaux est tout les détails géométriques. Déjà le minimum serait la résistance à 20°C, l'inductance, les caractéristiques géométrique de la bobine (diamètre interne, et longueur en particulier).
La seule solution, c'est la mesure. Avec un peson par exemple. Mais là encore, tu n'auras qu'un résultat statique. Si ton système tourne, le courant dans la bobine n'est plus un courant continu et tu te retrouveras avec plein de problème, comme le temps d'établissement du courant, qui fait que la force apparait progressivement et peut ne jamais atteindre la valeur mesurée en statique. Le fait que le champ soit pulsé va induire des courant de Foucault dans les pièces magnétique qui ne seront pas sans incidence.

[fabang]

Si tes formules sur les bobines ne font pas apparaitre les caractéristiques des matériaux magnétiques utilisés, c'est qu'elles ne concernent que des bobines à air. Dans les caractéristiques des matériaux magnétiques, tu dois trouver le µ du matériau, la section et la longueur des lignes de flux.
La différence d'inductance entre une bobine à air et une bobine avec un circuit magnétique peut facilement dépasser 10000.

[isoblique]

Ok, mais concernant les dimensions de la bobines ce n'est pas un soucis, concernant la nature des matériaux, du fer doux par exemple les valeur nécessaire peuvent être trouvé sur internet
par exemple ? Pour la résistance et l'inductance le mieux serrait d'avoir des équipements de mesure.. idem pour l'intensité !
Concernant ton lien, très intéressant, mais si je ne connais pas la valeur en Tesla du champ de la bobine ? le mieux serrais un Teslamètre, mais existe t'il une formule pour le déterminer ?
Si j'arrive à obtenir ces valeurs, est ce réalisable de déterminer de manière approximatif (pas de résultat exacte car trop compliqué) ce régime moteur ?
Déterminer la force (qui n'atteint pas son maximum) des bobines ?
Cette histoire de Foucault me fait un peu peur, je me documente...
encore merci pour toutes ces réponses ! je ne lâche pas !

[wizz]

Bonjour,
Je suis nouveau sur ce site, et je me permets de poster car j'ai un problème que je n'arrive pas à résoudre.
Ce petit problème va paraître simple pour certain, mais moi je patauge depuis un moment sans avancer réellement.
Se serrait donc une très grande aide et je remercie d'avance pour les réponses apportées.

Donc voici mon problème :

J'ai un électro-aimant (bobine) qui dégage une force de 0,7 Newton pour attirer vers lui une pièce de métal de masse 40 grammes (fixée à un ressort lame que l'on néglige pour ne pas
compliquer la situation). Cette pièce de métal est à une distance de 2 mm par rapport à la tête du noyau de l'électro-aimant. Je souhaiterais déterminer le temps que va mettre cette
pièce de métal à atteindre le noyau de la bobine (en butée).

petite illustration :

Pièce jointe 263563

Dans mon raisonnement, ce temps dépend : de la Force appliquée sur cette pièce de métal, de sa Masse et de la Distance à parcourir.
je me trompe ?

J'ai trouvé différentes formules sur internet, j'ai essayé, essayé et encore essayé et je n'y arrive pas.

Voici les formules qui celons moi, peuvent être utile :

Accélération = Force/Masse

Puissance = Energie/Temps

Vitesse = Puissance/Force

Energie cinétique = 0,5*Masse*Vitesse²

Travail = Force*Distance

Si vous pouvez m’aider
Merci

Petite suggestion:

La pièce en métal est accrochée à une lamelle ressort
Si je remplace cette lamelle ressort par une poutre IPN, est ce que ça changerait l'ensemble à étudier
La nature de cette lamelle ressort a t elle un rôle dans la résolution du problème?

Je vois tout le monde se pencher sur la bobine, sur la pièce métallique....et c'est tout.

[isoblique]

Oui le ressort rentre en compte, c'est une contrainte forcément, mais peut être négligé dans un premier temps non ?

[isoblique]

Concernant l'intensité du champ magnétique de la bobine j'ai trouvé une formule qui me semble correcte et donc calculer par la suite la force de la bobine :
http://f5zv.pagesperso-orange.fr/RAD...B/RM23B10.html

B = u0.ur.((n.i)/lg)

B = Intensité du champ magnétique en Tesla
u0 = Perméabilité du vide
ur = perméabilité relative de la matière du noyau
n = nombre de spires
i = intensité
lg = longueur de la bobine en m

Force bobine :

F = (B².s)/(2.u0)

[fabang]

Tu devras prendre en compte les couples résistants du système, balais, axes, et aérodynamique. Si tu les négliges, mêmes avec une force ridicule, la vitesse tend vers l'infini. Je n'ai pas compris le principe mécanique. Les mouvements créés par l'électroaimant poussent un cliquet qui entraine un axes?
Sur le dessin on à l'impression que le mouvement n'est pas dans l'axe de l'électroaimant, mais transversal, ce qui correspond à des forces différentes et très variables en fonction de la position angulaire. Tu peux nous faire un dessin ou décrire le principe, cliquet ou masselotes en rotation?

[isoblique]

Il ne s'agit pas d'un moteur rotatif (rotor/stator) mais un moteur qui créer un mouvement rectiligne. Je fais un croquis et je le post !

[wizz]

bon, si tu négliges ces détails, et fais une approche dégrossissante, alors il ne te reste plus qu'à relier les variables force, masse et accélération. Puis relier les variables accélération, vitesse et distance parcourue.
simple exo niveau lycée

[isoblique]

Voici un petit croquis :

[isoblique]

Wizz pourrais tu m'expliquer comment relier ces variables stp ?

[wizz]

Wizz pourrais tu m'expliquer comment relier ces variables stp ?

t'es sérieux là?

[isoblique]

alors :

a = F/m
V = racine carré de 2ad

en gros, voila ?

[isoblique]

Mais dans tous les cas, il faut que je détermine F, comme me l'a expliqué fabang, c'est plus compliqué que je ne le pensais ..
Quand je dis négliger, je parle juste du ressort, et me concentrer sur le comportement des bobines.
D'après ce que j'ai compris, il faut déterminer le temps d'établissement du courant dans la bobine (constante de temps R/L),
le champ va alors grandir progressivement, déterminer le moment ou la force et suffisante pour "arracher" la barre d'armature et l'attirer en butée contre la tête du noyau
de la bobine. et donc en connaissant cette force en déduire la vitesse.. ? et ca juste pour la moiter du cycle (la descente de la masselotte), la remontée dépend du ressort (vu que le champs s'effondre visiblement rapidement,
une fois les bobines coupées du circuit)

[fabang]

Ton système représente un vibreur de sonnette. La vitesse d'oscillation du système ne dépend quasiment pas de l'électroaimant.
Le temps retour dépend de la raideur du ressort et de la masse de la partie mobile et de la distance à parcourir. L'électroaimant doit fournir une force un peu supérieur à la raideur du ressort pour que cela marche.
C'est comme les premières montres à piles ou un électroaimant remplaçait le ressort d'entrainement. La cadence est donnée par l'inertie du balancier et la raideur du ressort de rappel.

[isoblique]

Oui exactement ! c'est le principe des vielles (ou pas vielles d'ailleurs) sonnettes!!
mhmmm d'accord ! je pensais que les électro-aimants avaient un rôle important !
du coup ca simplifie les calculs !?
Donc tout est basé sur le ressort et la masselotte, c'est sur ca qu'il faut se pencher!

si on reprend le petit tableau que j'ai posté en page 1, avec les formules permettant de calculer la force,
cette fameuse force appliquée sur le ressort lame, est la force qui permet de faire une flexion sur la lamelle et
sur une distance d ? mais je voudrai pour le coup savoir si inversement, le "retour de ressort" est identique a cette
force ? je sais pas si je m'exprime correctement.
J'ai fait pas mal de recherche sur ces ressort lame ou lamelle, et je tombe souvent sur des model type ressort lame en botte (suspension de camion)
est-ce que la formule que j'ai en ma possession (tableau) permet donc de définir la force de retour de ce type de ressort et donc d'en déduire la vitesse ou alors
est ce qu'il s'agit d'une autre formule ?
merci beaucoup, vraiment, de votre aide !

[isoblique]

Bonjour,

Je pense que les bobines tiennent un rôle dans le temps de cycle, arrêtez moi si je me trompe :
on sait que la bobine fait résistance à l'établissement du courant (Constante de temps R/L)
Donc quand la masselotte est en position haute (point mort haut) l'interrupteur est fermé, donc la bobine
est alimentée. l'intensité électrique va s'établir progressivement dans la bobine :
T = L/R

T = constante de temps
L = Inductance de la bobine en Henri
R = Résistance en ohm

i(t) = Imax.(1-E^-t/T)

l'intensité grandit progressivement, donc le champ magnétique également :

B = u0.ur.((N.i)/lg)

et du coup la force également :

F = (B².s)/2.u0

Le temps pour effectuer la moitié du cycle (la descente) correspond donc au temps que met la bobine à atteindre une intensité magnétique suffisante pour attirer
l’ensemble masselotte/ressort (elle n'atteint pas son maximum) et au temps que va mettre la masselotte pour parcourir la distance d (course -> point mort haut à point mort bas)
l'addition de ces deux temps me donne donc le temps de descente ?

Il faut donc déterminer la force nécessaire pour que les bobines puissent "arracher" la masselotte de sa position haute, donc :
F = m.a

je connais la masse (0,050 kg) il me faut donc trouver l’accélération :

et c'est la que je bloque, j'ai essayé deux trucs et je sais pas le quel est bon (voir aucun..)

- Calcul de la vitesse : le régime souhaité est 130 cycle/sec
donc simple produit en croix -> 1 cycle/0,008 sec
Divisé par 2 (le temps d'un demi cycle) = 0,004

- Calcul de l’accélération (1) =

a = (v1-v2)/(t1-t2)

je me suis dit qu'au point mort haut la vitesse valait 0 puis atteint d_course/t

a = 0-(0,002/0,004)/0-0,004
a = 125m/s

- Calcul de l’accélération (2) :

d'après votre formule : t = sqrt(2d/a)
donc : a = 2d/t²

a = (2.0,002)/0,004²
a = 250 m/s

Donc revenons au calcul de la force :

(1) F = 0,050.125
F = 6,25N

(2) F = 0,050.250
F = 12,5N


Dans les deux cas les valeurs me paraissent énorme ! est-ce correct ?

[fabang]

Néglige pour l'instant le temps d'établissement du courant. Le calcul (2) est le bon.
Considère que la partie mobile doit parcourir 2mm en 4ms. Cela te permet de calculer la vitesse à l'arrivée au contact de l'électroaimant.
V= d/(0,5 * t) = 0,002/(0,5 * 0,004) = 1m/s
Pour obtenir cette vitesse en 4ms en ayant parcourut une distance de 2mm il te faut une accélération de A= 0,5 * V² / d = 250m/s².
Et donc F = m A = 0,05 * 250 = 12,5N.
130Hz pour un vibreur électromécanique est énorme. En général c'est dix fois moins sur une sonnette par exemple. Et la masse de 50gr parait également très importante.

[isoblique]

J'ai plusieurs machines de ce genre en ma possession et je vous assure que les 130 cycles/sec sont atteint !
ca m'étonne moi même, du 7800 cycles/minute ! https://www.youtube.com/watch?v=jCMPC5EmFwQ
(l'alimentation utilisée dans la video permet également de calculer le régime de la machine, je suppose en comptant tt simplement combien de fois le circuit est ouvert en 1 sec)

Concernant la masse de la masselotte c'est une valeur au pif que j'ai mis, je n'avais pas l'envie de démonter le système pour mesurer sa masse, je le ferai plus tard pour effectuer des calculs réel.
En réalité je cherche la démarche complete pour dimensionner ce type de moteur, définir tous les éléments pour arriver au régime souhaité.

Si la force pour attirer la masselotte est de 12,5N ca équivaut à environs 1,25 kg c'est claire que c'est énorme est que ma valeur de masse pour la masselotte et beaucoup trop sur-estimé !

Concernant le ressort lame qui fait "contrainte", du coup je voudrait l'ajouté dans mon calcul, pour un ressort lame rectangulaire d'épaisseur constante la formule pour calculer la force à appliquer est :

F = (b.s.E.t³)/(4L³)

F = Force en N
b = Largeur de la lamelle en mm
s = Déformation (flexion) du ressort en mm
E = Module de Young en Mpa (Acier : environ 81000 MPa)
t = Épaisseur de la lamelle en mm
L = Longueur fonctionnelle du ressort en mm

Faut t'il faire l'addition des deux forces (c'elle pour attirer la masselotte et c'elle pour fléchir le ressort)?

et pour déduire le temps de remontée au point mort haut, c'est uniquement le ressort qui détermine ce temps !?
donc sa raideur, la masse de la masselotte et la distance à parcourir ?

[fabang]

Il existe des électroaimants (relais, contacteur, sonnette) qui fonctionnent en AC 50Hz. A cette fréquence, ces équipements n'ont même pas le temps de relacher, et fonctionnent comme avec du DC. Donc 130Hz c'est vraiment beaucoup. Même du point de vue magnétique, Quand tu applique un champ magnétique à un morceau de fer, il faut qu'à l'intérieur de celui-ci touts les domaines de Weiss se réorientent, et ça prend du temps. Quand on contrôle des aciers par analyse du bruit Barkhausen les champs magnétiques utilisés on une fréquence de 0,1 à 10Hz, le temps de laisser la matière se réorganiser.
Ce temps de magnétisation est aussi un paramètre qui fait que la force de l'électroaimant, même avec un dirac de courant n'est pas instantanée.

[isoblique]

Donc d'après vous, ce régime n'est pas possible à atteindre, j'aimerais bien connaitre comment cette alimentation fonctionne pour arrivé a déterminer un tel régime !
Le constructeur (eikon) c'est peut être tout simplement planté dans la conception de son système..
Un oscilloscope numérique permettrait peut être de définir ces temps d'ouverture/fermeture de manière sûr