problème en relativité restreinte

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour à tous,

Je me suis demandé une chose cette nuit :

On se pose dans un cadre relativiste pour une dynamique selon une seule dimension spatiale .

Soit un repère inertiel spatialement fixe dont l'origine est en .

Soit un corps ponctuel libre de masse dont la trajectoire vérifie :
pour et
pour

avec et
le tout dans

en tel que ,
dans le repère inertiel (définit pour au repos avec le corps, son énergie vaut .

Dans cependant, cette énergie est

Toujours sans utiliser les lois de Newton relativistes valides uniquement dans des repères inertiels, mais en considérant uniquement l'invariant relativiste dans le repère accéléré (définit pour au repos avec la particule),

l'énergie du corps vaut , de jusqu'à .

Ma question est dès lors :

d'où vient le delta d'énergie entre et ?

Peut-on dire que l'action dépend du référentiel, tout en respectant , valide dans tout référentiel?

Merci à vous, a+!
-----

[geometrodynamics_of_QFT]

en t >= tel que ,

désolé, même si cela était rigoureusement déjà valide avant la correction.


Le problème est une "catapulte relativiste unidimensionnelle"

[Amanuensis]

Soit un repère inertiel spatialement fixe

C'est quoi un référentiel inertiel qui ne serait pas spatialement fixe?

[Amanuensis]

Par ailleurs, le calcul est assez tordu pour pas grand chose. Plus simplement:

Soit S et S' deux référentiel de vitesse relative v, l'énergie d'une masse immobile dans S' vaut mc² dans S' et gamma mc² dans S.

La différence vient de ce que les deux référentiels sont différents (ah, ah).

Et, non, l'action ne dépend pas du référentiel. C'est

(On peut soupçonner que l'attraction du temps absolu a encore frappé...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[geometrodynamics_of_QFT]

Et, non, l'action ne dépend pas du référentiel. C'est

Je maintiens que

mais que dépend du référentiel, contrairement à ce que vous avez dit.

On confirme?

[Amanuensis]

Je maintiens

Maintenez, maintenez, ... Votre problème, pas le mien.

[geometrodynamics_of_QFT]

Maintenez, maintenez, ... Votre problème, pas le mien.

Ce n'est pas moi qui maintiens, c'est Euler-Lagrange.

Ignorez, ignorez, ...Votre problème pas le mien.

[geometrodynamics_of_QFT]

quelqu'un aurait la gentillesse de nous départager?
Merci

[geometrodynamics_of_QFT]

C'est quoi un référentiel inertiel qui ne serait pas spatialement fixe?

Ce serait un repère inertiel spatialement en mouvement.

[GrisBleu]

Bonjour
mcds étant construit a partir d'invariant relativiste, un changement de repère inertiel (par transformée de Lorentz) ne devrait rien changer
Je pense que lors de vos soustraction E-E' , vous comparez des choses qui n'ont pas de raison de l'etre : ce sont des coordonnées d'un quadrivecteur dans des repères differents
++

[coussin]

quelqu'un aurait la gentillesse de nous départager?
Merci

Il me semble que l'action ne dépend pas du référentiel...

[Amanuensis]

Ce serait un repère inertiel spatialement en mouvement.

Je me marre.

Vaut mieux que vous discutiez du principe de Mach et du principe holographique, la RR c'est nettement plus dur.

[geometrodynamics_of_QFT]

Je me marre.

Vaut mieux que vous discutiez du principe de Mach et du principe holographique, la RR c'est nettement plus dur.

La RR est simplissime.
L'ardeur avec laquelle on y cherche des paradoxes est proportionnelle à sa mécompréhension.

Comme vous le savez sans doute, la coordonnée d'un événement, en RR, nécessite 4 variables, dont 3 spatiales.

La notion de trajectoire circulaire par exemple, n'existe plus : elle devient une courbe hélicoidale.

Par conséquent, un repère inertiel est toujours en mouvement par rapport au temps, et parfois en mouvement par rapport à l'espace.
D'où ma précision.

Fin bon, cela ne change rien pour moi..et je me marre autant que vous, à un facteur multiplicatif K>>0 près, reflétant votre ignorance.

[geometrodynamics_of_QFT]

Il me semble que l'action ne dépend pas du référentiel...

Quelqu'un peut-il me confirmer que c'est faux?

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour
mcds étant construit a partir d'invariant relativiste, un changement de repère inertiel (par transformée de Lorentz) ne devrait rien changer
Je pense que lors de vos soustraction E-E' , vous comparez des choses qui n'ont pas de raison de l'etre : ce sont des coordonnées d'un quadrivecteur dans des repères differents
++

en effet, ce sont les actions qu'il faut comparer, càd les intégrales sur dt de E.

[invite6c093f92]

Bonjour,

cela ne change rien pour moi..et je me marre autant que vous, à un facteur multiplicatif K>>0 près, reflétant votre ignorance.

Tu t'égares là je pense.

Quelqu'un peut-il me confirmer que c'est faux?

Grisbleu ainsi que Coussin ont répondu, mais cela ne te convient apparement pas...


Extrait:"Comme la trajectoire (ligne d'univers)dans l'espace-temps(4D) ne dépend pas du repère d'où on l'observe, l'action qui la détermine, ainsi que les fonctions qui composent l'action, sont invariantes par changement de repère."

Les () sont de mon rajout.


Pris de Wiki:https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...moindre_action, voir le paragraphe:"De l'action classique à l'action relativiste"

Ou là pour l'article détaillé:https://fr.wikipedia.org/wiki/Princi...%A9_restreinte

Sinon plein de truc à lire sur l'action en relativité restreinte et/ou générale(du peu au très technique, historique aussi via Planck,Hamilton, ect..), en Phys Q aussi, et les liens entre ces disciplines, ect, ect...avec un minimum de recherche sur ton moteur préféré, mais là je te laisse faire un peu le boulot hein.

Donc, de mon incompétence, après ces quelques lectures, l'action ne dépend pas du référentiel, mais j'ai surement rien compris, ou mal lu, c'est toujours possible.
Cordialement,

[geometrodynamics_of_QFT]

Extrait:"Comme la trajectoire (ligne d'univers)dans l'espace-temps(4D) ne dépend pas du repère d'où on l'observe, l'action qui la détermine, ainsi que les fonctions qui composent l'action, sont invariantes par changement de repère."

D'après mes connaissances, on détermine la trajectoire par le principe de moindre action. Comme L'action est construire de manière manifestement covariante, la variation de l'action autour de la géodesique sera nulle dans TOUT repère.

Ce que vous ne distinguez pas est l'action et sa variation (Euler Lagrange) (voir en anglais aussi pour la demo)

principe de moindre action :
euler lagrange ==>


L'action, elle, c'est

Donc, de mon incompétence, après ces quelques lectures, l'action ne dépend pas du référentiel, mais j'ai surement rien compris, ou mal lu, c'est toujours possible.
Cordialement,

Je ne vous fais pas le dire

[geometrodynamics_of_QFT]

je voulais dire:

principe de moindre action :
euler lagrange ==>

[geometrodynamics_of_QFT]

Il n'y a rien de complexe. Seulement 3 principes utilisés dans un cadre vectoriel

- le principe d'équivalence (menant à la métrique de l'univers)
- le principe de Mach (la masse provient de l'accélération par rapport à la masse de l'univers)
- le principe de moindre action (pour l'obtention du lagrangien électromagnétique manifestement covariant)

je dis juste que

m = F/a....

l'intégrale ne dis rien d'autre..
c'est une action covariante qui ne fait pas intervenir la masse...

[invite6c093f92]

De ça:

Et, non, l'action ne dépend pas du référentiel.

Tu demande confirmation ou infirmation

Ce que vous ne distinguez pas est l'action et sa variation

Pourquoi parler de la variation..je répondais sur l'action comme dans le lien que tu mets (Euler Lagrange) il est écrit:"Dans l'espace-temps de Minkowski, l'action détermine la trajectoire, et celle-ci ne dépend pas du référentiel d'où on l'observe. Donc l'action ne dépend pas des coordonnées, et, pour un corps libre, dépend seulement de la vitesse et est invariante par les transformations de Lorentz"
En parlant bien de

Je ne vous fais pas le dire

Oui, mais moi au moins, j'ai l'avantage de le savoir et donc éventuellement pouvoir progresser(avec de la chance hein...).
Cordialement,

[geometrodynamics_of_QFT]

"Dans l'espace-temps de Minkowski, l'action détermine la trajectoire, et celle-ci ne dépend pas du référentiel d'où on l'observe. Donc l'action ne dépend pas des coordonnées, et, pour un corps libre, dépend seulement de la vitesse et est invariante par les transformations de Lorentz"
En parlant bien de

la trajectoire est déterminée par la VARIATION de l'action (euler-lagrange), donc oui, dans un certain sens vulgarisé, la trajectoire est déterminée par l'action.. (on annule sa différentielle)

seules les géodésiques de l'espaces-temps sont covariantes par rapport aux transformations générales de coordonnées.
plus besoin de sélectionner les bonnes trajectoires...

Oui, mais moi au moins, j'ai l'avantage de le savoir et donc éventuellement pouvoir progresser(avec de la chance hein...).
Cordialement,

Je ne vous fais pas le dire

[GrisBleu]

en effet, ce sont les actions qu'il faut comparer, càd les intégrales sur dt de E.

Bonjour

Dernière tentative.
L'action est bien invariante par transformée de Lorentz et tu calcules des choses qui n'ont aucune raison d'être comparée car non invariante (c'est comme si tu t'étonnais que les composantes d'un vecteur en 3D soient différentes suite à une rotation...)
++

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour

Dernière tentative.
L'action est bien invariante par transformée de Lorentz et tu calcules des choses qui n'ont aucune raison d'être comparée car non invariante (c'est comme si tu t'étonnais que les composantes d'un vecteur en 3D soient différentes suite à une rotation...)
++

Bonjour,

merci pour votre réponse, on s'était mal compris.
l'action est invariante de Lorentz (invariante entre repère inertiels), ok je suis d'accord.

Mais qu'en est-il pour la catapulte dont je parle (accélération entre 0<t<T_x0) ??
dans ce cas, l'action n'est plus invariante entre S et S''.

Sommes nous d'accord?

[geometrodynamics_of_QFT]

Lorsque je dit que je suis d'accord, il y a tout de même quelque chose que je ne comprends pas :
Nous savons que

Seules les géodésiques de l'espace-temps sont covariantes par rapport aux transformations générales de coordonnées.

En effet, puisque les symboles de Christoffel ne forment pas un tenseur covariant par rapport aux transformations générales de coordonnées, seules les trajectoires où restent covariantes par rapport aux transformations linéaires de Lorentz.

Or, cette équation géodésique, équivalente à la première loi de Newton dans la limite non-relativiste () est la trajectoire d'une particule libre seulement covariante par rapport aux transformations de Galilée.

Nous savons que cette trajectoire est obtenue par le principe de moindre action :
On fait varier l'action par rapport aux degrés de liberté du système (théorème d'Euler-Lagrange), pour obtenir les équations dynamiques du mouvement.
Celles-ci étant covariantes, il faut que le lagrangien dans l'action soit construit de manière invariante.

Jusque là, rien de nouveau, pour moi.

Ma question est : qu'en est-il de la l'invariance de l'action ( et non de la trajectoire obtenue par )par rapport aux transformations linéaires de Lorentz dans le cas d'un corps accéléré tel qu'étudié dans le problème de la catapulte?

Merci à vous

[Amanuensis]

Mais qu'en est-il pour la catapulte dont je parle (accélération entre 0<t<T_x0) ??
dans ce cas, l'action n'est plus invariante entre S et S''.

L'action (de Hilbert-Einstein) d'un chemin, c'est à dire entre deux événements le long d'une ligne d'Univers, est simplement la durée propre de chemin (à un facteur arbitraire près). C'est indépendant de tout choix de référentiel, et c'est valable pour tout chemin, "accéléré" ou non, on s'en fiche.

[Amanuensis]

Seules les géodésiques de l'espace-temps sont covariantes par rapport aux transformations générales de coordonnées.

Cela n'a pas de sens.

[geometrodynamics_of_QFT]

Bonjour
mcds étant construit a partir d'invariant relativiste, un changement de repère inertiel (par transformée de Lorentz) ne devrait rien changer
++

Je suis d'accord.
Sauf qu'ici, il ne s'agit pas d'une transformée de Lorentz, puisqu'on se place dans le repère S'' au repos avec la particule accélérée.

L'action n'est donc pas invariante de Lorentz, et encore moins généralement invariante.
Celle que j'ai construite sur ce post #44 a pour vocation d'être généralement invariante, menant à une trajectoire généralement covariante. Qui se faisant, ne fait plus intervenir la masse d'où mon excitation certaine...

[Amanuensis]

puisqu'on se place dans le repère S'' au repos avec la particule accélérée.

Comment définissez-vous ce "repère" (référentiel? système de coordonnées?) ?

L'action est bien invariante de Lorentz, mais pas généralement invariante.

Cela signifie quoi au juste? Vous travaillez dans l'espace-temps de Minkowski (plat) ou dans un espace-temps non plat?

La notion d'invariance de Lorentz n'a de sens que localement à un événement ou en espace-temps plat.

[geometrodynamics_of_QFT]

L'action (de Hilbert-Einstein) d'un chemin, c'est à dire entre deux événements le long d'une ligne d'Univers, est simplement la durée propre de chemin (à un facteur arbitraire près). C'est indépendant de tout choix de référentiel, et c'est valable pour tout chemin, "accéléré" ou non, on s'en fiche.

Ce que vous dites est équivalent à ce que j'ai dit dans mon post précédent.
Je considère le cas d'une particule initialement libre (pas de gravité) placée (cond. limites données dans le post) dans un champ électrique homogène dont la charge q est accélérée par un champ électrique, et non la masse accélérée par un champ de gravité.
conformément au raisonnement depuis le début (soit la force est gravitationnelle, soit elle ne l'est pas (si on accepte l'idée que "soit il pleut, soit il ne pleut pas")

[geometrodynamics_of_QFT]

Comment définissez-vous ce "repère" (référentiel? système de coordonnées?) ?

Je le définis comme dans la question initiale (post #1) (S'' (t'',x''))

Cela signifie quoi au juste? Vous travaillez dans l'espace-temps de Minkowski (plat) ou dans un espace-temps non plat?

Je travaille dans l'espace-temps de Robertson-Walker, conformément au principe de Mach, et qui peut être approximé par un espace-temps de Minkowki dans le référentiel du laboratoire.

La notion d'invariance de Lorentz n'a de sens que localement à un événement ou en espace-temps plat.

c'est bien ce que je disais dans les posts #23 et #24.