Poutre en mouvement longitudinale

[N-physpanish]

Bonsoir,

J'ai un exercice d'une poutre bi-encastrée avec, entre les deux encastrements, un premier ressort de raideur k/2, une masse m puis un autre ressort de meme raideur.

Comment faire pour trouver les fréquences et modes propres ?

Avec Lagrange ça ne marche pas car on a qu'une équation.
Après dans mon cours, pour le mouvement longitudinal d'une ondes j'ai comme équation :

u(x,t)=(A sin omega t+ B cos omega t)(C sin( omega racine(rho/E) x)+D cos(omega racine(rho/E) x))

Mais je ne vois quelles conditions poser pour arriver au résultat.

Merci de votre aide.
Cordialement.
-----

[N-physpanish]

Nobody knows that. Oh god.

[LPFR]

Bonjour.
Je pense qu’avec un petit dessin, et quelques explications un peu plus claires vous aurez plus de chances d’avoir une réponse. Car votre texte est un peu obscur.
http://forums.futura-sciences.com/ph...s-jointes.html
Vous parlez d’une poutre alors qu’il y en a deux, plus une masse qui oscille sans préciser la direction. Et ce n’est finalement pas la poutre qui oscille, mais la masse.
Pas étonnant que vous n’ayez pas eu de réponse.
Au revoir.

[N-physpanish]

Voilà le schéma.

Si quelqu'un peut me donner la méthode claire avec les équations... ce serait gentil, je n'ai pas fait d'exo de ce type et demain après midi pour l'examen je n'ai pas envie de regretter de ne pas avoir vu ce cas. Je n'ai pas réussi à le faire. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Les deux ressorts agissent comme un seul de constante différente.
Calculez cette nouvelle constante. Pour ceci déplacez la masse d’une distance ‘x’ arbitraire et calculez la force (ou la variation de force) exercée par chaque ressort. Tenez compte de la direction de chaque force. Puis calculez la nouvelle constante. Vous comprendrez pourquoi on vous a donnée une valeur « bâtarde » k/2 pour chaque ressort.
Il vous reste un système avec une masse et un ressort, que vous avez sûrement traité en cours.
Au revoir.

[N-physpanish]

Pour moi les deux ressorts sont en série, donc on keq=k/4. Mais même si je me ramène à un système avec une masse et un ressort, je ne sais pas faire. On a pas vu quelles conditions prendre pour une poutre bi-encastrée avec des éléments au milieu.
On a juste vu les conditions quand c'est encastrée-encastrée; appuyée-appuyée, .... sans élément entre les deux appuis.
Comme je l'ai dit dans le message 1 on a u(x,t)=f(t)*phi(x) donc il faut poser des conditions sur ces fonctions mais étant donné qu'au milieu ça bouge je vois pas hormis que phi(0)=0 et phi(L)=0 comme c'est encastré, mais ca ne ferait que deux conditions or il y a 4 constantes.

[N-physpanish]

Enfin non les deux ressorts ne sont pas en série mais pour moi la force de l'un s'oppose à la force de l'autre car si la masse se déplacent d'un quantité x la force du premier ressort sera -kx/2 tandis que l'autre sera kx/2 mais je vois pas l'équivalence.
Autre point : dans l'équation que j'ai donnée le prof a dit que les forces ext étaient nulles du coup à mon avis il faut réécrire l'équation en considérant un force extérieure due aux ressorts ou quelque chose comme ca