Train d'engrenage

[s.cozzy]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice en mécanique à résoudre (voir pièce jointe), il s'agit d'un réducteur de vitesse à train épicycloïdal dont la vitesse d'entrée à l'arbre moteur est de 1500 tr/min (et non 1500 tr/mm comme indiqué sur la pièce jointe). On demande de trouver le rapport des vitesses angulaires d'entrée 2 et de sortie 3 du réducteur. J'ai tenté de le résoudre par la méthode de Willis :

manivelle = porte-satellite (2) ; engrenage (4) = fixe ; engrenage (10) = récepteur

Par Willis : sortie/entrée = (-1)^k . Zmenantes/Zmenées, je trouve la vitesse angulaire de (10) et donc de (9). Mais une fois dans le porte-satellite (2), je ne sais pas très bien comment continuer pour trouver la vitesse de sortie (3)...

Pourriez-vous m'aiguiller sur la suite du raisonnement?

Merci à vous
-----

[Rachilou]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Train_%...cyclo%C3%AFdal

Bonjour.

Vous devriez trouver de l'aide par vous-même en vous informant sur Wiki.
Cordialement.

[Jaunin]

Bonjour, S.cozzy,
Encore bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Avez-vous essayé une recherche du sujet, sur le forum :

http://forums.futura-sciences.com/te...9picyclo%EFdal

http://forums.futura-sciences.com/ph...9picyclo%EFdal

Cordialement.
Jaunin__

[s.cozzy]

Merci pour vos réponses.

J'ai avancé dans ma résolution, mais je rencontre toujours quelques difficultés. Voici mon raisonnement.

Je commence donc de l'arbre moteur 2 et j'applique Willis en considérant: porte-satellite (2) = manivelle ; engrenage (4) = fixe ; engrenage (10) = récepteur

Willis : w10 = w2*(1-Z4/Z10)
engrenages 10 et 9 étant sur le même arbre, on a : w10 = w9
engrenages extérieurs 9 et 8 : w8 = - w9*Z9/Z8
engrenages 8 et 7 sont sur le même arbre : w8 = w7 = - w9*Z9/Z8
engrenages extérieurs 7 et 6 : w6 = - w7*Z7/Z6 = w9*(Z9.Z7/Z8.Z6)
engrenages 6 et 5 sont sur le même arbre : w5 = w6 = w9*(Z9.Z7/Z8.Z6)
engrenages intérieurs 5 et 3 : w3 = w5*Z5/Z3 = w9*(Z9.Z7.Z5/Z8.Z6.Z3)

Avec, w9 = w10 = w2*(1-Z4/Z10) (trouvé précédemment par Willis)

--> w3 = w2*(1-Z4/Z10)*(Z9.Z7.Z5/Z8.Z6.Z3)

Avec cela, j'arrive à w3 = -42,423 rad/s soit -405,11 tr/min

Or, sur le schéma, l'arbre d'entrée et de sortie tournent dans le même sens donc je suis censé trouver un w3 positif??

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Rachilou]

Merci pour vos réponses.

Or, sur le schéma, l'arbre d'entrée et de sortie tournent dans le même sens donc je suis censé trouver un w3 positif??

Merci d'avance.

Bonjour.

C'est bizarre, mais j'ai l'impression que c'est un multiplicateur de vitesse et non pas un réducteur !
Sauf erreur de ma part.

[s.cozzy]

C'est bizarre, mais j'ai l'impression que c'est un multiplicateur de vitesse et non pas un réducteur !

Comment arrivez-vous à cette conclusion?

Pourrait-il y avoir un soucis dans les sens de rotations donnés sur la chaîne cinématique?

[Rachilou]

Re.

Finalement, je me demande effectivement s'il n'y pas un problème sur la Z10 qui a l'air de tourner en sens contraire de ce que la cinématique lui impose.
Si on change le sens de la flèche de Z10, ce qui par conséquent fait tourner le sens des autres flèches, sauf pour les arbres entré et sortie, (ce qui serait tout à fait normal pour moi) alors là oui le système devient un réducteur.

Mais le mieux c'est de faire la CAO sur solidwork et procéder à une cinématique en fonction de contrainte d'engrenage.
D'autres foristes pourraient vérifier si la Z10 tourne bien dans le bon sens en tenant compte du sens le l'arbre moteur d'à priori.
à+ tard.

[Jaunin]

Bonjour,
Si la Z10 ne tourne pas dans le sens indiqué, alors la Z5 non plus.
Cordialement.
Jaunin__

[Rachilou]

Bonjour,
Si la Z10 ne tourne pas dans le sens indiqué, alors la Z5 non plus.
Cordialement.
Jaunin__

Re.


Oui effectivement. C'est comme çà que je vois les choses.

Mais en regardant de plus près le dessin en coupe, j'ai aussi l'impression que le sens des flèches ne sont pas identiques


A mon avis :

Si elle tournait dans l'autre sens, alors le système deviendrait multiplicateur.

C'est comme çà que je vois les choses :
W de PS + W de Z5 déterminent W de Z3 et selon le sens de rotation de Z5.
Si W de Z5 = 0 alors W3 = W2 en supposant qu'on rend solidaire ( liaison complète ) Z5 et Z3
Si W de Z5 tourne dans le même sens que PS alors le système est multiplicateur et pour cela, il faut l'appui d'une force supplémentaire sur Z5.
Si W de Z5 tourne dans le même sens contraire à PS alors le système est réducteur et pour cela, il faut l'appui d'une force supplémentaire sur Z5.

Si on veut donc que l'arbre de sortie tourne moins vite que l'arbre moteur, il faut nécessairement que Z5 compense par une rotation inverse à celle de PS, puisque les deux arbres tournent dans le même sens.

Comme tout le système est associé à Z4 qui force Z10 à tourner dans un sens donné, à cause aussi du sens de rotation de l'arbre moteur, alors Z5 tourne dans le sens inverse de PS.
Ceci provoque un retard d'entraînement sur le Z3, d'où une réduction de vitesse.

Mais en regardant de plus près le dessin en coupe, j'ai aussi l'impression que les sens des flèches ne sont pas identiques à ceux du schéma simplifié



Cordialement.

[s.cozzy]

Re.

J'ai eu confirmation que le w de Z10 et w de Z5 tournent dans le sens inverse que donné sur la chaîne cinématique, ce qui correspond alors bien à un réducteur de vitesse.

J'ai donc (en ayant modifié les sens de rotation) :

Willis : w10 = - w2*(1-Z4/Z10)
engrenages 10 et 9 étant sur le même arbre, on a : w10 = w9
engrenages extérieurs 9 et 8 : w8 = - w9*Z9/Z8
engrenages 8 et 7 sont sur le même arbre : w8 = w7 = - w9*Z9/Z8
engrenages extérieurs 7 et 6 : w6 = - w7*Z7/Z6 = w9*(Z9.Z7/Z8.Z6)
engrenages 6 et 5 sont sur le même arbre : w5 = w6 = w9*(Z9.Z7/Z8.Z6)
engrenages intérieurs 5 et 3 : w3 = w5*Z5/Z3 = w9*(Z9.Z7.Z5/Z8.Z6.Z3)

Avec, w9 = w10 = - w2*(1-Z4/Z10) (trouvé précédemment par Willis)

--> w3 = - w2*(1-Z4/Z10)*(Z9.Z7.Z5/Z8.Z6.Z3)

je considère alors que ma sortie w3 est uniquement déterminé par ma rotation w5, sans tenir compte de la rotation du PS ?

Comment pourrais-je alors en tenir compte dans mes calculs?

Merci d'avance.

[Rachilou]

je considère alors que ma sortie w3 est uniquement déterminé par ma rotation w5, sans tenir compte de la rotation du PS ?

Comment pourrais-je alors en tenir compte dans mes calculs?

Bonjour.

Essayez de bloquer le PS en contrainte complète et libère la Z4.
Ensuite imaginez vous que c'est la Z4 qui tourne.
Là vous pourrez voir exactement en suivant la chaîne cinématique le rapport entre Z5 et Z10.

A bientôt.

[s.cozzy]

Bonjour,

je reviens vers vous n'ayant trouver de solutions concrètes à cet exercice. J'ai beau le tourner dans tous les sens, cela me donne des réponses improbables.

Quelqu'un aurait-il une solution à proposer?

Cordialement.

[Rachilou]

Bonjour,

je reviens vers vous n'ayant trouver de solutions concrètes à cet exercice. J'ai beau le tourner dans tous les sens, cela me donne des réponses improbables.

Quelqu'un aurait-il une solution à proposer?

Cordialement.

Bonjour.

Je ne suis pas un spécialiste des systèmes d'engrenage.
Mais je pense les choses ainsi :

L'arbre d'entrée représente l'axe du porte satellite PS : ok

Si on supprimait le sous système ( Z9,Z10 sur le Z4):
Dans ce cas le restant du système tournerait dans le vide.
Je veux dire que, rien ne s'opposerait à ce que Z5 s'enroule en tournant sans effort autour de la couronne (soleil ou planétaire extérieur) et en emportant les Z6 et Z7 tournant aussi dans le vide. De ce fait l'arbre moteur n'entraînerait nullement l'arbre de sortie.

Toujours en ayant supprimé le sous système (Z9,Z10 sur le Z4):
Supposons maintenant que Z5 et Z3 soit en contrainte complète ( je veux dire soudé ensemble)
Dans ce cas, l'arbre moteur entraînerait l'arbre de sortie dans un rapport 1/1.
Ce qui n'est pas le cas bien sur puisque le sous système ( Z9,Z10 sur le Z4) s'impose par réaction.


Donc c'est l'implication du sous système ( Z9,Z10 sur le Z4) qui viendrait donner une réduction de la vitesse angulaire entre le PS et Z3 par la contrainte mécanique de Z10 sur la Z4.


Comme je l'ai dit.
Si vous bloquer le PS en contrainte complète et libérez la Z4 de sa contrainte complète sur l'élément 1, la Z10 reste immobile aussi car il est attenant au PS.
Ensuite imaginez vous que c'est la Z4 qui tourne et emporte tout le système selon les degrés de liberté.
Là vous pourrez voir exactement en suivant la chaîne cinématique le rapport entre Z4 et Z3*. Voir le lien pour calcul
Déjà on s'aperçoit que la Z5 tourne dans le sens contraire du porte satellite (ci-celui tournait)
C'est déjà une démonstration que le système est réducteur. ( bien sur dans la limite du rapport entre Z4/Z3).

Si j 'ai bloqué le PS, c'est pour mieux suivre la chaîne cinématique.
* En mouvement relatif, que l'on bloque Z4 ou le PS en contrainte complète en libérant l'autre bien sur, eh bien, la w de Z5 par rapport au PS sera identique.
Si le PS est fixe alors Z5 entraîne Z3 dans l'autre sens.
Si le PS tourne alors Z5 va provoquer un retard de transmission sur Z3 selon le rapport de toute la chaîne cinématique.

Il faudrait calculer le rapport de transmission entre Z4 et Z3 en supposant que le PS soit bloqué. Vous devez avoir une vitesse de rotation de Z3 inversée à celle qu'elle aurait si le PS tournait.
Vous avez un cours super bien expliqué sur ce lien.
http://djelectro71.e-monsite.com/med...engrenages.pdf

Entre Z4 et Z3 vous devriez trouver un rapport inférieur à 1. La Z4 représente le PS (c'est comme si)
Vous la divisez par 1 et vous avez le rapport avec le PS.
Tenez moi au courant.

[s.cozzy]

Bonjour.

Merci Rachilou pour votre réponse.

J'ai à nouveau tenté de résoudre l'exercice en tenant compte de votre raisonnement. J'ai donc procédé par Willis en bloquant systématiquement le PS et en suivant la chaîne cinématique. Au final je trouve un rapport de w3/w2 de 10^-8 ! Cela vous semble-t-il plausible??
Je vous joins mon raisonnement ci-dessous.

Cordialement.

[Rachilou]

Bonjour.

Comme spécifié dans mon message précédent : le porte satellite est immobilisé. Et c'est Z4 qui tourne.

La chaîne cinématique est constitué donc de :
1) l'engrenage " Z4-Z10"- d'ou Z4 roue menant et Z10 mené
2) l'engrenage " Z9-Z8" - d'ou Z9 roue menant et Z8 mené
3) l'engrenage " Z7-Z6" - d'ou Z7 roue menant et Z6 mené
4) l'engrenage " Z5-Z3" - d'ou Z5 roue menant et Z3 mené

Le rapport de transmission :

i = w sortie/w entrée
i= (-1)k (Produit des nbres de dents des roues menantes/(Produit des nbres de dents des roues menées

Avec « K » : nombre d’engrenages à contacts EXTERIEURS.
La valeur de « K » permet de déterminer le signe du rapport de transmission « i ».
Si « i » est positif → L’arbre de sortie tourne dans le même sens que l’arbre d’entrée.
Si « i » est négatif→ L’arbre de sortie tourne dans le sens inverse de l’arbre d’entrée.
K = 4 (donc signe positif), ce qui signifie que la Z3 doit tourner dans le même sens que la Z4, quand le PS est immobilisé.

Calcul numérique :
i = w sortie/w entrée
i = (Z4. Z9. Z7. Z5) / (Z10.Z8.Z6.Z3)
i = (137.73.101.99) / (100.40.125.200)
i = 99999999/ 10^8
i = 0.99999999

Quand Z4 fait 1 tour → Z3 fait 0.99999999 tour.
Pour revenir aux conditions de l'exercice avec : PS libre et Z4 Fixe.
quand le PS fait 1 tour dans son sens, alors la Z5 emporté par le PS fera toujours tourner la Z3 dans l'autre sens (que celui du PS).

Dans un premier temps faisons la différence de tour :
Quand PS fait 1 tours → Z3 tourne dans le même sens que le PS de :
1- 0.99999999 = 1.10^-8

Je trouve la même chose que vous.
Ce système réduit pratiquement au 100 millionième de tour.
Oui sur la papier c'est possible. Mais alors quel réducteur ?
On voit bien que si on prend les roues à l'échelle des dessins, les dents ne correspondent pas.
Il faut espérer que le prof a voulu jouer avec les chiffres (des nombres de dents sur chaque roue).

Sinon , nous avons tout faux.
Tenez moi au courant.
Merci.

[s.cozzy]

Bonjour,

Voilà j'ai eu confirmation par mon prof de mécanique!
Il faut bien obtenir un reducteur de vitesse de 10^-8 !
Cela dit, il ne nous a pas spécifié dans quelle genre d application un tel reducteur serait utilisé..

En tout cas merci beaucoup pour votre implication, cela m'a beaucoup aidé!